高中物理 4、3 探究外力做功与物体动能变化的关系１教案粤教版必修2VIP

用心 爱心 专心 粤教版高中物理必修粤教版高中物理必修 2 第四章第四章 机械能与能源整章教案机械能与能源整章教案 第三节第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系探究外力做功与物体动能变化的关系 名师导航 重点与剖析 一 动能定理 一 动能定理 一个物理过程中 物体受到的各个外力对物体做功的代数和等于物体动 能的改变量 设初动能为 Ek1 末动能为 Ek2 则 W总 Ek Ek2 Ek1 11 或 12 2 1 2 2n21 mv 2 1 mv 2 1 WWW 运用步骤 1 选择研究对象 明确要研究的是哪一段物理过程 2 做好研究对象的受力分析 分析并计算各个力做的功 求这些功的代数和 3 分析研究对象在初 末状态的动能 4 根据动能定律列出方程求解 注意 在中学范围内 上述动能定律只用于单个物体 要求能被看成质点 的情形 二 物体动能的变化是所有外力共同作用的结果 或者说动能的变化可以用外力做的总二 物体动能的变化是所有外力共同作用的结果 或者说动能的变化可以用外力做的总 功来量度 功来量度 12 式的左边是从初状态到末状态的过程中 所有外力对物体做的总功 12 式的右 边要求是末 初两状态时物体的动能差 必须是末状态减初状态 而从初状态到末状态的过 程 则没有任何限制 可以是单一的过程 也可以是多段单一过程组成的复杂过程 既可以 是恒力作用的过程 也可以是变力作用的过程 动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间 因此应用它来处理问题往往比较方便 问题与探究 问题问题 1 通过上一节的学习 我们已经知道 做功的过程实质就是能量变化的过程 重 力势能的变化是由重力做功引起的 弹性势能的变化是由弹力做功引起的 那么 物体动能 的变化是由什么力做功引起的 动能的变化在数值上是否也等于某个力做的功 对于课本 P65 的 实验与探究 中的实验 你能否简单地叙述出实验的原理 探究思路 探究思路 以一段简单运动 比如粗糙水平面上拉着物体做匀变速直线运动 为例 直 接推导出动能变化量的表达式 用心 爱心 专心 问题问题 2 通过本节的学习 能否找到新的方法求变力做的功 探究思路 探究思路 本章第一节中 我们曾用微积分的方法求变力做的功 实际上也是按功的定 义直接计算的 根据本节的动能定理 我们可以用间接的方法求变力做的功 亦即不直接求 力和位移 不直接用 W Fscos 而是利用动能定理 WF1 WF2 WFn Ek2 Ek1 求出某个力 做的功 典题与精析 例题例题 1 1 A B 两个物体的质量之比为 m A m B 2 1 二者动能相同 它们和水平桌 面的动摩擦因数相同 求 A B 两物体在桌面上滑行所经过的距离之比 精析 精析 本题既可用牛顿定律和运动学规律求解 也可以用动能定理求解 解析 解析 设 A B 两物体滑行的距离分别是 SA SB 开始时 A B 的动能相同 用 E0表示 对 A AA0 gSmE0 对 B BB0 gSmE0 联立以上两式得 A B 的滑行距离之比为 s A s B mB mA 1 2 绿色通道 绿色通道 一般说来 牛顿定律和运动学规律涉及到加速度的计算 比较麻烦 而用动 能定理时 更多的是关心初 末两状态 不涉及它们的详细过程 较为方便 避免复杂的计 算 特别是变力作用的情况 更能显示出动能定理的优势 例题例题 2 2 一物体以初速 v0竖直上抛 落回原处时速度为 v1 空气阻力不能忽略且大小不 变 求物体上升的最大高度 精析 精析 本题必须分为上升和下降两个过程进行研究 而且要注意重力和阻力做功的不同 特点 本题既可用牛顿定律和运动学规律求解 也可以用动能定律求解 一般说来 用动能 定律要快捷 解析 解析 设上升的最大高度为 h 空气阻力大小为 f 则 上升过程 mgh fh 0 2 0 2 1 mv 下降过程 mgh fh 0 2 1 2 1 mv 由上述二式解得 g vv h 4 2 1 2 0 黑色陷阱 黑色陷阱 本题容易错误地认为 上升时是正负功 下降时是正功 两个过程中做的功 抵消 总功为零 计算前要仔细分析各个力做功的要素 更不要因为小球的总位移为零就认 为阻力做功为零 为计算中不出错 必须要准确地写出各力做功的表达式 一般在功的表达式中 字母只 用心 爱心 专心 表示数值 不带有符号 若是负功 则另在表达式前加 例题例题 3 一质量为 m 的小球 用长为l的轻绳悬挂于 O 点 小球在水平力 F 作用下 从 平衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q 点 如图 4 13 求力 F 做的功 精析 精析 球的运动过程是缓慢的 因此任意时刻都可看作为平衡状态 因此 水平力 F 的大小必须不断增大 既然 F 为变力 就不能应用 W FScos 求 F 的功 要考虑用动能定理求解 解析 解析 对小球进行受力分析 可知其受重力 拉力和水平力 F 其中 轻绳对小球的拉力 T 时刻与小球运动的方向垂直 因此 对小球做功 根据 动能定理 WF mgl 1 cos 0 0 WF mgl 1 cos 绿色通道 绿色通道 根据运动状态作受力分析 判定各力做功情况 特别是变力还是恒力做功 及 初 末速度是解答这类题的关键 请严格遵从前面 重点与剖析 栏中动能定理的运用步骤 例例 4 4 如图 4 14 所示 