施肥效果分析

数学建模数学建模 课程设计课程设计 报报 告告 课题名称 课题名称 施肥效果分析施肥效果分析 系系 院 院 理学院理学院 专专 业 业 数学与应用数学数学与应用数学 班班 级 级 091 学生姓名 学生姓名 无名无名 学学 号 号 091 指导教师 指导教师 许建强许建强 开课时间 开课时间 2010 2011 学年学年 二二 学学 期期 摘要摘要 对土豆和生菜分别绘制出他们的产量与三种营养元素之间关系的散点图 拟合两变量 之间的关系式 首先分别确定产量与施肥量之间的函数曲线类型 然后根据曲线类型对所 求函数的对应关系进行假设 并利用已知数据计算出所需参数 最终确定变量之间的函数 关系 得到最佳施肥量和最优产量 关键词 施肥方案 散点图 曲线拟合 matlab 一 问题重述一 问题重述 某地区作物生长所需的营养素主要是氮 N 钾 K 磷 P 某作物研 究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验 实验数据如下列表所示 其中 ha 表示公顷 t 表示吨 kg 表示公斤 当一个营养素的施肥量变化时 总将另两个营 养素的施肥量保持在第七个水平上 如对土豆产量关于 N 的施肥量做实验时 P 与 K 的施肥量分别取为 196kg ha 与 372kg ha 若氮 N 钾 K 磷 P 和土豆 生菜的市场价格如表 1 所示 表 1 市场价格 元 吨 商品 N PK 土豆生菜 价格 350 320640 800200 试分析施肥量与产量之间关系 并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估计 表 2 土豆产量与施肥量的关系 施肥量 N kg ha 产量 t ha 施肥量 P kg ha 产量 t ha 施肥量 K kg ha 产量 t ha 0 15 18 0 33 46 0 18 98 34 21 36 24 32 47 47 27 35 67 25 72 49 36 06 93 34 86 101 32 29 73 37 96 140 39 52 135 34 03 98 41 04 186 38 44 202 39 45 147 40 09 279 37 73 259 43 15 196 41 26 372 38 43 336 43 46 245 42 17 465 43 87 404 40 83 294 40 36 558 42 77 471 30 75 342 42 73 651 46 22 表 3 生菜产量与施肥量的关系 施肥量 N kg ha 产量 t ha 施肥量 P kg ha 产量 t ha 施肥量 K kg ha 产量 t ha 0 11 02 0 6 39 0 15 75 28 12 70 49 9 48 47 16 76 56 14 56 98 12 46 93 16 89 84 16 27 147 14 33 140 16 24 112 17 75 196 17 10 186 17 56 168 22 59 294 21 94 279 19 20 224 21 63 391 22 64 372 17 97 280 19 34 489 21 34 465 15 84 336 16 12 587 22 07 558 20 11 392 14 11 685 24 53 651 19 40 设计任务 1 根据题目要求建立模型并求解 2 模型的应用与改进 由于当一种肥料施肥量改变时 另外的两种肥料都保持在第 7 个水平上 于是有如 下 3 个方案 n 245 465 259 p 465 259 245 k 对上述方案分别求出最大利润 然后进行比较就可得到最佳施肥方案 二 问题分析二 问题分析 利用散点图对所拟合问题的曲线类型做出判断 当需要拟合的两变量之间 的函数关系式 首先要确定所求函数对应曲线的类型 然后根据曲线类型对所 求函数的对应关系进行假设 并利用已知数据计算出所需参数 最终确定变量 之间的函数关系 我们可以分别绘制出土豆和生菜的产量与施肥量的散点图 从图像的角度 判断函数关系 再根据题目所给数据确定最终的函数 三 模型的建立与求解 散点图 所用 matlab 程序为 k1 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 L 3 L 12 y31 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 M 3 M 12 plot k1 y31 土豆产量与施肥量的关系 由散点图猜测生菜产量 y 与施肥量 N 的关系式为 11 2 1 cnbnay y 与磷肥的量 P 的函数为 22 2 2 cpbpay y 与钾肥的量 K 的函数为 kc ebay 3 331 由 matlab 解出 a1 0 0003 b1 0 1971 c1 14 7416 a2 0 0001 b2 0 0719 c2 32 9161 a3 42 7 b3 0 56 c3 0 01 土豆产量与施肥量的关系图 所用的 matlab 程序为 clear clc n1 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 A 3 A 12 n2 n1 2 y11 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 B 3 B 12 p1 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 C 3 C 12 p2 p1 2 y21 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 D 3 D 12 k1 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 E 3 E 12 y31 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 F 3 F 12 c ones 10 1 d1 1 n2 d1 2 n1 d1 3 c x1 inv d1 d1 d1 y11 