【备战2012】高考化学冲刺押题解题方法荟萃系列 专题05 十字交叉法

用心 爱心 专心1 专题专题 0505 十字交叉法十字交叉法 十字交叉法是快速求解二元混合问题的一种常见的有效方法 若 a1 a2分别表示某二 元混合物中的两种组分 A B 的量 为 a1 a2的加权平均值而非算术平均值 则 nA nB为a 二元混合体系中的 A 和 B 的组成比 则 A a1 a2 a a B a2 a1 a 二元混合物凡能满足下列关系的均可用以上方法 a1 nA a2 nB nA nB a 或 a1 a2 a BA B2A1 nn nana BA A nn n BA B nn n a1 A a2 B 2 1 加权平均值和算术平均值有何区别 以上 2 中表示的均为加权平均值 其中 A 100 BA A nn n B 100 1 A BA B nn n A B 即 a1 a2在计算时所占的权重 为加权平均值 aa 若为算术平均值 则 a 2 aa 21 显然 只有当 A B 50 时 一般是不相等的 不仅与 a1 a2有关 更a a a 与各自在混合物中的权重有关 2 表示什么量之比 B A n n 不少学生滥用十字交叉法 但交叉出的是什么量之比却模糊不清 有些不符合加 B A n n 权平均计算关系式的问题 乱用十字交叉法 势必导致错误结果 表示什么量之比 要视参加交叉的 a1 a2 的意义而定 a1 a2 的量纲中分 B A n n aa 母是何种物理量 就是该物理量之比 在不同的情况 它可以是物质的量之比 气体 B A n n 体积之比 质量之比 原子个数比等 1 B A n n 1 2 aa aa 用心 爱心 专心2 3 宜用范围 1 根据二元混合物的平均分子量 求两元的物质的量之比 若为气体也即体积之比 此类情况最为熟悉 不再赘述 2 根据只含 2 种同位素的元素的平均原子量 求两种同位素原子的个数比或物质的量 之比或在自然界中的百分含量 也称作丰度 为何直接求出的不是质量之比或体积之比呢 元素的平均原子量在数值上等于原子的平均摩尔质量 与平均分子量同理 MA A MB B M BA BBAA nn MnMn 其中 nA nB的求法即可用十字交叉法 MA MB M M MB MA M 是何种物理量之比 只需找出 M 的量纲 其分母为 mol 故是物质的量之比 B A n n B A n n 不可能为质量之比或原子的体积之比 1o 若题目要求两种同位素原子的质量之比 可先用十字交叉法求出物质的量之比后 再分别乘以各原子的摩尔质量 B A m m BB AA Mn Mn BA AB M MM M MM 2o 若提供的是两种同位素原子的质量分数 A B 要求元素的平均原子量 则可 用如下列关系直接求解 g molM 总 总 n m BA M B M A 100 例 1 硼有两种天然同位素 已知 B 元素的原子量为 10 80 下列对 B 元素B 10 5 B 11 5 中的质量分数的判断正确的是 B 10 5 等于 20 略大于 20 略小于 20 等于 80 解 先求出物质的量之比 10 0 20 B 10 5 B A n n A B MM MM 4 1 用心 爱心 专心3 10 80 11 0 80 B 11 5 的物质的量的分数为 100 20 B 10 5 14 1 的质量分数为 100 20 B 10 5 115 101 答案 3 同种溶质不同质量分数 A B 的溶液混合而成质量分数为 C 的溶液 求所取溶 液的质量之比 mA mB 根据混合前后溶质质量守恒 得 mA A mB B mA mB C 或 C BA BA mm Bm Am 该式满足十字交叉法加权平均关系 A B C C B C A 注意 用十字交叉法求出只能是两种溶液质量的质量比 不能是体积之比 4 根据两种有机物形成混合物的平均组成 来求两种有机物的物质的量之比 可选用 平均 C 原子数或平均 H 原子数 平均 O 原子数来求解 此类情况在有机计算中已作叙述 5 有关反应热的问题 例 2 已知下列两个热化学方程式 2H2 g O2 g 2H2O l 571 6KJ C3H8 g 5O2 g 3CO2 g 4H2O l 2220 0KJ 实验测得 H2 C3H8混合气体共 