一球从高出地面 H 米处由静止自由落下 忽略空气阻力 落至地 面后并深入地下 h 米处停止 设球质量为 m 求球在落入地面以下过程中受到的平均阻力 精析 精析 对球进行受力分析 可知球的运动分两个过程 先自由落地 A B 只受重力 然后进入地下 B C 受重力和阻力 根据动能定 理 对两个过程分别列方程 联立可求出阻力 解 解 设落地瞬间 球的速度为 v 在 A B 过程中 根据动能定理 0mv 2 1 mgH 2 在 B C 过程中 根据动能定理 2 mv 2 1 0fhmgh 由 可知 mg h hH f 绿色通道 绿色通道 应用动能定理求解多过程问题时 物体在某个运动过程 中包含有几个运动性质不同的小过程 如加速 减速的过程 此时可以 分段考虑 如上所示 也可以对全过程考虑 但如能对整个过程利用动能定理列式则可使问 题简化 比如对上题也可把球的运动过程作为一个整体考虑 A C 根据动能定理 00fhhHmg 解得 mg h hH f 图 4 13 图 4 14 用心 爱心 专心 例例 5 从离地面 H 高处落下一只小球 小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的 k k 1 倍 而小球每次与地面相碰后 能以与碰前相同大小的速度反弹 求 1 小球第一次与地面碰撞后 能够反弹起的最大高度是多少 2 小球从释放开始 直至停止弹跳为止 所通过的总路程是多少 精析 精析 小球要经过多少次碰撞 才会停止弹跳 这个问题不好回答 也没有必要回答 因为可以用动能定理求解 不必关心小球的碰撞次数 解 解 1 设 小球第一次与地面碰撞后 能够反弹起的最大高度是 h 则由动能定理得 mg H h kmg H h 0 H k1 k1 h 2 设球从释放开始 直至停止弹跳为止 所通过的总路程是 S 对全过程由动能定理 得 00WW fG 即 00kmgSmgH k H S 绿色通道 绿色通道 该题如果不用动能定理 将碰到复杂的数学极限运算 该题非常充分地显示 了动能定理的优势 自主广场自主广场 基础达标 1 质量为 m 的滑块沿着高为 h 长为 L 的粗糙斜面恰能匀速下滑 在滑块从斜面顶端下 滑到底端的过程中 A 重力对滑块所做的功为 mgh B 滑块克服阻力所做的功等于 mgh C 合力对滑块所做的功为 mgh D 合力对滑块所做的功不能确定 1 答案 AB 解析 物体匀速运动 外力做功之和为零 2 一个质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提升 1m 这时物体的速度是 2m s 则下列 说法中错误的是 g 取 10m s2 A 手对物体做功 12J B 合外力对物体做功 12J C 合外力对物体做功 2J D 物体克服重力做功 10J 2 答案 B 解析 直接用动能定理求解 3 质点在恒力作用下从静止开始做直线运动 则此质点任一时刻的动能 A 与它通过的位移s成正比 用心 爱心 专心 B 与它通过的位移的平方成正比 C 与它运动的时间 成正比 D 与它运动的时间的平方成正比 3 答案 AD 4 不同质量的两个物体由同一地点以相同的动能竖直向上抛出 不计空气阻力 则这两 个物体 A 所能达到的最大高度和最大重力势能都相同 B 所能达到的最大高度不同 但最大重力势能相同 C 所能达到的最大高度和最大重力势能均不同 D 所能达到的最大高度相同 但最大重力势能不同 4 答案 B 5 某人在距地面 25m 高处 斜向上抛出一个质量为 100g 的小球 出手速度为 10m s 落到地面速度为 16m s 试求 g 取 10m s2 1 人抛出小球的过程中对小球做的功 2 小球在飞行过程中克服阻力做的功 5 答案 5J 17 2J 6 一架喷气式飞机的质量 m 5 0 103千克 起飞过程中滑跑的距离 s 5 3 102米 起 飞速度 60 米 秒 在此过程中受到的阻力是飞机重的 k 0 02 倍 求起飞过程中的牵引力 6 解答 解答 根据动能定理可得 其中 f kmg 将已知数据代入 得牵引力为 F 1 8 104牛 综合发展 7 如以竖直初速度 v0抛出一个质量为m的小球 当小球返回出发点时的速度大小为 求小球在运动过程中受的平均阻力f和小球能上升的最大高度 0 v 4 3 用心 爱心 专心 7 解析 设小球上升的最大高度为h 上升过程中小球受重力和空气阻力 方向向下 这二个力都对物体做负功 小球初动能为 末动能为零 由动能定理有 2 0 mv 2 1 下落过程小球受重力和空气阻力 方向向上 重力对小球做正功 空气阻力为小球做 负功 小球初动能为零 末动能为 根据动能定理 2 0 v 4 3 m 2 1 02v 4 3 m 2 1 fhmgh 0 将 式相比得 2 0 2 0 mv 4 3 m 2 1 mv 2 1 fhmgh fhmgh 解得 将 代入 式得 也可以对小球上升和下落的全过程应用动能定理 全过程 重力做功为零 s 0 空气 阻力始终做负功 初动能 末动能 有 2 0 mv 2 1 2 0 v 4 3 m 2 1 由 联立解得f h 8 8 总质量为 M 的列车 沿水平直线轨道匀速前进 其末节车厢质量为 m 中途脱节 司 机发觉时 机车已行驶 L 的距离 于是立即关闭油门 除去牵引力 设运动的阻力与质量成 用心 爱心 专心 正比 机车的牵引力是恒定的 当列车的两部分都停止时 它们的距离是多少 8 8 分析与解答 分析与解答 此题用动能定理求解比用运动学牛顿第二定律 求解简单 先画出草图 如