联立方程计量经济学模型的识别与估计

联立方程计量经济学模型的识别与估计联立方程计量经济学模型的识别与估计 Klein 于 1950 年建立的旨在分析美国两次世界大战间经济发展的小型宏观计量经济学 模型如下 消费 0 1 2 1 3 1t 投资 I 0 1 2 1 3 1 2t 工资 0 1 2 1 1 1 3 t 2t 收入 利润 资本存量 I 1 其中 分别代表收入 消费 投资 私人工资 I 政府工资 利润 资本存量 政府支出 税收与时间 1 模型的识别 模型的识别 该模型中的内生变量共 6 个 分别为 外生变量分别为为 I 先决变量共 9 个 分别为为 1 1 1 1 T 1 对于该模型的识别过程如下 对于消费方程 其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为 I 1 1 1 1 100 3 0 10 0 2 0 1 2 2 3 110 0 0 10 0 0 00000 101 1 0 00000 容易验证该矩阵的秩为 5 与整个模型系统的内生变量减 1 后相等 从而是可以识别 的 另一方面 由于 因此 消费方程是过度识别的 k 10 3 7 2 3 1 1 对于投资方程 其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为 1 T 1 1 1 3 00 0 0 10 2 10 1 2 2 3 1 010 0 1 1 10 0 001 0 容易验证该矩阵的秩为 5 与整个模型系统的内生变量减 1 后相等 从而是可以识别 的 另一方面 由于 因此 投资方程是过度识别的 k 10 3 7 1 2 1 1 对于工资方程 其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为 1 1 10 10 2 0 0 01 10 2 3 0 1 100 0 0 1 0010 0 0 0 0 101 0 1 0 容易验证该矩阵的秩为 5 与整个模型系统的内生变量减 1 后相等 从而是可以识别 的 另一方面 由于 因此 工资方程是过度识别的 k 10 3 7 1 2 1 1 其他方程不需要识别 整个联立方程模型是可以识别的 2 模型的估计 模型的估计 以下利用表中数据对改模型进行二阶段最小二乘法估计 YEARCONSPWPIKYWGGT 192039 812 728 82 718041 52 22 43 4 192141 912 425 5 0 218337 92 73 97 7 19224516 929 31 918346 22 93 23 9 192349 218 434 15 218552 52 92 84 7 192450 619 433 9319053 33 13 53 8 192552 620 135 45 119355 53 23 35 5 192655 119 637 45 6198573 33 37 192756 219 837 94 220357 73 646 7 192857 321 139 2320860 33 74 24 2 192957 821 741 35 12116344 14 19305515 637 9121653 54 25 27 7 193150 911 434 5 3 421745 94 85 97 5 193245 6729 6 2213365 34 98 3 193346 511 228 5 5 120739 75 63 75 4 193448 712 330 6 320242 9646 8 193551 31433 2 1 319947 26 14 47 2 193657 717 636 82 119854 47 42 98 3 193758 717 341220058 36 74 36 7 193857 515 338 2 1 920253 57 75 37 4 193961 61941 61 320060 67 86 68 9 19406521 1453 320166 187 49 6 194169 723 553 34 920576 88 513 811 6 模型中出现的内生解释变量为利润 t 私人工资与政府工资组合 Wp WG 国民收入 组合 Y T WG 外生变量可看成 t 1 Kt 1 G T t 以及组合外生变量 Y T WG 用二阶段最小二乘法估计过程如下 第一阶段 用 OLS 估计利润 t 私人工资与政府工资组合 Wp WG 国民收入组合 Y T WG的简化式方程 Eviews 的估计结果如下 其中 P 代表利润 t Trend 1919 代 表时间 t 随后用 Forecast 功能生成新的序列分别命名为 PF WPWGF YTWGF 分别作为 P WP WG Y T WG 的替代变量代入原方程中用 OLS 进行估计 结果如下图所示 也可以用 Eviews 直接对方程进行二阶段最小二乘估计 在估计工具项选择 TSLS 并输 入如下图 可得到消费方程的估计结果如下 同理可得到 I 及 Wp的估计结果如下 对于两种方式具有