高中数学《函数的概念和图象》学案7 苏教版必修1

用心 爱心 专心1 函数的概念和图象函数的概念和图象 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 理解函数概念 2 了解构成函数的三个要素 3 会求一些简单函数的定义域与值域 4 培养理解抽象概念的能力 自学评价自学评价 1 函数的定义 设是两个非空数集 如果按某种对应法则 对于集合中的每 A BfA 一个元素 在集合中都有惟一的元素和它对应 这样的对应叫做从到的一个函xByAB 数 记为 其中输入值组成的集合叫做函数的定义域 所 yf x xA xA yf x 有输出值的取值集合叫做函数的值域 y yf x 精典范例精典范例 例例 1 1 判断下列对应是否为函数 1 ZyRx xyyx 的最大整数 为不大于其中 2 2 xy yx xN yR 3 xyx 06 xxx 03 yyy 4 1 6 xyx 06 xxx 03 yyy 分析 解本题的关键是抓住函数的定义 在定义的基础上输入一些数字进行验证 当不 是函数时 只要列举出一个集合中的即可 Ax 解解 1 是 2 不是 3 不是 4 是 点评点评 判断一个对应是否是函数 要注意三个关键词 非空 每一个 惟一 例例 2 2 求下列函数的定义域 1 2 4 x x xf 2 131 xx 函数 函数定义 函数的定义域 函数的值域 用心 爱心 专心2 3 1 1 2 f xx x 解解 1 2 3 2 2 4 1 3 1 2 2 点评点评 求函数的定义域时通常有以下几种情况 yf x 如果是整式 那么函数的定义域是实数集 f xR 如果是分式 那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 f x 如果为二次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 f x 如果是由几部分的数学式子构成的 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的 f x 实数的集合 例例 3 3 比较下列两个函数的定义域与值域 1 f x x 2 2 1 x 1 0 1 2 3 2 2 1 1f xx 解解 1 函数的定义域为 1 0 1 2 3 函数值域为 2 5 10 17 26 2 函数的定义域为 R 2 1 1 1x 函数值域为 1 点评点评 对应法则相同的函数 不一定是相同的函数 追踪训练一追踪训练一 1 对于集合 有下列从到的三个对应 06 Axx 03 Byy AB 其中是从到的函数的对应的序号为 1 2 xyx 1 3 xyx xyx AB 2 函数的定义域为 3 1 2 f x x 3 3 1 1 3 函数 f x x 1 且 的值域为 xz 1 4 x 2 1 0 1 2 3 选修延伸选修延伸 一 求函数值一 求函数值 例 4 已知函数的定义域为 1 1f xx 求的值 2 1 0 1 2 3 4 1 1 ff f 分析 求的值 即当时 求的值 1 f f 1 xf f x 用心 爱心 专心3 解解 1 1 1 1 1f 1 1 1 1 11f ff 二 求函数的定义域二 求函数的定义域 例 5 求函数的定义域 1 1 1 f x x 解解 由 得 且 即函数的定义域为 1 10 x 1 0 x x 1x 0 x 1 1 0 0 思维点拨思维点拨 求函数定义域 不能先化简函数表达式 否则容易出错 如例 5 若先化简得 此时求得的定义域为显然是错误的 1 x f x x 1 x x 追踪训练二追踪训练二 1 若 则 2 1 1 1 0 1 2 3 f xxx 2 0 f