职高数学第一轮复习教案-4平面向量

职高数学 平面向量 第一轮复习 1 向量的概念向量的概念 一 高考要求 一 高考要求 理解有向线段及向量的有关概念 掌握求向量和与差的三角形法则和平行四边 形法则 掌握向量加法的交换律和结合律 二 知识要点 二 知识要点 1 有向线段 具有方向的线段叫做有向线段 通常在有向线段的终点处画上箭头表 示它的方向 以 A 为始点 B 为终点的有向线段记作 应注意 始点一定要写在AB 终点的前面 已知 线段 AB 的长度叫做有向线段的长 或模 的长度记AB AB AB 作 有向线段包含三个要素 始点 方向和长度 AB 2 向量 具有大小和方向的量叫做向量 只有大小和方向的向量叫做自由向量 在 本章中说到向量 如不特别说明 指的都是自由向量 一个向量可用有向线段来表 示 有向线段的长度表示向量的大小 有向线段的方向表示向量的方向 用有向线 段表示向量时 我们就说向量 另外 在印刷时常用黑体小写字母AB AB a a b b c c 等表示向量 手写时可写作带箭头的小写字母 等 与向a b c 量有关的概念有 1 相等向量相等向量 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量 向量和同a b 向且等长 即和相等 记作 a b a b 2 零向量零向量 长度等于零的向量叫做零向量 记作 零向量的方向不确定 0 3 位置向量位置向量 任给一定点 O 和向量 过点 O 作有向线段 则点 A 相对于a OAa 点 O 的位置被向量所 aaa 唯一确定 这时向量又常叫做点 A 相对于点 Oa a 的位置向量 4 相反向量相反向量 与向量等长且方向相反的向量叫做向量的相反向量 记作 a a a 显然 0aa 5 单位向量单位向量 长度等于 1 的向量 叫做单位向量 记作 与向量同方向的单位e a 向量通常记作 容易看出 0 a 0 a a a 6 共线向量共线向量 平行向量平行向量 如果表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或 重合 即这些向量的方向相同或相反 则称这些向量为共线向量 或平行向量 向量平行于向量 记作 零向量与任一个向量共线 平行 a b a b 三 典型例题 三 典型例题 例 在四边形 ABCD 中 如果且 那么四边形 ABCD 是哪种四边形 ABDC ABBC 四 归纳小结 四 归纳小结 1 用位置向量可确定一点相对于另一点的位置 这是用向量研究几何的依据 2 共线向量 平行向量 是方向相同或相反的向量 可能有下列情况 1 有一个为 零向量 2 两个都为零向量 3 方向相同 模相等 即相等向量 4 方向相同 模 不等 5 方向相反 模相等 6 方向相反 模不等 职高数学 平面向量 第一轮复习 2 五 基础知识训练 五 基础知识训练 一 选择题 一 选择题 1 下列命题中 1 向量只含有大小和方向两个要素 2 只有大小和方向而无 特定的位置的向量叫自由向量 3 同向且等长的有向线段表示同一向量或相 等的向量 4 点 A 相对于点 B 的位置向量是 正确的个数是 BA A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 设 O 是正 ABC 的中心 则向量是 AO OB OC A 有相同起点的向量 B 平行向量 C 模相等的向量 D 相等向量 3 的充要条件是 ab A B 且 C D 且与同ab ab ab ab ab a b 向 4 是四边形是平行四边形的 AABB ABB A A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 5 依据下列条件 能判断四边形 ABCD 是菱形的是 A B 且ADBC ADBC ABCD C 且 D 且 ABDC ABAD ABDC ADBC 6 下列关于零向量的说法中 错误的是 A 零向量没有方向 B 零向量的长度为 0 C 零向量与任一向量平行 D 零向量的方向任意 7 设与已知向量等长且方向相反的向量为 则它们的和向量等于 a b ab A 0 B C 2 D 20 a b 二 填空题 二 填空题 8 下列说法中 1 与的长度相等 2 长度不等且方向相反的两个向量AB BA 不一定共线 3 两个有共同起点且相等的向量 终点必相同 4 长度相等的两 个向量必共线 