高中数学 第二章《椭圆的简单几何性质》教案 新人教A版选修2-1

1 2 2 1 1 2 2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 知识与技能目标知识与技能目标 了解用方程的方法研究图形的对称性 理解椭圆的范围 对称性及对称轴 对称中心 离心率 顶点的概念 掌握椭圆的标准方程 会用椭圆的定义解决实际问题 通过例题了 解椭圆的第二定义 准线及焦半径的概念 利用信息技术初步了解椭圆的第二定义 过程与方法目标过程与方法目标 1 复习与引入过程 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点 在本节中不仅要注意 通过对椭圆的标准方程的讨论 研究椭圆的几何性质的理解和应用 而且还注意对这种研 究方法的培养 由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围 由方程的性 质得到椭圆的对称性 先定义圆锥曲线顶点的概念 容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴 短轴的概念 通过 P48的思考问题 探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率 板书 2 1 2 椭圆的简单几何性质 2 新课讲授过程 i 通过复习和预习 知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质 提问 研究曲线的几何特征有什么意义 从哪些方面来研究 通过对曲线的范围 对称性及特殊点的讨论 可以从整体上把握曲线的形状 大小和 位置 要从范围 对称性 顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质 ii 椭圆的简单几何性质 范围 由椭圆的标准方程可得 进一步得 同 22 22 10 yx ba axa 理可得 即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里 byb xa yb 对称性 由以代 以代和代 且以代这三个方面来研究椭x xy yx xy y 圆的标准方程发生变化没有 从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴 原点为对称中心 xy 顶点 先给出圆锥曲线的顶点的统一定义 即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点 叫做圆锥曲线的顶点 因此椭圆有四个顶点 由于椭圆的对称轴有长短之分 较长的对称 轴叫做长轴 较短的叫做短轴 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率 a c e 10 e 椭圆图形越扁 时当01a b ce 椭圆越接近于圆 时当a b ce00 iii 例题讲解与引申 扩展 例 4 求椭圆的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 22 1625400 xy 分析分析 由椭圆的方程化为标准方程 容易求出 引导学生用椭圆的长 a b c 轴 短轴 离心率 焦点和顶点的定义即可求相关量 扩展扩展 已知椭圆的离心率为 求的值 22 550mxym m 10 5 e m 2 解法解法剖析剖析 依题意 但椭圆的焦点位置没有确定 应分类讨论 当焦0 5mm 点在轴上 即时 有 得x05m 5 5abm cm 52 55 m 当焦点在轴上 即时 有 3m y5m 5 5am bcm 51025 53 m m m 例 5 如图 一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分 过对对称的截口 是椭圆的一部分 灯丝位于椭圆的一个焦点上 片门位于另一个焦点上 由椭BAC 1 F 2 F 圆一个焦点发出的光线 经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 已知 1 F 2 F 建立适当的坐标系 求截口所在椭 12 BCF F 1 2 8F Bcm 12 4 5F Fcm BAC 圆的方程 解法剖析解法剖析 建立适当的直角坐标系 设椭圆的标准方程为 算出的 22 22 1 xy ab a b c 值 此题应注意两点 注意建立直角坐标系的两个原则 关于的近似值 原则 a b c 上在没有注意精确度时 看题中其他量给定的有效数字来决 定 引申引申 如图所示 神舟 截人飞船发射升空 进入预 定轨道开始巡天飞行 其轨道是以地球的中心为一个焦点 2 F 的椭圆 近地点距地面 远地点距地面 A200kmB350km 已知地球的半径 建立适当的直角坐标系 求出6371Rkm 椭圆的轨迹方程 例 6 如图 设与定点的距离和它到直线 的距离的比是常 M x y 4 0Fl 25 4 x 数 求点的轨迹方程 4 5 M 分析分析 若设点 则 到直线 的距离 M x y 2 2 4MFxy l 25 4 x 则容易得点的轨迹方程 25 4 dx M 引申引申 用 几何画板 探究 若点与定点 M x y 的距离和它到定直线 的距离比是常数 0F cl 2 a x c 3 则点的轨迹方程是椭圆 其中定点是焦点 定直线 c e a 0ac M 0F cl 相应于的准线 由椭圆的对称性 另一焦点 相应于的准线 2 a x c F 0Fc F l 2 a x c 情感 态度与价值观目标情感 态度与价值观目标 在合作 互动的教学氛围中 通过师生之间 学生之间的交流 合作 互动实现共同 探究 教学相长的教学活动情境 结合教学内容 培养学生科学探索精神 审美观和科学 世界观 激励学生创新 必须让学生认同和掌握 椭圆的简单几何性质 能由椭圆的标准 方程能直接得到椭圆的范围 对称性 顶点和离心率 必须让学生认同与理解 已知几何 图形建立直角坐标系的两个原则 充分利用图形对称性 注意图形的特殊性和一般性 必须让学生认同与熟悉 取近似值的两个原则 实际问题可以近似计算 也可以不近似 计算 要求近似计算的一定要按要求进行计算 并按精确度要求进行 没有作说明的按 给定的有关量的有效数字处理 让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题 培养 学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能 能力目标能力目标 1 分析与解决问题的能力分析与解决问题的能力 通过学生的积极参与和积极探究 培养学生的分析问 题和解决问题的能力 2 思维能力思维能力 会把几何问题化归成代数问题来分析 反过来会把代数问题转化 为几何问题来思考 培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究 培养 学生的辩证思维能力 3 实践能力实践