辽宁省大连市2011届高三数学双基测试 文

1 大连市大连市 20112011 年高三双基测试年高三双基测试 数学试题 文科 数学试题 文科 说明 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 22 题 第 24 题为选考题 其它题为必考题 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷 和答题卡一并交回 参考公式 样本数据的方差 锥体体积公式 12 n x xs 222 12 1 Sxxxx n 1 3 VSh 其中 S 为底面积 h为高 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 22 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知的值为 121 63 i a ai 则 A 3B 3C 4D 4 2 已知全集 U R 集合 集合 则 2 1 My yxxR 2 4 Nx yx U C MN A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 3 关于直线以及平面 给出下列命题 a b 若 若 abab 则 abab 则 若 若 ab ba 则 aa 则 2 其中真命题的个数为 A 0B 1C 2D 3 4 在等比数列中 若的值为 n a 2 9 236910 12 32 a a a a a a a 则 A 4B 2C 2D 4 5 为了考察两个变量 之间的线性相关关系 甲 乙两同学各自独立地做 10 次和 15xy 次试验 并利用最小二乘法求得回归直线分别为 已知在两人的试验中发现变量 12 ll和 的观测数据的平均值恰好都为 变量的观测数据的平均值恰好都为 那么下列xsyt 说法中正确的有 A 直线 有公共点 1 l 2 l s t B 直线相交 但是公共点未必是 12 l l s t C 由于斜率相等 所以直线必定平行 12 l l D 直线必定重合 12 l l 6 给定性质 最小正周期为 图象关于直线对称 则下列四个函数中 同 3 x 时 具有性质 的是 A B sin 26 x y sin 2 6 yx C D sin yx sin 2 6 yx 7 如图 1 已知为直角三角形 其中 M 为 AB 的中ABC 90ACB 点 PM 垂直于所在平面 那么 ABC A B PAPBPC PAPBPC C D PAPBPC PAPBPC 8 已知函数 则函数的零点个数为 2 22 1 65 1 xx f x xxx lnf xx A 1B 2C 3D 4 9 下列说法正确的是 A 命题 已知函数均为奇函数 则为奇函数 为 1 1 f xf xf x 若与 f x 直命题 B 是 的必要不充分条件 1x 1x C 若 为假命题 则均为假命题 pq且 p q 3 D 命题 则 2 10 pxRxx 使得 2 10 pxRxx 均有 10 已知是抛物线上的一点 直线 MP MQ 分别与抛物线交于 P Q 两点 2 M a 2 2yx 且直线 MP MQ 的倾斜角之和为 则直线 PQ 的斜率为 A B C D 1 4 1 2 1 2 1 4 11 已知等差数列的首项及公差都是整数 前项和为 若 n a 1 adn n S 设 则使成立的最大值为 143 1 3 9aaS 1 n n b na 12 99 100 n bbb n A 97B 98C 99D 100 12 已知都是定义在 R 上的函数 且 f x g x 0 1 x f x aaa g x 且 则的值为 1 1 5 1 1 2 ff fx g xf x g x gg a A 2B C D 1 2 3 5 5 3 第 卷 非选择题 共 90 分 说明 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 执行图 2 所示的框图 如果输入 则输出的结果等于 4N 14 如图 3 利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线所围成 2 2 x y 20 xy 及 4 的阴影部分的面积 S 1 先产生两组 0 1 的均匀随机数 arandbrand 2 做变换 令 3 产生 N 个点 并统计满足条件的2 2xa yb x y 2 2 x y 点的个数 N1 已知某同学用计算器做模拟试验结果 当 N 1000 时 N1 332 则 x y 据此可估计 S 的值为 15 已知双曲线的一条渐近线方程为 它的一个焦点为 22 22 1 0 0 xy ab ab 3yx F 6 0 则双曲线的方程为 16 设面积为 S 的平面四边形的第 条边的边长为 P 是该四边形内一点 点i 1 2 3 4 i a i P 到第 条边的距离记为 i 3124 1234 2 234 1234 i aaaaS hkhhh k 若则h 类比上述结论 体积为 V 的三棱锥的第 个面的面积记为 Q 是该三棱i 1 2 3 4 i S i 锥内的一点 点 Q 到第 个面的距离记为 若i i d 等于 3124 1234 234 1234 SSSS kddd 则d 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 角 A B C 的对边分别为ABC 3 cos 23 AC a b c 求的值 若的值 cosB2 2 2 BA BCbac 求和 18 本小题满分 12 分 某中学的高二 1 班男同学有 45 名 女同学有 15 名 老师按照分层抽样 方法组建了 一个 4 人的课外兴趣小组 求课外兴趣小组中男 女同学的人数 经过一个月的学习 讨论 这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试 验 求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 在 的条件下 两名同学的试验结束后 男同学做试验得到的试验数据为 68 70 71 72 74 女同学做试不利到的试验数据为 69 70 70 72 74 请问 哪位同学的试验更稳定 并说明理由 19 本小题满分 12 分 如图 4 所示是一个几何体的直观图及它的三视图 其中主视图为直角梯形 俯视图为正 方形 左视图为直角三角形 尺寸如图所示 5 求四棱锥 P ABCD 的体积 若 G 为 BC 的中点 求证 AEPG 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的离心率为过椭圆 C 的右焦点 F 且垂直于长轴 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 的直线被椭圆截得的弦长为 1 过椭圆 C 的方程 设经过点 F 的直线 交椭圆 C 于 A B 两点 交轴于点 P 且ly 求的值 12 PAAF PBBF 12 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln 2 f xxax aR 若 求函数的单调区间 1a f x 若成立 求的取值范围 0 0 xf x 使a 请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答 时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 5 已知 AB 是的直径 AC 是弦 OA 垂足为 D AC 平分ADCE BAD 求证 直线 CE 是的切线 OA 求证 2 ACAB AD 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 直线 的极坐标方程为 以极点为原点 极轴为轴的正l 3 R x 6