错误的说法有 9 下列命题中 1 单位向量都相等 2 单位向量都共线 3 共线的单位向量必 相等 4 与一非零向量共线的单位向量有且只有一个 中正确的命题的个数有 个 10 下列命题中 1 若 0 则 0 2 若 则或 a a ab ab ab 3 若与是平行向量 则 4 若 则 a b ab 0a 0a 其中正确的命题是 只填序号 三 解答题 三 解答题 11 如图 四边形 ABCD 于 ABDE 都是平行四边形 1 若 求 AEa DB 2 若 求 CEb AB 3 写出和相等的所有向量 AB 4 写出和共线的所有向量 AB 职高数学 平面向量 第一轮复习 3 向量的加法与减法运算向量的加法与减法运算 一 高考要求 一 高考要求 掌握求向量和与差的三角形法则和平行四边形法则 掌握向量加法的交换律与 结合律 二 知识要点 二 知识要点 1 已知向量 在平面上任取一点 A 作 作a b ABa BCb 向 量 则AC 向量叫做向量与的和 或和向量 记作 即AC a b a b 这abABBCAC 种求两个向量和的作图法则 叫做向量求和的三角形法则 2 已知向量 在平面上任取一点 A 作 a b ABa ADb 如果 A B D 不共线 则以 AB AD 为邻边作平行四边形 ABCD 则对角线上的向量 这种求两个向AC a b AB AD 量和的作图法则 叫做向量求和的平行四边形法则 3 已知向量 在平面上任取一点 O 作 a b OAa OBb 则 向量叫做向量与的差 并记作 即b BA a BA a b a b 由此推知 BA a bOAOB 1 如果把两个向量的始点放在一起 则这两个向量的 差是减向量的终点到被减向量的终点的向量 2 一个向量等于它的终点相对于点 O 的位置向量减去它的始点相BA OA 对于点 O 的位置向量 OB 3 一个向量减去另一个向量 等于加上这个向量的相反向量 4 向量加法满足如下运算律 1 2 abba abcabc 三 典型例题 三 典型例题 例 1 已知任意两个向量 不等式 是否正确 为什么 a b ab ab 例 2 作图验证 abab 四 归纳小结 四 归纳小结 1 向量的加法有三角形法则 或平行四边形法则 ABBCAC AB AD AC 向量的减法法则 ABOBOA 2 向量的加减法完全不同于数量的加减法 向量加法的三角形法则的特点是 各个各个 加向量的首尾相接加向量的首尾相接 和向量是首指向尾和向量是首指向尾 向量减法的三角形法则的特点是 减向量减向量 和被减向量同起点和被减向量同起点 差向量是由减向量指向被减向量差向量是由减向量指向被减向量 3 任一向量等于它的终点向量减去它的起点向量 相对于一个基点 五 基础知识训练 五 基础知识训练 职高数学 平面向量 第一轮复习 4 一 选择题 一 选择题 1 化简的结果为 ABACBDDC A B C D 0AC AD 0 2 在 ABC 中 则等于 BCa CAb AB A B C D ab ab ab ba 3 下列四式中不能化简为的是 AD A B ABCDBC ADMBBCCM C D MBADBM OCOACD 4 如图 平行四边形 ABCD 中 下列等式错误的是 A B ADABBD ADACCD C D ADABBCCD ADDCCA 5 下列命题中 错误的是 A 对任意两个向量 都有 a b ab ab B 在 ABC 中 0ABBCCA C 已知向量 对平面上任意一点 O 都有AB ABOBOA D 若三个非零向量 满足条件 则表示它们的有向线段一定能a b c 0abc 构成三角形 6 下列等式中 正确的个数是 0aa baab aa 0aa abab A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题 二 填空题 6 在 ABC 中 ABCA BCAC 7 化简 ABACBDCD 01122330 A AA AA AA A 三 解答题 三 解答题 8 若某人从点 A 向东位移 60m 到达点 B 又从点 B 向东偏北方向位移 50m 到达点30 C 再从点 C 向北偏西方向位移 30m 到达点 D 试作出点 A 到点 D 的位移图示 60 职高数学 平面向量 第一轮复习 5 6 3 6 3 数乘向量数乘向量 一 高考要求 一 高考要求 掌握数乘向量的运算及其运算律 二 知识要点 二 知识要点 1 数乘向量的一般定义 