辽宁省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线

1 辽宁省各地市辽宁省各地市 20132013 年高考数学年高考数学 最新联考试题分类汇编 最新联考试题分类汇编 1010 圆锥曲线 圆锥曲线 一 选择题一 选择题 5 东北三省三校 东北三省三校 20132013 年年 3 3 月高三第一次联合模拟 月高三第一次联合模拟 与椭圆共焦点且过点 C 22 1 1612 yx 的双曲线的标准方程为 1 3 A B C D 2 2 1 3 y x 22 21yx 22 1 22 yx 2 2 1 3 y x 解析 由题知 焦距为 4 排除 B 又焦点在 y 轴上排除 A 将代入 C D 可得 C 正 1 3 确 故选 C 11 东北三省三校 东北三省三校 20132013 年年 3 3 月高三第一次联合模拟 月高三第一次联合模拟 若点在抛物线上 则点到点P 2 4yx P 的距离与点到抛物线焦点的距离之差 2 3 AP A 有最小值 但无最大值 B 有最大值但无最小值 C 既无最小值 又无最大值 D 既有最小值 又有最大值 2 4 辽宁省大连市辽宁省大连市 2020 1313 年双基测试理年双基测试理 抛物线的焦点到准线 的距离是 2 2xy Fl A B C D 21 2 1 4 1 答案 D 7 辽宁省大连市辽宁省大连市 20132013 年双基测试理年双基测试理 把一枚骰子连续掷两次 已知在第一次抛出的是偶数点的 情况下 第二次抛出的也是偶数点的概率为 A B C D 1 1 2 1 3 1 4 答案 B 3 8 辽宁省五校协作体辽宁省五校协作体 20132013 届高三第一次模拟理届高三第一次模拟理 已知双曲线 的右焦1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba 点直线与其渐近线交于 两点 且为钝角三角形 则双曲线离心率的取 F c a x 2 BA ABF 值范围是 A B C D 3 3 1 2 2 1 答案 D 11 辽宁省五校协作体辽宁省五校协作体 20132013 届高三第一次模拟理届高三第一次模拟理 已知抛物线 圆xyM4 2 其中为常数 0 过点的直线交圆于两点 交抛物线 222 1 ryxN rr 0 1 NDC 于两点 且满足的直线只有三条的必要条件是 MBA BDAC A B C D 1 0 r 2 1 r r 4 2 3 2 3 r 答案 D 10 辽宁省五校协作体辽宁省五校协作体 20132013 届高三第一次模拟文届高三第一次模拟文 已知双曲线 的1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba 右焦点直线与其渐近线交于两点 且为钝角三角形 则双曲线离心率的取 F c a x 2 BA ABF 值范围是 A B C D 3 3 1 2 1 2 答案 C 8 辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市 20132013 年高三教学质量监测一理 年高三教学质量监测一理 圆 C 的圆心为双曲线的一个顶点 22 1xy 且过该双曲线的另外一个顶点 则圆 C 被该双曲线的一条渐近线截得的弦长为 A B C D 26 14 2 14 答案 D 11 东北育才双语学校东北育才双语学校 20132013 届高三第五次模拟理届高三第五次模拟理 椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左右焦点分别 为 12 F F 若椭圆C上恰好有 6 个不同的点P 使得 12 FF P 为等腰三角形 则椭圆C的离心率的 取值范围是 A 1 2 3 3 B 1 1 2 C 2 1 3 D 1 11 1 3 22 4 答案 D 二 填空题二 填空题 15 辽宁省大连市辽宁省大连市 20132013 年双基测试文年双基测试文 已知双曲线的两条渐近线均和圆 相C 5 1 1 22 yx 切 且双曲线的右焦点为抛物线的焦点 则该双曲线的标准方程为 2 4 5yx 答案 2 2 1 4 x y 14 辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市 20132013 年高三教年高三教学质量监测一理 学质量监测一理 已知 是抛物线上的 1 P 2 P 