d2 1 p2 d2 2 p1 d2 3 c x2 inv d2 d2 d2 y21 x0 42 0 55 0 05 x3 lsqnonlin shujunihe x0 n 0 0 001 393 p 0 0 001 686 k 0 0 001 652 y1 x1 1 n n x1 2 n x1 3 y2 x2 1 p p x2 2 p x2 3 y3 x3 1 1 x3 2 exp x3 3 k plot k1 y31 k y3 上述文件保存为qimobaogao m function f shujunihe x c1 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 E 3 LE 12 c2 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 F 3 F 12 f c2 x 1 1 x 2 exp x 3 c1 上述文件保存为shujunihe m 用matlab解出最大利润为 y 37693 最佳施肥方案为第一个方案 328 44 245 465 所用程序为 clear clc a1 0 0003 b1 0 1971 c1 14 742 a2 0 0001 b2 0 0719 c2 32 916 a3 42 7 b3 0 56 c3 0 01 n 0 0 01 393 p 0 0 01 686 k 0 0 01 652 y1 a1 n n b1 n c1 800 y11 max y1 for i 1 length n if abs y1 i y11 0 001 q1 n i break end end y2 a2 n n b2 n c2 800 y22 max y2 for i 1 length p if abs y2 i y22 0 001 q2 p i break end end y3 a3 1 b3 exp c3 k y33 max y3 for i 1 length k if abs y3 i y33 0 001 q3 k i break end end 运行后的结果如图 生菜产量与施肥量关系 由散点图猜测生菜产量 y 与施肥量 N 的关系式为 11 2 1 cnbnay y 与磷肥的量 P 的函数为 22 2 2 cpbpay y 与钾肥的量 K 的函数为 kc ebay 3 331 由 matlab 解出 a1 0 0002 b1 0 1013 c1 10 2294 a2 0 0001 b2 0 0606 c2 6 8757 a3 15 8878 b3 0 0440 c3 0 0026 关系图为 所用 matlab 程序为 clear clc n1 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 H 3 H 12 n2 n1 2 y11 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 I 3 I 12 p1 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 J 3 J 12 p2 p1 2 y21 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 K 3 K 12 k1 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 L 3 L 12 y31 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 M 3 M 12 c ones 10 1 d1 1 n2 d1 2 n1 d1 3 c x1 inv d1 d1 d1 y11 d2 1 p2 d2 2 p1 d2 3 c x2 inv d2 d2 d2 y21 x0 42 0 55 0 05 x3 lsqnonlin shujunihe x0 n 0 0 001 393 p 0 0 001 686 k 0 0 001 652 y1 x1 1 n n x1 2 n x1 3 y2 x2 1 p p x2 2 p x2 3 y3 x3 1 1 x3 2 exp x3 3 k plot k1 y31 k y3 上述文件保存为qimobaogao m function f shujunihe x c1 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 L 3 L 12 c2 xlsread E 数学建模课程设计 实验报告 shuju sheet1 M 3 M 12 f c2 x 1 1 x 2 exp x 3 c1 上述文件保存为shujunihe m 用matlab解出最大利润为 y 18445 最佳施肥方案为第一个方案 253 18 245 465 所用程序为 clear clc a1 0 0002 b1 0 1013 c1 10 2294 a2 0 0001 b2 0 0606 c2 6 8757 a3 15 8878 b3 0 0440 c3 0 0026 n 0 0 01 393 p 0 0 01 686 k 0 0 01 652 y1 a1 n n b1 n c1 800 y11 max y1 for i 1 length n if abs y1 i y11 0 001 q1 n i break end end y2 a2 n n b2 n c2 800 y22 max y2 for i 1 length p if abs y2 i y22 0 001 q2 p i break end end y3 a3 1 b3 exp c3 k y33 max y3 for i 1 length k if abs y3 i y33 0 001 q3 k i break end end 运行结果如图 四 模型的评价与推广 4 4 模型优缺点模型优缺点 4 1 模型优点 本模型利用 Matlab 编程 曲线估计较成功地解决了施肥最佳方案问题 方 法简练 道理清晰 结果可信 曲线估计得到较合适的曲线 最终得到拟合曲线 函数表达式 4 1 模型缺点 在实