实数和向量的乘积是一个向量 记作 a a 当时 与同方向 0 a a aa 当时 与反方向 0 a a aa 当或时 0 0a 000a 2 数乘向量满足以下运算律 1 1 1 2 a a a a aa 3 4 aaa abab 三 典型例题 三 典型例题 例 1 化简 111 2 52 463 ababb 例 2 求向量 x 11 2 3 42 xabxcc 四 归纳小结 四 归纳小结 向量的加法 减法与倍积的综合运算 通常叫做向量的线性运算 五 基础知识训练 五 基础知识训练 一 选择题 一 选择题 1 下列关于数乘向量的运算律错误的一个是 A B C D aa aaa abab abab 2 D E F 分别为 ABC 的边 BC CA AB 上的中点 且 给出下列命题 BCa CAb 其中正确命题的个数是 1 2 ADab 1 2 BEab 11 22 CFab 0ADBECF A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知 AM 是 ABC 的 BC 边上的中线 若 则等于 ABa ACb AM A B C D 1 2 ab 1 2 ba 1 2 ab 1 2 ab 职高数学 平面向量 第一轮复习 6 4 设四边形 ABCD 中 有 且 则这个四边形是 1 2 DCAB ADBC A 平行四边形 B 矩形 C 等腰梯形 D 菱形 二 填空题 二 填空题 5 化简 2 34 3 23 abcabc 6 若向量满足等式 则 x 2 0 xax x 7 数乘向量的几何意义是 a 三 解答题 三 解答题 8 已知向量 也称矢量 求作向量 a b 1 2 2 xab a b 9 已知 不平行 求实数 x y 使向量等式恒成a b 3 10 47 2xay byaxa 立 10 任意四边形 ABCD 中 E 是 AD 的中点 F 是 BC 的中点 求证 1 2 EFABDC 职高数学 平面向量 第一轮复习 7 平行向量和轴上向量的坐标运算平行向量和轴上向量的坐标运算 一 高考要求 一 高考要求 掌握向量平行的条件 理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标及其运算 二 知识要点 二 知识要点 1 平行向量基本定理 如果向量 则的充分必要条件是 存在唯一的实0b ab 数 使 该定理是验证两向量是否平行的标准 ab 2 已知轴 取单位向量 使 与 同方向 对轴 上任意向量 一定存在唯一实 e e a 数 x 使 这里的 x 叫做在轴 上的坐标 或数量 x 的绝对值等于的长 axe a a 当与 同方向时 x 是正数 当与 反方向时 x 是负数 a e a e 1 设 则 当且仅当 1 ax e 2 bx e ab 12 xx ab 12 xx e 这就是说 轴上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等 轴上两个向量和的 坐标等于两个向量的坐标的和 2 向量的坐标通常用 AB 表示 常把轴上向量运算转化为它们的坐标运算 AB 得著名的沙尔公式 AB BC AC 3 轴上向量的坐标运算 起点和终点在轴上的向量的坐标等于它的终点坐标减 去起点坐标 即在轴 x 上 若点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 则 AB 可得到 1 x 2 x 21 xx 数轴上两点的距离公式 21 ABxx 三 典型例题 三 典型例题 例 1 已知 MN 是 ABC 的中位线 求证 1 2 MNBC MNBC 例 2 已知 试问向量与是否平行 并求 1 3 3 ae be a b ab 例 3 已知 A B C D 是轴 上任意四点 求证 0ABBCCDDA 四 归纳小结 四 归纳小结 1 平面向量基本定理给出了平行向量的另一等价的代换式 应用这一定理 可以通 过向量的运算解决几何中的平行问题 即判断两个向量平行的基本方法是 一个向 量是否能写成另一向量的数乘形式 2 数轴上任一点 P 相对于原点 O 的位置向量的坐标 就是点 P 的坐标 它建立OP 职高数学 平面向量 第一轮复习 8 了点的坐标与向量坐标之间的联系 五 基础知识训练 五 基础知识训练 一 选择题 一 选择题 1 如果 那么与的关系一定是 0 amb mR b a b A 相等 