【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第4篇 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式限时训练 理

1 第第 2 2 讲讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系与诱导公式 分层 A 级 基础达标演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2013 济南质检 sin 则 cos 的值为 2 2 3 5 A B 4 5 4 5 C D 3 5 3 5 解析 因为 sin 所以 cos 即 cos 故选 2 2 3 5 4 5 4 5 B 答案 B 2 已知 tan 2 则 sin2 sin cos 2cos2 A B 4 3 5 4 C D 3 4 4 5 解析 由于 tan 2 则 sin2 sin cos 2cos2 sin2 sin cos 2cos2 sin2 cos2 tan2 tan 2 tan2 1 22 2 2 22 1 4 5 答案 D 3 2012 广州调研 已知f 则f的值为 sin cos 2 cos tan 25 3 A B 1 2 1 2 C D 3 2 3 2 解析 f cos sin cos cos tan f cos cos cos 25 3 25 3 8 3 3 1 2 答案 A 4 2011 福建 若 且 sin2 cos 2 则 tan 的值等于 0 2 1 4 2 A B 2 2 3 3 C D 23 解析 cos 2 cos2 sin2 sin2 cos 2 cos2 cos2 又 1 4 cos 故 tan 0 2 1 2 33 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 2012 揭阳模拟 已知 sin cos 且 则 cos sin 的值是 1 8 4 2 解析 1 2sin cos sin cos 2 3 4 又 sin cos cos sin 4 2 3 2 答案 3 2 6 2013 郑州模拟 若 sin log8 且 则 cos 2 的值是 1 4 2 0 解析 sin log8 sin log232 2 1 4 2 3 cos 2 cos 1 sin2 5 3 答案 5 3 三 解答题 共 25 分 7 12 分 已知f sin cos 2 tan tan sin 1 化简f 2 若 是第三象限角 且 cos 求f 的值 3 2 1 5 解 1 f cos sin cos tan tan sin 2 cos 是第三象限角 3 2 1 5 sin 1 5 cos 1 sin2 2 6 5 3 f cos 2 6 5 8 13 分 已知 sin 3 2sin 求下列各式的值 3 2 1 2 sin2 sin 2 sin 4cos 5sin 2cos 解 法一 由 sin 3 2sin 得 tan 2 3 2 1 原式 tan 4 5tan 2 2 4 5 2 2 1 6 2 原式 sin2 2sin cos sin2 2sin cos sin2 cos2 tan2 2tan tan2 1 8 5 法二 由已知得 sin 2cos 1 原式 2cos 4cos 5 2cos 2cos 1 6 2 原式 sin2 2sin cos sin2 cos2 sin2 sin2 sin2 1 4sin2 8 5 分层 B 级 创新能力提升 1 若 sin 是 5x2 7x 6 0 的根 则 sin 3 2 sin 3 2 tan2 2 cos 2 cos 2 sin A B 3 5 5 3 C D 4 5 5 4 解析 由 5x2 7x 6 0 得x 或x 2 sin 原式 3 5 3 5 cos cos tan2 sin sin sin 1 sin 5 3 答案 B 2 2012 上海 若Sn sin sin sin n N N 则在S1 S2 S100中 7 2 7 n 7 正数的个数是 A 16 B 72 C 86 D 100 4 解析 由 sin sin sin sin sin sin sin 7 8 7 2 7 9 7 6 7 13 7 sin 0 所以S13 S14 0 7 7 14 7 同理S27 S28 S41 S42 S55 S56 S69 S70 S83 S84 S97 S98 0 共 14 个 所以在 S1 S2 S100中 其余各项均大于 0 个数是 100 14 86 个 故选 C 答案 C 3 2011 重庆 已知 sin cos 且 则的值为 1 2 0 2 cos 2 sin 4 解析 依题意得 sin cos 又 sin cos 2 sin cos 1 2 2 2 即 sin cos 2 2 2 故 sin cos 2 又 因 1 2 7 4 0 2 此有 sin cos 所以 sin 7 2 cos 2 sin 4 cos2 sin2 2 2 sin cos 2 cos 14 2 答案 14 2 4 2013 青岛模拟 f x asin x bcos x 4 a b 均为非零 实数 若f 2 012 6 则f 2 013 解析 f 2 012 asin 2 012 bcos 2 012 4 asin bcos 4 6 asin bcos 2 f 2 013 asin 2 013 bcos 2 013 4 asin bcos 4 2 答案 2 5 2011 天津 已知函数f x tan 2x 4 1 求f x 的定义域与最小正周期 2 设 若f 2cos 2 求 的大小 0 4 2 解 1 由 2x k k Z Z 得x k Z Z 所以f x 的定义域为 4 2 8 k 2 f x 的最小正周期为 x R R x 8 k 2 k Z Z 2 2 由f 2cos 2 得 tan 2cos 2 2 4 5 2 cos2 sin2 sin 4 cos 4 整理得 2 cos sin cos sin sin cos cos sin 因为 所以 sin cos 0 0 4 因此 cos sin 2 即 sin 2 1 2 1 2 由 得 2 所以 2 即 0 4 0 2 6 12 6 是否存在 0 使等式 sin 3 2 2 cos cos cos 同时成立 若存在 求出 的 2 2 32 值 若不存在 请说明理由 解 假设存在角 满足条件 则由已知条件可得