高中数学《导数的概念》学案3 新人教A版选修2-2

用心 爱心 专心1 1 1 21 1 2 导数的概念导数的概念 班级 姓名 学号 学习目标 1 了解瞬时速度 瞬时变化率 导数 的定义 2 掌握瞬时速度 瞬时变化率的求法 重点 难点 形成导数的概念 了解导数的内涵 过程与方法 经历由平均速度到瞬时速度的推导过程 了解并掌握导数的概念及求 法 情感 态度与价值观 1 培养科学探究的意识 2 通过对导数的认识 感受数学科学的无穷魅力 培养学习 数学的浓厚兴趣 一 知识要点填空 1 瞬时速度 物体在 0 t时的瞬时速度v就是运动物体在 0 t到tt 0 一段时间内的平均速度 当0 t时的极限 即 t s v t lim 0 2 导数的概念 在 0 xx 处的导数的定义 一般地 xfy 在 0 xx 处的瞬时变化率是 x f x lim 0 我们称之为 xfy 在 0 xx 处的 记作 0 xf或 0 xx y 即 0 xf 3 求导数的步骤 求函数的增量 y 求平均变化率 x y 取极限 得导数 0 xf 上述求导方法可简记为 一差 二化 三极限 二 知识点实例探究 用心 爱心 专心2 1 掌握求导方法 例 1 以初速度为 0 00 vv做竖直上抛运动的物体 t秒时的高度为 2 0 2 1 gttvts 求物体在时刻 0 t处的瞬时速度 2 求12 2 xy在 0 x到xx 0 之间的平均变化率 3 设 2 xxf 1 求 xf 1 f 2 f 2 掌握瞬时变化率的求法及实际意义 例 将原油精炼为汽油 柴油 塑胶等各种不同产品 需对原油进行冷却和加热 如果 在第xh 时原油的温度 C 为157 2 xxxf 80 x 计算第 2 h 和第 6 h 时 原油的瞬时变化率 并说明意义 作业 用心 爱心 专心3 1 自变量由 0 x变到 1 x时 函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 A 在区间 10 xx上的平均变化率 B 在 0 x处的变化率 C 在 1 x处的变化率D 在区间 10 xx上的导数 2 下列各式中正确的是 A x xfxxf y x xx 00 0 lim 0 B x xfxxf xf x 0 0 0 lim C x xfxxf y x xx 00 0 lim 0 D x xxfxf xf x 00 0 0 lim 3 设4 axxf 若2 1 f 则a的值 A 2 B 2 C 3 D 3 4 任一做直线运动的物体 其位移s与时间t的关系是 2 3tts 则物体的初速度是 A 0 B 3 C 2 D t 23 5 函数 x xy 1 在1 x处的导数是 6 1 3 xy 当2 x时 x y x lim 0 7 设圆的面积为 A 半径为r 求面积 A 关于半径r的变化率 掌握导数定义及变形 用心 爱心 专心4 8 1 已知 xf在 0 xx 处的导数为A 求 x xfxxf x 00 0 lim 及 x xfxxf x 2 00 0 lim 的值 2 若2 0 x f 求 h hxfhxf h 00 0 lim 的值 9 枪弹在枪筒中运动可以看作匀速运动 如果它的加速度是 25 105sma 枪弹从 枪口 射出的时间为s 3 106 1 求枪弹射出枪口时的瞬时速度 掌握瞬时速度的求法 选作 某一物体的运动方程如下 3 3 32 30 13 2 2 tt tt S 求此物体在1 t和 3 t时的瞬时速度 自 助 餐 用心 爱心 专心5 1 一物体的运动方程是 2 3ts 则在一小段时间 2 2 1 内相应的平均速度为 A 0 41 B 3 C 4 D 4 1 2 设函数 xf可导 则 x fxf x 3 1 1 lim 0 等于 A 1 f B 不存在 C 3 1 1 f D 以上都不对 3 设 x xf 1 则 ax afxf ax lim 等于 A a 1 B a 2 C 2 1 a D 2 1 a 4 若 3 xxf 3 0 xf 则 0 x的值是 A 1 B 1 C 1 D 33 5 设函数2 3 axxf 若3 1 f 则 a 6 求函数nmxy 2的瞬时变化率 7 设一物体在t秒内所经过的路程为s米 并且324 2 tts 试求物体分别在运 用心 爱心 专心6 动开始及第 5 秒末的速度 8