5mol 完全燃烧时放热 3847KJ 则原混合气体中 H2 C3H8的体积比是 1 3 3 1 1 4 1 1 解析 是求出每摩 H2 C3H8完全燃烧时放出的热量 然后用十字交叉法求出 H2 285 8 1450 6 769 4 C3H8 2220 0 483 6 B A m m AC CB 83 2 HC H n n 6 483 6 1450 1 3 用心 爱心 专心4 答案 6 结合有关反应的计算 例 3 有 1 5L 的 C2H4和 C2H2组成的混合气体 恰好能与同条件下的 2 7L 的 H2完全加 成生成乙烷 则原混合气体中 C2H4 C2H2的体积比为 1 1 1 2 1 4 4 1 解析 每 1L C2H4 C2H2分别加氢 消耗 H2的量为 1L 2L 平均每 1L 混合气体加 H2量 为 1 8 L 可用十字交叉法求解 5 1 7 2 C2H4 1 0 2 1 8 C2H2 2 0 8 例 4 Li2CO3和 BaCO3的混合物与盐酸完全反应 所消耗盐酸的量与等质量的 CaCO3 和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等 则混合粉末中 Li2CO3和 BaCO3的质量之比为 3 5 5 3 7 5 5 7 解析 首先请判断用下列十字交叉法求出两者之比是什么量之比 Li2CO3 74 97 100 BaCO3 197 26 若设均与 2 mol HCl 反应 则所需的 Li2CO3 BaCO3 CaCO3各 1 mol 摩尔质量分别为 74g mol 197g mol 100g mol 故上面用十字交叉法求出的是 Li2CO3和 BaCO3的物质的量 之比 然后换算为质量比 3 32 BaCO COLi n n 26 97 3 32 BaCO COLi m m 19726 7497 5 7 例 5 Na Al 混合物 0 2 mol 溶于足量盐酸 产生 H2 3 136mL S T P 求 Na Al 的物质的量之比 解析 Na H2 Al H2 2 1 2 3 22 42 HC HC V V 8 0 2 0 4 1 26 97 用心 爱心 专心5 1mol mol 1mol mol 2 1 2 3 混合金属 H2 0 2mol mol 4 22 136 3 1mol 0 7mol Na 0 5 0 8 0 7 Al 1 5 0 2 例例 6 6 原计划实现全球卫星通讯需发射 77 颗卫星 这与铱 Ir 元素的原子核外电子数 恰好相等 因此称为 铱星计划 1 已知铱的一种同位素是 19177Ir 则其核内的中子数是 A 77 B 114 C 191 D 268 2 已知自然界中铱有两种质量数分别为 191 和 193 的同位素 而铱的平均原子量为 192 22 这两种同位素的原子个数比应为 A 39 61 B 61 39 C 1 1 D 39 11 方法 方法 1 可利用 质量数 质子数 中子数 求解 2 利用 十字交叉 求解 捷径 捷径 1 根据 质量数 质子数 中子数 知 中子数 191 77 114 选 B 1 利用 十字交叉 可得 以此 19177Ir 与19377Ir 两种同位素的原子个数比为 0 78 1 22 39 61 得答案为 A 例例 7 7 由 CO2 H2 和 CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同 则该混合气中 CO2 H2 和 CO 的体积比为 A 29 8 13 B 22 1 14 C 13 8 29 D 26 16 57 方法 方法 将题中三种气体的式量与氮气的式量作比较 找出其间的联系 然后用 十字 Al Na n n 2 0 8 0 1 4 19177Ir 191 19377Ir 193 192 22 193 192 22 0 78 192 22 191 1 22 用心 爱心 专心6 交叉 求解 捷径 捷径 由于 CO 在同温同压下时的密度与 N2相同 所以 CO 的含量为任意值 只要 CO2 与 H2的混合气体密度等于 N2 即平均相对分子质量等于 28 便满足题意 利用 十字交叉 可求得 CO2与 H2的体积比 即 只要在在同温同压下混合气中 