2013 P 2 4yx 点 它们的横坐标依次为 F是抛物线的焦点 若 1 x 2 x 2013 x 122013 10 xxx 则 122013 PFP FPF 答案 2023 13 东北育才双语学校东北育才双语学校 20132013 届高三第五次模拟理届高三第五次模拟理 圆 22 1xay 与双曲线 22 1xy 的渐 近线相切 则a的值是 答案 2 三 解答题三 解答题 20 东北三省三校 东北三省三校 20132013 年年 3 3 月高三第一次联合模拟理 月高三第一次联合模拟理 本小题满分 12 分 已知点E m 0 为抛物线内的一个定点 过E作斜率分别为k1 k2的两条直线交抛物线于点 A B C D 且M N分别是AB CD的中点 1 若m 1 k1k2 1 求三角形EMN面积的 最小值 2 若k1 k2 1 求证 直线MN过定点 5 MN 即 12 2 11 22 yk k xm kk 12 2yk kxm 直线 MN 恒过定点 12 分 2 m 21 辽宁省大连市辽宁省大连市 20132013 年双基测试文年双基测试文 本小题满分 12 分 已知椭圆 直线与椭圆交于两点 直线M 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 kkxyMBA 与椭圆交于两点 点坐标为 直线和斜率乘积为 x k y 1 MDC P 0 aPAPB 2 1 求椭圆离心率 M 6 若弦的最小值为 求椭圆的方程 AC 3 62 M 42 222 42 2 2 36334 1 2523 2 1 2 kk aaa kk k k 10 分 7 20 辽宁省大连市辽宁省大连市 20132013 年双基测试理年双基测试理 本小题满分 12 分 设 分别是直线和上的动点 且 设为坐标原点 动A Bxy 2 2 xy 2 2 2 ABO 点满足 POBOAOP 求点的轨迹方程 P 过点做两条互相垂直的直线 直线与点的轨迹相交弦分别为 设 0 3 21 l l 21 l lPCDEFCD 的弦中点分别为 求证 直线恒过一个定点 EFMNMN 12 2 2 3 4 k yy k 12 2 8 3 4 xx k 8 设 CC yxC DD yxD 直线 直线恒过定点 11 分MN 5 34 xkyMN 0 5 34 2 当直线的斜率等于 0 或不存在时 直线是也过定点 1 lMN 0 y 0 5 34 9 综合 1 2 可得直线恒过定点 12 分MN 0 5 34 20 辽宁省五校协作体辽宁省五校协作体 20132013 届高三第一次模拟理届高三第一次模拟理 本小题满分 12 分 20 1 1 0 0 0 222 20 22 2 22 10 bccbFFcbFcbFcF 于是所求 果圆 方程为 12 22 21 cbFF 4 7 4 3 2222 cbac 01 3 4 01 7 4 2222 xxyxyx 2 由题意得 即 bca2 abba 2 22 得 又 2 2 2 22222 2 abbaacbb 5 4 a b 5 4 2 2 2 1 2 2 2222 a b a b bacb 3 设 果圆 的方程为记平行弦的斜率为 k 当 k 0 01 01 2 2 2 2 2 2 2 2 x c x b y x b y a x 时 直线与半椭圆的交点是 与半椭圆 bxbty 01 2 2 2 2 x b y a x t b t aP 1 2 2 10 20 辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市 20132013 年高三教学质量监测一理 年高三教学质量监测一理 本小题满分 12 分 如图所示 已知椭圆的左 右焦点分别为 为 22 22 10 xy ab ab 12 1 0 1 0FF P 椭圆上一点 为上顶点 Q 1 2FMMP 2 0PO F M 1 当椭圆离心率时 若直线过点 0 1 2 e 3 7 且与椭圆交于 不同于 两点 求证 A BQ 2 AQB 2 求椭圆离心率的取值范围 e 20 解 1 得 1 1 2 c ce a 222 2 3abac 所以椭圆的方程为 4 分 22 1 43 xy 依题意可设所在的直线方程为 代入椭圆方程 得AB 3 7 ykx 设 22 8 3576 3 40 749 kxkx 1122 A x yB xy 第第 20 题图题图 11 2020 东北育才双语学校东北育才双语学校