B 平行 C 平行且同向 D 平行且反向 2 若 且 则四边形 ABCD 是 3 5ABe CDe ADCB A 平行四边形 B 梯形 C 等腰梯形 D 菱形 3 是 且 的 1 122 0a ea e 1 0a 2 0a A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 二 填空题 二 填空题 4 若 那么与的关系是 3 6ae be a b 5 在轴上 若 则 8 23ABBC AC 6 已知 数轴上三点 A B C 的坐标分别是 5 2 6 则 AB CA CB 三 解答题 三 解答题 7 已知 点 E F G H 分别是四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 的中点 求证 EF HG 职高数学 平面向量 第一轮复习 9 向量的分解向量的分解 一 高考要求 一 高考要求 理解平面向量的分解定理 二 知识要点 二 知识要点 1 平面向量的分解定理 设 是平面上的两个不共线的向量 则平面上任意一 1 a 2 a 个向量 能唯一地表示成 的线性组合 即 c 1 a 2 a 112212 cx ax ax xR 2 直线的向量参数方程 t 为参数 特别地 当APtAB OPOAtAB 1 OPt OAtOB 时 此为中点向量表达式 1 2 t 1 2 OPOAOB 三 典型例题 三 典型例题 例 1 如图 在 ABC 中 M 是 AB 的中点 E 是中线 CM 的中点 AE 的延长线交 BC 于 F MH AF 交 BC 于点 H 设 试用基底 表示 ABa ACb a b BH MH EC 例 2 如图 A B 是直线 上任意两点 O 是 外一点 求证 点 P 在直线 上的充要条 件是 存在实数 t 使 1 OPt OAtOB 四 归纳小结 四 归纳小结 平面向量分解定理告诉我们 平面上取定两个不平行的向量作为基向量 则平面 上的任一向量都可以表示为基向量的线性组合 于是 向量之间的运算转化为对两个 向量的线性运算 五 基础知识训练 五 基础知识训练 一 选择题 一 选择题 1 如图 用基底向量 表示向量 1 e 2 e a b 不正确的一个是 c d A 2 B 2 3a 1 e 2 e b 1 e 2 e C 3 D 3c 1 e 2 e d 1 e 2 e 职高数学 平面向量 第一轮复习 10 2 在平行四边形 ABCD 中 O 是对角线 AC 和 BD 的交点 则 12 2 4ABe BCe 等于 21 2ee A B C D AO BO CO DO 3 已知平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 和 BD 相交于点 M 设 则 ABa ADb 用基底向量 分别表示 中 错误的一个是 a b MA MB MC MD A B C D 11 22 ab 11 22 ab 11 22 ab 11 22 ab 4 若点 P 满足向量方程 当 t 在 R 内任意取值时 点 P 的轨迹是 APtAB A 直线 OA B 直线 OB C 直线 AB D 一条抛物线 二 填空题 二 填空题 5 已知 O A B 三点不共线 则用向量 分别表示线段 AB 的三等分点OA OB P Q 相对于点 O 的位置向量为 6 在 ABC 中 DE BC 并分别与边 AB AC 交于点 D E 如果 AD AB 1 3 则用 表示向量为 ABa ACb a b DE 7 正方形 ABCD 中 E 为 DC 的中点 则 ABa ADb BE 8 已知平行四边形的边 BC 和 CD 的中点分别为 E F 试把向量表示成 EF AB 的线性组合为 AD 三 解答题 三 解答题 9 ABCD 是梯形 AB CD 且 AB 2CD M N 分别是 DC 和 AB 的中点 已知 求和 ABa ADb BC MN 职高数学 平面向量 第一轮复习 11 向量的直角坐标向量的直角坐标 一 高考要求 一 高考要求 掌握向量的直角坐标和点的坐标之间的关系 熟练掌握向量的直角坐标运算 会 求满足一定条件的点的坐标 掌握平行向量坐标间的关系 二 知识要点 二 知识要点 1 在直角坐标系 XOY 内 分别取与 x 轴 与 y 轴方向相同的两个单位向量 1 e 2 e 在 XOY 平面上任作一向量 由平面向量分解定理可知 