椭圆的标准方程及几何性质学案

1 椭圆的标准方程及几何性质习题课学案椭圆的标准方程及几何性质习题课学案 复习回顾复习回顾 1 椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两个定点平面内与两个定点 F1 F2的的 等于常数等于常数 的点的轨的点的轨 迹迹 或集合或集合 叫做椭圆叫做椭圆 这两个这两个 叫做椭圆的焦点叫做椭圆的焦点 的距离叫做椭的距离叫做椭 圆的焦距圆的焦距 注意 在椭圆的定义中注意 在椭圆的定义中 1 当常数等于当常数等于 F1F2 时时 动点的轨迹是动点的轨迹是 2 当常数小于当常数小于 F1F2 时时 动点的轨迹动点的轨迹 做一做做一做 1 1 到两定点到两定点 F1 5 0 和和 F2 5 0 的距离之和为的距离之和为 10 的点的点 M 的的 轨迹是轨迹是 A 椭圆椭圆 B 线段线段 C 圆圆 D 以上都不对以上都不对 做一做做一做 1 2 已知椭圆上一点已知椭圆上一点 P 到椭圆两个焦点到椭圆两个焦点 F1 F2的距离之和的距离之和 等于等于 10 若椭圆上另一点若椭圆上另一点 Q 到焦点到焦点 F1的距离为的距离为 3 则点则点 Q 到焦点到焦点 F2的距的距 离为离为 A 2 B 3 C 5 D 7 复习回顾复习回顾 2 2 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上 标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 a b c 的关系的关系 想一想 已知椭圆的标准方程 如何判断焦点在哪个轴上 想一想 已知椭圆的标准方程 如何判断焦点在哪个轴上 做一做做一做 2 1 做一做做一做 2 2 求中心在原点 焦点在坐标轴上 且经过两点求中心在原点 焦点在坐标轴上 且经过两点 的椭圆的标准方程 的椭圆的标准方程 复习回顾复习回顾 3 椭圆的几何性质 椭圆的几何性质 1 94 22 yx 2 1 0 3 1 3 1 QP 3 焦点的焦点的 位置位置 焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上 范围范围 顶点顶点 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 轴长轴长短轴长 短轴长 长轴长 长轴长 焦点焦点 焦距焦距 F1F2 对称性对称性对称轴对称轴 对称中心 对称中心 离心率离心率e 做一做做一做 3 1 4 求椭圆求椭圆 9x2 y2 81 的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心 率 率 做一做做一做 3 2 若焦点在若焦点在 x 轴上的椭圆轴上的椭圆 1 的离心率为的离心率为 则 则 m x2 2 y2 m 1 2 A B C D 3 3 2 8 3 2 3 高考题链接高考题链接 1 高考北京卷高考北京卷 椭圆椭圆 1 的焦点为的焦点为 F1 F2 点 点 P 在椭圆上 若在椭圆上 若 x2 9 y2 2 PF1 4 则 则 F1PF2的大小为的大小为 2 高考广东卷高考广东卷 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数 列 则该椭圆的离心率是列 则该椭圆的离心率是 5 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 3 高考全国卷 高考全国卷 椭圆 椭圆 1 a b 0 的左焦点为的左焦点为 F1 c 0 已知 已知 x2 a2 y2 b2 A