天大自动化控制系统设计与仿真2012年第四次上机任务

第四次上机任务 1 熟悉控制系统各个模型表示方法的命令以及它们之间的相互转化 展开形 式 零极点形式 状态空间形式以及部分分式形式 2 试用至少三种方法 判断一下系统的稳定性 32 432 231 521 sss G s ssss a num 1 2 3 1 den 1 5 2 1 1 g tf num den r roots g den 1 rr find real r 0 k length rr if k 0 disp Unnstable else disp stable end b g ss g e eig g a ee find real e 0 k length ee if k 0 disp Unnstable else disp stable end c g zpk g p g p 1 pp find real p 0 k length pp if k 0 disp Unnstable else disp stable end 13 52 XX a a 1 3 5 2 ee find real e 0 k length ee if k 0 disp Unnstable else disp stable end b b 0 0 c 0 0 d 0 z p k ss2zp a b c d pp find real p 0 k length pp if k 0 disp Unnstable else disp stable end c q eye size a p lyap a q i1 find p 1 1 0 n1 length i1 i2 find det p 0 n2 length i2 if n1 0 else disp unstable end 3 试产生一周期为 5 秒 时长为 30 秒 最大值为 1 最小值为 0 的三角波 得到如下一阶系统在三角波输入下的时间响应曲线 1 21 G s S 程序 f 0 2 t 0 0 01 30 u sawtooth 2 pi f t 0 5 1 2 num 1 den 2 1 g tf num den lsim g u t 结果 5 对如下二阶系统做时域分析 得到阻尼比在 0 1 之间变化的时候 阶跃响应 的上升时间 调节时间 峰值时间 超调量以及衰减比 第一个峰值与稳态 值之差与第二个峰值与稳态值之差的比 其中 5 n 2 22 2 n nn G s ss 程序 Stepchar 函数 function pos tr ts tp v stepchar g0 delta y t step g0 mp ind max y dimt length t yss y dimt pos 100 mp yss yss tp t ind for i 1 dimt if y i 1 tr t i break else tr tp end end for i 1 length y if y i 1 delta yss ts t i end end m find t tr for i 1 m y i 1 end n find y0 for i 1 n 1 y i 1 end mq indv max y v mp mq else v 0 end 执行 wn 5 zetas 0 0 1 1 num wn 2 n length zetas hold on for i 1 n den 1 2 zetas i wn wn 2 g tf num den step g 10 pos tr ts tp v stepchar g 0 002 End 结果 6 已知开环传递函数如下 1 试用根轨迹方法得到其临界稳定增益 2 若 k 10 试用伯德图方法 判断其稳定性 21 1 0 11 k G s H s sss num 1 den conv 2 1 conv 1 1 0 1 1 rlocus num den K poles rlocfind num den 根轨迹图 根轨迹图 临界稳定增益 临界稳定增益 2 程序清单 程序清单 num 10 den conv 2 1 conv 1 1 0 1 1 bode num den 伯德图 伯德图 由图可知 该系统稳定由图可知 该系统稳定 7 已知系统开环传递函数如下 2 0 51 0 11 G s H s SSS 试设计一超前校正环节 使得超调量为 20 调节时间为 1s 系统单位斜坡 稳态响应误差为 10 并作出校正前后后的系统单位阶跃响应时域曲线加以 比较 kc 5 num 200 den conv conv 1 0 1 2 1 10 sys1 tf num den sys feedback sys1 1 step sys k hold on sigma 0 2 zeta log 1 sigma 2 pi 2 log 1 sigma 2 1 2 wn 4 4 zeta 1 p 1 2 zeta wn wn 2 r roots p s 1 r 1 1 nk1 2 dk1 conv conv 1 0 0 5 1 0 1 1 ngv polyval nk1 s 1 dgv polyval dk1 s 1 g ngv dgv zetag angle g mg abs g ms abs s 1 zetas angle s 1 tz sin zetas kc mg sin zetag zetas kc mg ms sin zetag tp kc mg sin zetas sin zetag zetas ms sin zetag nk tz 1 dk tp 1 Gc tf nk