高中数学 第三章直线与方程3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离教案 新人教A版必修2

用心 爱心 专心 1 3 3 23 3 2 直线与直线之间的位置关系直线与直线之间的位置关系 两点间距离两点间距离 三维目标 知识与技能 掌握直角坐标系两点间距离 用坐标法证明简单的几何问题 过程和方法 通过两点间距离公式的推导 能更充分体会数形结合的优越性 情态和价值 体会事物之间的内在联系 能用代数方法解决几何问题 教学重点 难点 重点 两点间距离公式的推导 难点 应用两点间距离公式证明几何问题 教学方式 启发引导式 教学用具 用多媒体辅助教学 教学过程 一 情境设置 导入新课 课堂设问一 回忆数轴上两点间的距离公式 同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点 2 122221 7PPxxyy 分别向 x 轴和 y 轴作垂线 垂足 分别为 1122 00NyMx 直线 12 PNN 12 与P相交于点 Q 在直角ABCA中 222 1212 PPPQQP 为了计算其长度 过点 1 P向 x 轴作垂线 垂足 为 110 Mx 过点 向 y 轴作垂线 垂足为 22 0Ny 于是有 222222 1212121221 PQM MxxQPN Nyy 所以 222 1212 PPPQQP 22 2121 xxyy 由此得到两点间的距离公式 22 122221 PPxxyy 在教学过程中 可以提出问题让学生自己思考 教师提示 根据勾股定理 不难得到 二 例题解答 细心演算 规范表达 例 1 以知点 A 1 2 B 2 7 在 x 轴上 求一点 使 PAPB 并求 PA的值 解 设所求点 P x 0 于是有 2 222 102207xx 由 PAPB 得 22 25411xxxx 解得 x 1 用心 爱心 专心 2 所以 所求点 P 1 0 且 22 1 1022 2PA 通过例题 使学生对两 点间距离公式理解 应用 解法二 由已知得 线段 AB 的中点为 1 2 直线 AB 的斜率为 k 1 2 线段 AB 的垂直平分线的方程是 y 1 2 在上述式子中 令 y 0 解得 x 1 所以所求点 P 的坐标为 1 0 因此 同步练习 书本 112 页第 1 2 题 三 巩固反思 灵活应用 用两点间距离公式来证明几何问题 例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和 分析 首先要建立直角坐标系 用坐标表示有关量 然后用代数进行运算 最后把代数运算 翻译 成几何关系 这一道题可以让学生讨论解决 让学生深刻体会数形之间的关系和转化 并从中归纳出应用 代数问题解决几何问题的基本步骤 证明 如图所示 以顶点 为坐标原点 边所在的直线为 轴 建立直角坐标 系 有 设 由平行四边形的性质的点 的坐标为 因为 2222 2222 ABaCDaADbcBC 2 ACab 所以 所以 因此 平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下 第一步 建立直角坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数结果 翻译 成几何关系 思考 同学们是否还有其它的解决办法 还可用综合几何的方法证明这道题 用心 爱心 专心 3 课堂小结 主要讲述了两点间距离公式的推导 以及应用 要懂得用代数的方法解决几何问 题 建立直角坐标系的重要性 课后练习 1 证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等 2 在