【志鸿优化设计】（安徽专用）2014届高考数学一轮复习 第九章解析几何9.8直线与圆锥曲线的位置关系试题 新人教A版

1 课时作业课时作业 5050 直线与圆锥曲线的位置直线与圆锥曲线的位置关系关系 一 选择题 1 设F是抛物线E的焦点 经过F的直线与抛物线E交于P Q两点 以PQ为直径的 圆与抛物线E的准线的位置关系是 A 相交 B 相离 C 相切 D 相交 相切 相离都有可能 2 直线l过抛物线y2 2px p 0 的焦点 且与抛物线交于A B两点 若线段AB的 长是 8 AB的中点到y轴的距离是 2 则此抛物线方程是 A y2 12x B y2 8x C y2 6x D y2 4x 3 已知任意k R R 直线y kx 1 0 与椭圆 1 恒有公共点 则实数m的取值 x2 5 y2 m 范围是 A 0 1 B 0 5 C 1 5 5 D 1 5 4 已知A B P是双曲线 1 上不同的三点 且A B连线经过坐标原点 若 x2 a2 y2 b2 直线PA PB的斜率乘积kPA kPB 则该双曲线的离心率为 2 3 A B 5 2 6 2 C D 2 15 3 5 斜率为 1 的直线l与椭圆 y2 1 交于不同两点A B 则 AB 的最大值为 x2 4 A 2 B 4 5 5 C D 4 10 5 8 10 5 6 已知抛物线y2 4x的焦点为F 准线为l 经过F且斜率为的直线与抛物线在x 3 轴上方的部分相交于点A AK l 垂足为K 则 AKF的面积是 A 4 B 3 3 C 4 D 8 3 7 2012 安徽高考 过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 O为坐 标原点 若 AF 3 则 AOB的面积为 A B 2 22 C D 2 3 2 22 二 填空题 8 2012 浙江高考 定义 曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线 l的距离 已知曲线C1 y x2 a到直线l y x的距离等于曲线C2 x2 y 4 2 2 到 直线l y x的距离 则实数a 9 已知椭圆 1 a b 0 的右顶点为A 1 0 过其焦点且垂直于长轴的弦长 y2 a2 x2 b2 为 1 则椭圆方程为 10 若直线y kx 2 与抛物线y2 4x仅有一个公共点 则实数k 三 解答题 2 11 2013 届安徽示范高中摸底 如图 椭圆C 1 a b 0 的左 右焦点分 x2 a2 y2 b2 别为F1 F2 上顶点为A 在x轴负半轴上有一点B 满足 AB AF2 112 BFFF 1 求椭圆C的离心率 2 D是过A B F2三点的圆上的点 D到直线l x y 3 0 的最大距离等于椭圆 3 长轴的长 求椭圆C的方程 12 设F1 F2分别是椭圆E 1 a b 0 的左 右焦点 过F1斜率为 1 的直 x2 a2 y2 b2 线l与E相交于A B两点 且 AF2 AB BF2 成等差数列 1 求E的离心率 2 设点P 0 1 满足 PA PB 求E的方程 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 解析 解析 过P Q分别作抛物线准线的垂线 垂足分别为M N 可知 PF PM QF QN 取PQ的中点O及MN的中点H 可知 OH PM QN 1 2 PQ 圆与抛物线的准线相切 1 2 2 B 解析 解析 设A x1 y1 B x2 y2 由弦长结合抛物线定义可得 AB x1 x2 p 8 又由AB的中点到y轴的距离可得 2 代入上式可得p 4 故抛物线方程为 x1 x2 2 y2 8x 3 C 解析 解析 直线y kx 1 过定点 0 1 只要 0 1 在椭圆 1 内部即可 x2 5 y2 m 从而m 1 又因为椭圆 1 中m 5 所以m的取值范围是 1 5 5 x2 5 y2 m 4 D 解析 解析 设A x1 y1 P x2 y2 根据对称性 B x1 y1 因为A P在双曲线上 所以Error 两式相减 得kPA kPB b2 a2 2 3 所以e2 故e a2 b2 a2 5 3 15 3 5 C 解析 解析 设直线l的方程为y x t 代入 y2 1 消去y 得 x2 4 x2 2tx t2 1 0 由题意得 2t 2 5 t2 1 0 即t2 5 弦长 AB 5 42 4 5 t2 5 4 10 5 6 C 解析 解析 由抛物线的定义知 AF AK 又 KAF AFK 60 AFK是正三角形 联立方程组Error 消去y 得 3x2 10 x 3 0 解得x 3 或x 1 3 由题意得A 3 2 3 AKF的边长为 4 面积为 42 4 3 43 7 C 解析 解析 设点A x1 y1 B x2 y2 由 AF 3 及抛物线定义可得 x1 1 3 x1 2 A点坐标为 2 2 则直线AB的斜率k 2 2 2 2 0 2 12 直线AB的方程为y 2 x 1 2 即为 2x y 2 0 22 则点O到该直线的距离为d 2 2 3 由Error 消去y得 2x2 5x 2 0 解得x1 2 x2 1 2 4 BF x2 1 3 2 AB 3 3 2 9 2 S AOB AB d 1 2 1 2 9 2 2 2 3 3 2 2 二 填空题 8 解析 解析 x2 y 4 2 2 到直线y x的距离为 所以y x2 a到 9 4 4 222 y x的距离为 而与y x平行且距离为的直线有两条 分别是y x 2 与y x 2 22 而抛物线y x2 a开口向上 所以y x2 a与y x 2 相切 可求得a 9 4 9 x2 1 解析 解析 椭圆 1 的右顶点为A 1 0 y2 4 y2 a2 x2 b2 b 1 焦点坐标为 0 c 过焦点且垂直于长轴的弦长为 1 即 1 2 x 2b a 2 则椭圆方程为 x2 1 1 c2 a2 2b2 a 2 a y2 4 10 0 或 解析 解析 联立Error 得k2x2 4k 4 x 4 0 1 2 当k 0 时 此方程有唯一的根 满足题意 当k 0 时 4k 4 2 16k2 32k 16 0 k 1 2 故k 0 或k 均满足题意 1 2 三 解答题 11 解 解 1 设B x0 0 由F2 c 0 A 0 b 知 c b x0 b 2 AF AB cx0 b2 0 x0 2 AF AB b2 c 由 知F1为BF2中点 故 c 2c 1 BF 12 FF b2 c b2 3c2 a2 c2 即a2 4c2 故椭圆C的离心率e 1 2 2 由 1 知 得c a c a 1 2 1 2 于是F2 B 1 2a 0 3 2a 0 由题意知 ABF2为直角三角形 BF2为斜边 ABF2的外接圆圆心为F1 半径r a 1 2a 0 D到直线l x y 3 0 的最大距离等于 2a 圆心到直线的距离为a 3 a 解得a 2 c 1 b 1 2a 3 1 r 3 2 a 6 5舍去 3 椭圆C的方程为 1 x2 4 y2 3 12 解 解 1 由椭圆定义知 AF2 BF2 AB 4a 又 2 AB AF2 BF2 5 得 AB a 4 3 l的方程为y x c 其中c a2 b2 设A x1 y1 B x2 y2 则A B两点坐标满足方程组 Error 化简得 a2 b2 x2 2a2cx a2 c2 b2 0 则x1 x2 x1x2 2a2c a2 b2 a2 c2 b2 a2 b2 因为直线AB斜率为 1 所以 AB x2 x1 2 2 x1 x2 2 4x1x2 得a 故a2 2b2 4 3 4