存在唯一的有序实数对a 使得 则叫做向量在直角坐标系 XOY 中的坐标 记作 12 x x 1 122 ax ex e 12 x xa 12 ax x 2 向量的直角坐标 任意向量的坐标等于终点 B 的坐标减去起点 A 的坐标 即AB 若 A B 则 向量 11 x y 22 xy 22112121 ABOBOAxyx yxx yy 的直角坐标 也常根据向量的长度和方向来求 a 12 a a 12 aaaa cos sin 3 向量的坐标运算公式 设 则 1212 aa abb b 12121122 aba ab bab ab 12121122 aba ab bab ab 1212 aa aaa 三 典型例题 三 典型例题 例 1 已知 A 2 1 B 1 3 求线段 AB 的中点 M 和三等分点 P 的坐标及向量Q 的坐标 PQ 例 2 若向量 把向量 表示为和的线性组合 1 1 1 1 1 2 abc c a b 四 归纳小结 四 归纳小结 1 向量在直角坐标系中的坐标分别是向量在 x 轴和 y 轴上投影的数量 向量的直角 坐标运算公式是通过对基向量的运算得到的 2 要求平面上一点的坐标 只须求出该点的位置向量的坐标 五 基础知识训练 五 基础知识训练 一 选择题 一 选择题 1 已知向量 向量 下列式子中错误的是 2 3 a 1 1 b A B C D 1 4 ab 3 2 ab 5 10 15 a 2 4 6 a 2 已知 则的充要条件是 1212 aa abb b ab 职高数学 平面向量 第一轮复习 12 A B C 且 D 或 11 ab 22 ab 11 ab 22 ab 11 ab 22 ab 3 已知点 A 1 1 B 4 5 若 则点 C 的坐标是 3BCBA A 10 13 B 9 12 C 5 7 D 5 7 4 已知点 A 1 2 B 1 3 则的坐标是 2OAOA 3OBOB A B A 5 5 B 5 5 C 1 13 D 1 13 5 已知 A 1 5 B 3 3 则 AOB 的重心的坐标为 A B C D 1 2 2 1 4 3 3 2 8 3 3 2 8 3 3 6 已知向量 向量 则等于 1 2 a 2 3 b 32ab A 1 12 B 3 5 C 7 12 D 7 0 7 已知 4 4 点 A 1 1 B 2 2 那么 a A B C D aAB aAB aAB aAB 8 已知点 A 1 2 B k 10 C 3 8 且 A B C 三点共线 则 k A 2 B 3 C 4 D 5 9 已知 则 x 3 2 4 mnx mn A 6 B 6 C D 8 3 8 3 二 填空题 二 填空题 10 设平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O 则的坐标是 3 7 AD 2 1 AB OB 11 已知 且 则 p q 的值分别为 1 2 1 1 3 2 abc cpaqb 12 若向量与是方向相反的向量 则 m 2 am 8 bm 三 解答题 三 解答题 13 已知 实数 x y 满足等式 求 x y 1 2 a 2 3 b 3 4 xayb 14 已知向量 将向量的长度保持不变绕原点 O 沿逆时针方向旋转 3 4 OA OA 到的位置 求点的坐标 3 4 OA A 15 已知向量 3 4 1 1 点 A 的坐标为 1 0 a b 1 计算 4 分 32ab 2 当时 求 B 点的坐标 6 分 1 3 ABa 职高数学 平面向量 第一轮复习 13 向量的长度和中点公式向量的长度和中点公式 一 高考要求 一 高考要求 熟练掌握向量的长度 模 的计算公式 即两点间的距离公式 中点公式 二 知识要点 二 知识要点 1 向量的长度 模 公式 若 则 12 aa a 22 12 aaa 若 A B 则 11 x y 22 xy 22 2121 ABxxyy 2 中点公式 若 A B 点 M x y 是线段 AB 的中点 则 11 x y 22 xy 1212 22 xxyy xy 三 典型例题 三 典型例题 例 1 已知平行四边形 ABCD 的顶点 A 1 2 B 3 1 C 0 2 求顶点 D 的坐标 例 2 已知 A 3 8 B 11 3 C 8 2 求证 ABC 为等腰三角形 四 归纳小结 四 归纳小结 向量的长度公式 距离公式是几何度量的最基本公式 中点公式是中心对称的 坐标表示 五 