【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1知能优化训练 苏教版必修4

1 1 若向量a a b b满足 a a 3 b b 4 则 a a b b 的取值范围是 解析 a a b b a a b b a a b b 答案 1 7 2 当a a与b b共线且方向相反时 若 a a b b 则 a a b b 解析 a a与b b反向 a a b b a a b b 答案 0 3 根据图示填空 1 a a d d 2 c c b b 3 e e c c b b 4 c c f f b b 答案 1 2 3 4 DA CB DB CA 4 设a a b b是任一非零向量 则在下列结论中 正确的为 AB CD BC DA a a b b a a b b a a a a b b b b a a b b a a b b a a b b a a b b 解析 a a 0 则 正确 答案 一 填空题 1 下列命题正确的是 如果非零向量a a b b的方向相反或相同 那么a a b b的方向必与a a b b之一的方向相同 若 0 则A B C为三角形的三个顶点 AB BC CA 设a a 0 若a a a a b b 则a a b b 若 a a b b a a b b 则b b 0 解析 a a b b 0 时 不正确 若 0 时 则A B C三点共线或A B C AB BC CA 为三角形的三个顶点 故 不正确 若a a与b b不共线 则a a b b与a a不共线 故 正确 若 a a b b a a b b 则b b 0 或b b 0 a a与b b反向共线且 a a b b 故 不正确 答案 2 当非零不共线向量a a b b满足 时 a a b b平分a a与b b的夹角 解析 若 a a b b 则以a a b b为邻边作的平行四边形为菱形 故a a b b平分a a与b b的 夹角 答案 a a b b 3 如图 在 AOM中 在 MOB中 在 AOB中 OM OM OB 2 答案 OA AM OB BM OA AB 4 在平行四边形ABCD中 下列结论错误的是 AB DC AD AB AC 0 AB AD BD AD CB 解析 对于 AB綊DC 即 正确 对于 由向量加法的平行四边形 AB DC 法则可判断 正确 对于 与方向相反 且模相等 0 即 正确 对 AD CB AD CB 于 即 不正确 AB AD DB 答案 5 已知O是 ABC内的一点 且 0 则O是 ABC的 OA OB OC 解析 0 是以 为邻边作平行四边形的对角线 且过AB OA OB OC OA OB OA OB 的中点 设为D 则 2 2 0 D为AB的中点 同理设E F为 OA OB OD OD OC AC BC中点 则满足条件的点O为 ABC三边中线交点 故为重心 答案 重心 6 在菱形ABCD中 DAB 60 向量 1 则 AB BC CD 解析 在 ABD中 AD AB 1 DAB 60 BD 1 BC CD BD 答案 1 7 已知 ABC是直角三角形 且 A 90 则在下列结论中 正确的有 2 2 2 AB AC BC AB BC CA AB CA BC AB AC BC 解析 A 90 由勾股定理可知 2 2 2 正确 以和的邻 AB AC BC AB AC 边作 ABDC 可知 正 AB AC AD AD BC AB AC BC 确 与为相反向量 模相等 正确 同理 正确 AB BC AC AC CA 答案 8 如图 四边形ABCD是平行四边形 E F G H分别是所在边的中点 点O是对角 线的交点 则下列各式中正确的为 AE AH OC AH OF CG FB BE FC HD OH OG BE DO 3 解析 由向量加法的平行四边形法则 知 又因为 所以 AE AH AO AO OC AE AH 正确 OC 因为 所以 OF HO AH OF AH HO AO 又因为 所以 FB CF CG FB CG CF CO 而 所以 不正确 AO CO AH OF CG FB 因为 所以 FC BF BE FC BE BF BO 又因为 所以 HD OG HD OH OG OH OD 而 所以 正确 BO OD BE FC HD OH 因为 所以 而 所以 不正确 BE FO OG BE OG FO FG FG OD DO OG BE DO 答案 二 解答题 9 如图所示 已知向量a a b b c c 试用三角形法则作a a b b c c 解 如图所示 作 a a b b 则 a a b b 作 c c 则 a a b b OA AB OB BC OC c c a a b b c c 即为所作 OC 10 如图所示 平行四边形ABCD中 对角线AC与BD交于O点 P为平面任意一 点 求证 4 PA PB PC PD PO 证明 PO PA AO PO PD DO PO PB BO PO PC CO 因为O为平行四边形ABCD对角线的交点 所以 AO OC CO BO OD DO 所以 得 4 PO PA PB PC PD AO CO BO DO 0 0 0 PA PB PC PD 4 所以 4 PA PB PC PD PO 11 已知作用在同一质点O上的三个力F F F F1与F F2处于平衡位置 其中两个力F F1与F F2 所在直线的夹角为 90 且它们的合力F F 与F F1所在直线的夹角为 60 若 F F 10 N 求 F F1 与 F F2 的大小 解 由题意可知F F 与F F互为相反向量 如图所示 于是由 F F