高中数学 2.6《两条直线的平行与垂直1》教案 苏教版必修2

用心 爱心 专心 1 两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直 1 1 学习导航学习导航 知识网络知识网络 两条直线 斜率都存在 1 l 11 yk xb 2 l 22 yk xb 学习要求学习要求 1 掌握用斜率判定两条直线平行的方法 并会根据直线方程判断两条直线是否平行 2 通过分类讨论 数形结合等数学思想的应用 培养学生思维的严谨性和辨证性 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 判定直线 1 l与 2 l平行的前提是 12 ll 是不重合的两条直线 如果 1 l 2 l斜率都存在 则直线平行能得到斜率相等 反之 斜率相等也能得到直线平行 如果 1 l 2 l斜率都不存在 那么两直线都垂直于x轴 故它们 平行 精典范例精典范例 例例 1 1 已知直线方程 1 l 0742 yx 2 l 052 yx 证明 1 l 2 l 分析 分析 在两条直线斜率都存在的情况下 若要证明两直线平行 即证斜率相等 证明证明 把 1 l和 2 l的方程写成斜截式 1 l 4 7 2 1 xy 1 l 2 5 2 1 xy 21 kk 21 bb 1 l 2 l 点评点评 1 判定两直线平行的条件是直线的斜率和截矩 因此 要把方程化为斜截式 2 判定两直线平行 首先判断斜率相等 若两直线斜率相等 则两直线可能平行也可能重 合 还需再进一步判断截距不相等 如果两条直线斜率不存在 两条直线为 12 xa xa 只需 12 aa 即可 3 判定两直线重合 首先判断两条直线斜率相等 再判定截距相等 如果两条直线斜率都不 存在 两直线 12 xa xa 只需 12 aa 即可 例例 2 2 求证 顺次连结 7 2 3 5 2 3 4 4 2 ABCD 四点所得的四边形是梯形 两条直线 位置关系 特殊 平行 垂直 12 1k k A 用心 爱心 专心 2 分析 分析 判断一个四边形是梯形 不仅要判断一组对边平行 还要判断另一组对边不平行 证明证明 7 3 1 2 526 AB k 431 426 CD k ABCD kk 从而 ABCD 又 7 3 13 2 256 BC k 347 2 4 6 DA k BCDA kk 从而直线BC与DA不平行 四边形ABCD是梯形 点评点评 在判断哪组对边平行时 不妨先在坐标系中将各点画出 结合图形作判断 再进行证 明 例例 3 3 1 两直线02 kyx和0124 yx的位置关系是 平行或重合 2 若直线 1 l 013 yax与 2 l 01 1 2 yax互相平行 则a的值 为3a 分析分析 1 若两直线斜率不等 必定相交 若两直线斜率相等 则平行或重合 2 在两直线斜率存在的前提下 若两直线平行 则斜率相等 可以此来求直线方程中的 字母系数 解解 2 当1a 时 12 2 31 ll a kk a 21 l l 12 ll kk 1 60a a 即06 2 aa 解得3 a或2 a 当时3 a两方程化为0133 yx与0122 yx显然平行 当时 2 a 两方程化为0132 yx与0132 yx两直线重合 2 a不符合 当1a 时 两直线不平行 3a 点评点评 1 已知两直线的方程 判断它们位置关系的方法 2 已知两直线的位置关系 求字母系数值的方法 注意 要对直线斜率不存在的情况进行 讨论 例例 4 4 求过点 2 3 A 且与直线250 xy 平行的直线方程 分析分析 抓住题目中的有效信息 直线平行则斜率相等 然后结合点 2 3 A 利用点斜式便 能求出直线方程 解解 已知直线的斜率2k 两直线平行 所求直线的斜率也为2k 用心 爱心 专心 3 所以 所求直线的方程为 32 2 yx 即210 xy 另解 设与直线250 xy 平行的直线l的方程为 20 xym l 过点 2 3 A 2 2 3 10m 解之得1m 所以 所求直线的方程为210 xy 点评点评 1 一般地与直线0 CByAx平行的直线方程可设为0 mByAx 其中 m待定 2 把上题改为求与直线250 xy 平行 且在两坐标轴上的截距之和为 3 2 的直线l的 方程 210 xy 追踪训练一追踪训练一 1 若过两点 6 Pm和 3 Q m的直线与直线250 xy 平行 则m的值为 B A5 B4 C9 D0 2 直线0mxyn 和10 xmy 平行的条件是 D A1m B1m C 1 1 m n D 1 1 m n 或 1 1 m n 3 平行于直线38250 xy 且在y轴上截距为2 的直线方程是38160 xy 若直线 2 23 1yaax 与直线 7 4yax 平行 则a的值为1 或4 思维点拔 思维点拔 课本中是在两条直线的斜率都存在的前提下 得出两直线平行的等价条件的 在具体解题时 应注意考虑直线斜率不存在的情形 如例 3 2 追踪训练一第 题 另外 在判定两直线平 行时 还要注意出现两直线重合的情况 追踪训练二追踪训练二 1 若直线 mx 4y 1 0 与直线 x my 3 0 不平行 求实数 m 的取值范围是2m 2 与直线3410 xy 平行且在两坐标轴上截距之和为 7 3 的直线l的方程为 3440 xy 3 求与直线3490 xy 平行 并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是 24 的 直线方程 解解 直线3490 xy 的斜率为 3 4 用心 爱心 专心 4 设所求直线方程为 3 4 yxb 令0 x 得yb 令0y 得 4 3 b x 由题意 4 0 0 3 b b 0b 14 24 23 b b 6b 故所求直线方程为 3 6 4 yx 即34240 xy 点评 点评 直线方程为 3 4 yxb 可化为3440 xyb 令4mb 即可得 340 xym 因此 与3490 xy 平行的直线也可设为340 xym 但注意到 两直线不重合 所以9m 用心 爱心 专心 5 两条直线的平行与垂直 两条直线的平行与垂直 分层训练分层训练 1 有下列命题 若 12 ll 则斜率相等 若斜率相等 则 12 ll 若 12 ll 则倾斜角相等 若倾斜角相等 则 12 ll 其中 正确的命题有 个 A 个 B 个 C 个 D 个 2 1999 年全国理 直线220axy 与直线320 xy 平行 则a A 3 B 6 C 3 2 D 2 3 3 直线 1 30lxay 和直线 2 l 2 ax 30ya 互相平行 则a的值为 A 1 或 3 B 3 或 1 C 1 D 3 4 根据条件 判断直线 1 l与 2 l是否平行 1 l的方程21yx 2 l经过点 1 2 A 4 8 B 1 l的斜率为 1 2 2 l在x轴 y轴的截距分别是 5 两直线20 xykkR 和51070 xy 的位置关系是 6 当直线 2 50lm xyn 与x轴平行且与x轴相距为 5 时 m n 7 判断四边形ABCD的形状 其中 1 1 A 2 3 1 0 2 2 BCD 8 当A和C取何值时 直线210Axy 和直线640 xyC 互相平行 用心 爱心 专心 6 9 已知直线 1 40lmxny 和 2 1 0lmxyn 1 l经过 1 1 且 12 ll 求实数 m n的