高中数学 2.2《等差数列》学案 苏教版必修5

用心 爱心 专心 1 第三章第三章 数列数列 二二 等差数列等差数列 考点阐述 等差数列及其通项公式 等差数列前 n 项和公式 考试要求 2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式 并能解决简单的实 际问题 考题分类 一 选择题 共 一 选择题 共 8 8 题 题 1 1 北京卷文 北京卷文 7 7 已知等差数列 n a中 2 6a 5 15a 若 2nn ba 则数列 n b的前 5 项和等于 A 30 B 45 C 90 D 186 解析 由 211 51 63 4153 aada aadd 33 1 3 n ann 2 6 nn ban 所以 5 630 590 2 S 答案 C C 2 2 福建卷文 福建卷文 3 3 设 an 是等左数列 若a2 3 a1 13 则数列 an 前 8 项的和为 A 128 B 80 C 64 D 56 解 因为 n a是等差数列 27 8 3 13 8864 22 aa S 3 3 广东卷理 广东卷理 2 2 记等差数列 n a的前n项和为 n S 若 1 1 2 a 4 20S 则 6 S A 16 B 24 C 36 D 48 解析 2062 4 dS 3 d 故48153 6 dS 4 4 广东卷文 广东卷文 4 4 记等差数列的前n项和为 n S 若 24 4 20SS 则该数列的公差 d A 2 B 3 C 6 D 7 解析 422 4123SSSdd 选 B 5 5 全国 全国 卷理卷理 5 5 已知等差数列 n a满足 24 4aa 35 10aa 则它的前 10 项的 和 10 S A 138 B 135 C 95 D 23 解析 C 由 24351101 4 104 3 104595aaaaadSad 6 6 陕西卷理 陕西卷理 4 4 文文 4 4 已知 n a是等差数列 12 4aa 78 28aa 则该数列前 10 用心 爱心 专心 2 项和 10 S等于 A 64 B 100 C 110 D 120 解 设公差为d 则由已知得 1 1 24 21328 ad ad 1 10 1 10 9 10 12100 22 a S d 7 7 天津卷文 天津卷文 4 4 若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S 且 2 3a 则 7 a A 12 B 13 C 14 D 15 解析 1524 54 5 5 7 22 aaaa Sa 所以 42 722 5513 2 aa aada 选 B 8 8 重庆卷文 重庆卷文 1 1 已知 an 为等差数列 a2 a8 12 则a5等于 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 本小题主要考查等差数列的性质 由 285 212aaa 得 5 6a 故选 C 二 填空题 共 二 填空题 共 7 7 题 题 1 1 安徽卷文 安徽卷文 1515 在数列 n a在中 5 4 2 n an 2 12n aaaanbn nN 其中 a b为常数 则ab 解 2 5 4 nan 2 3 1 a从而 2 2 2 2 5 4 2 3 2 n n nn Sn a 2 2 1 b 则1ab 2 2 海南宁夏卷文 海南宁夏卷文 1313 已知 an 为等差数列 a3 a8 22 a6 7 则 a5 标准答案 试题解析 由于 n a为等差数列 故 3856 aaaa 5386 22715aaaa 易错点易错点 对有关性质掌握不到位而出错 备考提示备考提示 等差数列及等比数列 足数和定理 是数列中的重点内容 要予以重点掌 握并灵活应用 3 3 湖北卷理 湖北卷理 1414 已知函数 2xf x 等差数列 x a的公差为2 若 246810 4f aaaaa 则 212310 log f af af af a 解 依题意 246810 2aaaaa 所以 13579 25 28aaaaa 1210 6 12310 22 aaa f af af af a 212310 log 6f af af af a 用心 爱心 专心 3 4 4 四川卷理 四川卷理 1616 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 45 10 15SS 则 4 a的最大值 为 解 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 45 10 15SS 41 51 4 3 410 2 54 515 2 Sad Sad 即 1 1 235 23 ad ad 41 411 5353 33 22 323 dd aadd aadaddd 4 53 3 2 d ad 5362dd 1d 4 33 14ad 故 4 a的最大值为4 应填4 点评 此题重点考察等差数列的通项公式 前n项和公式 以及不等式的变形求范围 突破 利用等差数列的前n项和公式变形不等式 利用消元思想确定d或 1 a的范围解 答本题的关键 5 5 重庆卷理 重庆卷理 1414 设Sn 是等差数列 an 的前n项和 a12 8 S9 9 则S16 解 19 91955512 9 9 219 2 aa Saaaaaa 116512 16 16 169 16 72 222 aaaa S 6 6 上海春卷 上海春卷 5 5 已知数列 n a是公差不为零的等差数列 1 1a 若 125 aaa 成等比 数列 则 n a 解析 解析 原设等差数列的公差为 d 由 a22 a1a5得 1 d 2 1 1 4d 即 d2 2d 0 解得 d 0 舍 或 d 2 于是 an 1 n 1 2 2n 1 7 7 四川延考理 四川延考理 1414 文文 1515 设等差数列 n a的前n项和为 n S 且 55 Sa 若 4 0a 则 7 4 a a 解 5512341423 00Saaaaaaaaa 取特殊值 令 23 1 1 aa 4 3a 741 29aaa 所以 7 4 3 a a 三 解答题 共 三 解答题 共 1 1 题 题 1 1 海南宁夏卷理 海南宁夏卷理 1717 已知数列 n a是一个等差数列 且 2 1a 5 5a 1 求 n a的通项 n a 2 求 n a前 n