基础知识训练 五 基础知识训练 一 选择题 一 选择题 1 已知向量 3 m 的长度是 5 则 m 的值为 a A 4 B 4 C 4 D 16 2 若 A 1 3 B 2 5 C 4 2 D 6 6 则 A B C D ABCD ABCD ABCD ABCD 3 已知平行四边形 ABCD 的顶点 A 3 0 B 2 2 C 5 2 则顶点 D 的坐标是 A 0 4 B 2 2 C 1 5 D 1 5 4 已知点 P 的横坐标是 7 点 P 到点 N 1 5 的距离是 10 则点 P 的坐标是 A 7 11 B 7 1 C 7 11 或 7 1 D 7 11 或 7 1 二 填空题 二 填空题 5 已知 A 3 4 B 4 3 则 线段 AB 的中点AB AB 坐标是 职高数学 平面向量 第一轮复习 14 6 已知点 P x 2 Q 2 3 M 1 1 且 则 x 的值是 PQPM 三 解答题 三 解答题 7 已知平行四边形 ABCD 的顶点 A 1 2 B 3 1 C 3 1 求顶点 D 的坐标 8 已知点 A 5 1 B 1 3 及 求的坐标和长度 1 3 OAOA 1 3 OBOB A B 职高数学 平面向量 第一轮复习 15 平移公式平移公式 一 高考要求 一 高考要求 掌握平移公式 会求满足一定条件的点的坐标 二 知识要点 二 知识要点 1 平移是一种基本的几何 保距 变换 它本身就是一个向量 教材中有点的平移和 坐标轴的平移 平面解析几何中讲到 2 在图形 F 上任取一点 P x y 设平移向量到图形上的点 12 aa a F P x y 则点的平移公式为 12 xxa yya 三 典型例题 三 典型例题 例 1 一种函数的图象 F 平移向量到的位置 求图象的函数解 2 yx 2 3 a F F 析式 例 2 已知抛物线 F 经一平移变换为 求平移变换公式 2 611yxx F 2 yx 四 归纳小结 四 归纳小结 点的平移法则 函数 y f x 的图象平移向量后 得到新图形的方程是 y 12 aa a f x 这就是说 在方程 y f x 中 把 x y 分别换成 x y 即可得到图 2 a 1 a 1 a 2 a 象的方程 F 五 基础知识训练 五 基础知识训练 一 选择题 一 选择题 1 点 A 2 1 平移向量 3 2 后 得到对应点的坐标是 a A A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 2 将函数的图象 F 平移向量 3 1 到图象 则对应的解析式是 2 2yx a F F A B 2 2 3 1yx 2 2 3 1yx C D 2 2 3 1yx 2 2 3 1yx 3 将函数 y 2x 的图象 平移向量 0 3 到 则的方程是 a A y x B y 2 x 3 C y 6x D y 2x 3 2 3 职高数学 平面向量 第一轮复习 16 4 2000 高职 7 将函数的图象右移个单位 平移后对应的函数为 sinyx 1 2 A B C D 1 sin 2 yx 1 sin 2 yx cosyx cosyx 5 将函数 y sin2x 的图象平移向量得到函数的图象 则为 a sin 2 3 yx a A 0 B 0 C 0 D 0 6 6 3 3 6 将方程 x2 4x 4y 8 0 表示的图形经过平移向量变换到 x2 4y 的图形 则 aa A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 7 函数的图象平移向量后得到函数的图象 则为 2 2 2 1yx a 2 2yx a A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 二 填空题 二 填空题 8 在平移变换下 点 A 1 0 变为 4 3 则平移向量 A a 9 F 抛物线经一平移变换到 其平移变换公式为 2 1457yxx 2 Fyx 10 把图形 F 平移向量 2 3 后得到图象 已知的解析式为 a F F 2 614yxx 则 F 对应的函数解析式为 三 解答题 三 解答题 11 已知函数的图象为 F 把 F 平移向量 3 2 到图象 求图象的表达 1 y x a F F 式 职高数学 平面向量 第一轮复习 17 向量的射影与内积向量的射影与内积 一 高考要求 一 高考要求 了解向量在轴上投影的概念 掌握