CO2与 H2的体积比满足 26 16 或 13 8 即可 以此得答 案为 CD 例例 8 8 已知 Fe2O3在高炉中有下列反应 Fe2O3 CO 2FeO CO2 反应形成的固体混和物 Fe2O3 FeO 中 元素铁和氧的质量比用 mFe mO表示 1 上述固体混和物中 mFe mO不可能是 选填 a b c 多选扣分 a 21 9 b 21 7 5 c 21 6 2 若 mFe mO 21 8 计算 Fe2O3被 CO 还原的百分率 3 设 Fe2O3被 CO 还原的百分率为 A 则 A 和混和物中 mFe mO的关系式为 用含 mFe mO的代数式表示 A 请在下图中画出 A 和 mFe mO关系的图形 CO2 44 H2 2 28 28 2 26 44 28 16 用心 爱心 专心7 4 如果 Fe2O3和 CO 的反应分两步进行 3Fe2O3 CO 2Fe3O4 CO2 Fe3O4 CO 3FeO CO2 试分析反应形成的固体混和物可能的组成及相应的 mFe mO 令 mFe mO 21 a 写出 a 的取值范围 将结果填入下表 混和物组成 用化学式表示 a 的取值范围 方法 方法 利用十字交叉及数形结合方法解题 捷径 捷径 1 Fe2O3中 mFe mO 56 2 16 3 21 9 在 FeO 中 mFe mO 56 16 7 2 在 Fe2O3和 FeO 的混合物中 mFe mO应介于 21 9 21 6 之间 所以不可能是 21 9 或 21 6 故选 a c 2 解法一 因为 Fe2O3中 mFe mO 21 9 FeO 中 mFe mO 21 6 在混合物中 Fe2O3与 FeO 物质的量之比可通过十字交叉确定为 被还原 Fe2O3的百分率为 解法二 设原有 Fe2O3物质的量为 1 mol 还原率为 A 则混合物中有 1 A molFe2O3和 2A mol 的 Fe Fe2O3 9 FeO 6 8 2 1 用心 爱心 专心8 解之得 A 33 3 3 根据解法二 得出的代数式 求得 A 3 A 和 mFe mO的关系图为 4 可能组成的混合物是 Fe2O3 Fe3O4 Fe3O4 FeO Fe2O3 Fe3O4 FeO 其中 Fe3O4 中 mFe mO 56 3 16 4 21 8 所以有 当混合物是 Fe2O3 Fe3O4时 8 a 9 当 混合物是 Fe3O4 FeO 时 6 a 8 当混合物是 Fe2O3 Fe3O4 FeO 时 6 a 9 例例 9 9 有四种不纯的碳酸钠样品 分别含有下列选项中的一种杂质 取等质量的样品 分别向这些样品中加入 2mol L 盐酸 均完全反应生成 CO2 且所耗盐酸的体积也均相同 这四种样品中 Na2CO3的质量百分比最小的是 A KHCO3 B NH4HCO3 C K2CO3 D NaHCO3 方法 方法 将四种杂质中不是正盐的都看作 正盐 然后与 Na2CO3比较 通过十字交叉 分析求解 捷径 捷径 将四种杂质都看作 正盐 假设与 Na2CO3相当 1mol 盐消耗 2mol 盐酸 则 A B C D 的 分子量 依次变为 200 158 138 和 168 各组混合物耗酸量相 同时 各组盐的物质的量 n 正盐必相等 又因为各组盐的质量相同 所以盐的平均分子量 相同 这样 Na2CO3与所含杂质物质的量之比则可由下式计算 用心 爱心 专心9 欲使 Na2CO3的含量最小 上式中 M 即换量后杂质盐的分子量 值就应最小 M K2CO3 138 最小 故答案为 C 例例 1010 甲烷和丙烷混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同 混合气中甲烷与丙烷的 体积比是 A 2 1 B 3 1 C 1 3 D 1 1 方法 方法 通过平均分子量和十字交叉求算 捷径 捷径 因混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同 故混合气的平均分子量也与乙烷 的分子量相同 即为 30 又甲烷的分子量 16 丙烷的分子量 44 利用十字交叉得 相同条件下 1 1 既是体积比又是物质的量比 因此选 D 例例 1111 已知下列两个热化学方程式 2H2 