辽宁省部分重点中学2011届高三数学第二次联合模拟考试 理

用心 爱心 专心 1 辽宁省部分重点中学辽宁省部分重点中学 20112011 届高三第二次联合模拟考试数届高三第二次联合模拟考试数 学学 试试 题题 理 理 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 1 若复数 1 2 ai i i 是虚数单位 的实部和虚部相等 则实数 a 等于 A 1B 1 3 C 1 3 D 3 2 若集合 0 Ay yABB 则集合 B 不可能是 A 0 y yx x B 1 2 x y yxR C lg 0 y yx x D 3 已知变量 x y 满足约束条件 1 0 20 y xy xy 则24 xy z 的最大值为 A 16B 8C 4D 2 4 函数 sincos f xxx xR 的图像按向量 0 m平移后 得到函数 yfx 的图像 则 m 的值是 A B 2 C 2 D 5 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 2 53 0 1 2 2 aaxdx 则 9 5 S S A 9B 25 9 C 2D 9 25 6 给出下面的程序框图 若输出结果为 72 则判断框中应填入的条 件是 A 8i B 8i C 7i D 6i 7 将 P 按向量a 平移后得到 O 直线2430 xy 与 O 相交于 A B 两点 若在 O 上存在点 C 用心 爱心 专心 2 使 OCOAOBaa 则 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 8 若 2 012123 1 5 nn n xaa xa xa xaaa 且成等比数列 则在展开式的各项系 数中最大值等于 A 20B 15C 10D 6 9 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 F 直线 2 a x c 与其渐近线交于 A B 两点 且ABF 为钝角三角形 则双曲线离心率的取值范围是 A 3 B 1 3 C 2 D 1 2 10 数列 n a中 1231232011 2 4 6 8 nnnn aaaaaaaa 且则 A 6B 4C 2D 无法确定 11 已知球 O 的半径为 8 圆 M 和圆 N 为该球的两个小圆 AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦 若 OM ON MN 6 则 AB A 12B 8C 6D 4 12 给出下列四个命题 x xR eex 0 1 2 x 使得 0 2 000 32 340 x xxex 成立 已知长 方体的长 宽 高分别为 a b c 对角线为l 则 3333 labc 在ABC 中 若 tantantan0ABC 则ABC 是锐角三角形 其中正确命题的序号是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 如图是某校在评选 校园之星 活动中 七位评委为某选手 打出的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的方差等于 14 若自然数 n 使得作竖式加法 1 2 nnn 均不产生进位现象 则称 n 为 可连数 例如 31 是 可连数 因为 31 32 33 不产生进位现象 13 不是 可连数 因为 13 14 15 产生进位现象 则小于 100 的 可连数 有 个 15 某几何体的三视图如图所示 当 a b 取最大值时 该几何体的表面积是 用心 爱心 专心 3 16 设函数 f x是定义 R 上的可导偶函数 且图像关于点 1 1 2 对称 则 2100 1 2 2 2 ffff 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 3sincoscos 2222 xxx f x I 求 f x的单调减区间 II 在锐角ABC 中 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 2 coscosbaCcA 求 f A 的取值范围 18 本小题满分 12 分 某校在高三数学月考测试后 随机地抽取部分学生进行测试成绩统计 抽取出来的 所有学生按照男 女生分为两组 其测试成绩统计结果的频率分布直方图如下图 其中 男 女生在 70 80 包括 70 分但不包括 80 分 分数段的人数分别为 15 人 5 人 1 试对女生甲在今后的 3 次月考数学成绩进行预测 记这 3 次成绩中不低于 100 分的 次数为 求的分布列及期望 2 完成下面 2 2 列联表 并据此资料是否认为男生比女生成绩差 成绩小于 90 分成绩不小于 90 分合计 男生 女生 用心 爱心 专心 4 合计 附 2 2 11221221 1212 n n nn n x nnn n 22 P KXk 0 050 01 k3 8416 635 19 本小题满分 12 分 如图 在多面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 是矩形 ADE 是等腰直角三角形 EF AB AD AE EF 1 平面ADE 平面 ABCD 直线 DE 与 BF 所成角是60 I 求 AB 的值 II 求二面角 B CF D 的大小 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 2 2 1 2 3 1 x Cy p 的左 右焦点分别为 F1 F2 其中一个焦点和抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点重合 1 求椭圆 C1和抛物线 C2的方程 2 若直线 2 0 2 m l xmy 与椭圆 C1交于 A B 两点 1212 AFFBFF 的重心分别 为 G H 且原点 O 在以线段 GH 为直径的圆上 求直线l的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 3 sin61 2 f xaxxx 且对任意的实数 t 恒有 2 0 3 cos 1 0 x feft 1 求函数 f x的解析式 2 若对于任意的 12 2 1 x xm mm 不等式 12 26f xf x 恒成立 试问 这样的 m 是否存在 若存在 请求出 m 的范围 若不存在 说明理由 四 选答题 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题 记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 用心 爱心 专心 5 如图 设 C 为线段 AB 的中点 BCDE 是以 BC 为一边的正方形 以 B 为圆心 BD 为 半径的圆与 AB 及其延长线相交于点 H 及 K 1 求证 HC CK BC2 2 若圆的半径等于 2 求 AH AK 的值 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在极坐标系中 动点 P 运动时 与 2 sin 24 成反比 动点 P 的轨迹经过点 2 0 1 求