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逐差法求加速度 补充内容 做匀变速直线运动的物体 在任意两个连续相等的时间间隔T内 位移之差是一个常量即 x x2 x1 x3 x2 xn xn 1 aT2 此推论常有两方面的应用 一是用以判断物体是否做匀变速直线运动 二是用以求加速度 X1 X2 X3 X4 X5 X6 推论 Xm Xn m n aT2 逐差相等关系 前提条件 练习 在测定匀变速直线运动的加速度实验中 得到一条纸带如下图所示 A B C D E F为相邻的6个计数点 若相邻计数点的时间间隔为0 1s 则粗测小车的加速度为 m s2 1 58 推论 Xm Xn m n aT2 应用1 分析纸带时常用此方法及规律 1 判断物体是否做匀加速直线运动由于相邻相等时间内物体位移差 x x2 x1 x3 x2 xn xn 1 aT2如果物体做匀变速直线运动 即a恒定 则 x为一恒量 这一结论反过来也成立 即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移差相等 则说明物体做匀变速直线运动 如图所示 如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1 x2 x3 x6 此式把各段位移都利用上 有效地减小了仅由两次位移测量带来的偶然误差 这种方法被称为逐差法 偶数 4 由Xm Xn m n aT2得 逐差法求加速度方法一 如图所示 如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1 x2 x3 x5 奇数 5 由Xm Xn m n aT2得 逐差法求加速度方法二 X1 X2 X3 X4 X5 O A B C D E 去一段留连续部分 总结 两段法求加速度 两计数点时间T 3T 3T 由 X aT2得 例 在实验中 得到纸带如图所示 图中的点为计数点 在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出 则小车运动的加速度为 单位 m s2 A 0 2B 2 0C 20 0D 200 0 解 相邻两计数点间的时间间隔 T 5 0 02s 0 1s 任意两连续相等的时间间隔T内的位移之差 由 x aT2得 x 2 00cm 0 02m 练习 某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动 他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上 实验时得到一条纸带如下图所示 他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点 在这点下标明A 第六个点下标明B 第十一个点下标明C 第十六个点下标明D 第二十一个点下标明E 测量时发现B点已模糊不清 于是他测得AC长为14 56cm CD长为11 15cm DE长为13 73cm 则打C点时小车的瞬时速度大小为 m s 小车运动的加速度大小为 m s2 A B的距离应为 cm 保留三位有效数字 解析 物体做匀变速直线运动 平均速度等于中间时刻的瞬时速度 所以C点的速度等于AE距离的平均速度 为使得到的实验数据更准确 应该采用逐差法计算加速度 X XDE XCD XCD XBC XBC XAB 代入数据得XAB 5 99cm 由Xm Xn m n aT2得 典例2一物体做匀变速直线运动 在连续相等的两个时间间隔内 通过的位移分别是24m和64m 每一个时间间隔为4s 求物体的初速度 末速度及加速度 规律方法 质点做匀加速直线运动 设质点运动的初速度为v0 加速度为a 可根据位移公式或速度公式与平均速度推论式或逐差法求解 如图所示 如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1