g O2 g 2H2O l H 571 6kJ mol C3H8 g 5O2 g 3CO2 g 4H2O l H 2220 kJ mol 实验测得氢气和丙烷气体共 5mol 完全燃烧放热 3847kJ 则混合气体中氢气与丙烷的体 积比是 A 1 3 B 3 1 C 1 4 D 1 1 方法 方法 首先求得混合气体 1mol 完全燃烧所放出的热量 再通过十字交叉求其比例 捷径 捷径 氢气和丙烷气体共 5mol 完全燃烧放热 3847kJ 则 1mol 混合气体所放出的热量 为 769 4kJ 根据十字交叉求得其比例为 Na2CO3 106 杂质盐 M M M M M 106 M M M 106 n Na2CO3 n 杂质盐 甲烷 16 乙烷 44 30 44 30 30 16 1 1 n CH4 n C2H6 氢气 285 8 丙烷 2220 769 4 1450 6 483 6 3 1 V H2 V C3H8 用心 爱心 专心10 以此得答案为 B 例例 1212 把 100g 10 KNO3溶液的浓度增加到 20 可采用的方法是 A 蒸发掉 45g 水 B 蒸发掉 50g 水 C 加入 10g KNO3固体 D 加入 15g KNO3固体 方法 方法 采取去水或加硝酸钾两种方法 利用十字交叉分别求算 捷径 捷径 去水加浓 水的 浓度 视为零 上式的意义是 20g10 的溶液去掉 负号表示 10g 水即可得 20 的溶液 所以 100g10 的溶液需去水 10 20 100 50 g 选 B 加 KNO3 KNO3 浓度 视为 100 有 需加 KNO3 100 12 5 g C D 都不能选 本题答案只能是 B 例例 1313 常温下 一种烷烃 A 和一种单烯烃 B 组成混合气 A 或 B 分子中最多只含 4 个 碳原子 且 B 分子的碳原子数比 A 分子多 将 1 L 该混合气充分燃烧 在同温同压下得 2 5 LCO2气体 推断原混合气中 A 和 B 所有可能的组合及其体积比 溶液 10 水 0 20 20 0 20 10 20 10 KNO3 100 溶液 10 20 20 10 10 100 20 80 用心 爱心 专心11 A B CH4 C3H6 CH4 C4H8 C2H6 C3H6 C2H6 C4H8 运用十字交叉法 根据碳原子数列式 有 CH4 C3H6组成混合气时 上式表明 混合时 A 和 B 的体积比为 1 3 即 0 5 1 5 种组合时 A 与 B 的体积比也都可按上法求出 答案分别为 1 1 1 1 3 1 具体过程不再重复 例例 1414 某气态烃 A 和 B 按 2 3 体积比 混合后 取 0 1mol 与一定量氧气混合燃烧 产物为 CO CO2和水蒸气 将燃烧产物依次通过足量的浓硫酸 灼热的 CuO 及碱石灰 最 后碱石灰增重 7 04g 求 A 和 B 可能的分子式 方法 方法 根据碱石灰增重即为 CO2的质量 求得烃的平均碳原子数 再结合气态烃 A 和 B 体积比为 2 3 和十字交叉法求得结果 捷径 捷径 1 碱石灰吸收的 CO2包括燃烧生成的 CO2及 CO 转化 还原 CuO 成的 CO2 即 0 1mol 混合烃中的 C 转化成 CO2的总量 共为 7 04g 44g mol 0 16mol 可知 1mol 混合烃含碳 1 6mol 所以混合烃一定含 CH4 2 设另一烃分子中含 x 个碳原子 CH4 1 C3H6 3 2 5 3 2 5 0 5 2 5 1 1 5 CH4 1 另一烃 x 1 6 x 1 6 1 6 1 0 6 用心 爱心 专心12 令 A 为 CH4 则有 x 1 6 0 6 2 3 解得 x 2 B 可能是 C2H6 C2H4 C2H2 令 B 为 CH4 则有 0 6 x 1 6 2 3 解得 x 2 5 不合理 舍去 以此得 A 的分子式为 CH4 B 的分子式可能为 C2H6 C2H4 C2H2 例例 1515 铁 锌合金 8 5g 溶于稀 H2SO4中 充分反应后制得 0 300gH2 求合金中 Fe Zn 的含量分别为多少克 方法 方法 因 1mol 铁或锌与稀硫酸作用均产生 1molH2 以此可通过 H2的物质的量求得混合 物中铁锌的总物质的量 再利用十字交