【导学教程】2012届高三数学二轮复习 专题二第三讲综合验收评估试题 理 北师大版

1 一 选择题 1 2011 辽宁 已知向量a a 2 1 b b 1 k a a 2a a b b 0 则k A 12 B 6 C 6 D 12 解析 由已知得a a 2a a b b 2a a2 a a b b 2 4 1 2 k 0 k 12 答案 D 2 2011 广东 已知向量a a 1 2 b b 1 0 c c 3 4 若 为实数 a a b b c c 则 A B 1 4 1 2 C 1 D 2 解析 a a b b 1 2 1 0 1 2 而c c 3 4 由 a a b b c c得 4 1 6 0 解得 1 2 答案 B 3 2011 东城模拟 如图所示 在平面四边形ABCD中 若AC 3 BD 2 则 等于 AB DC AC BD A 2 B 3 C 4 D 5 解析 由于 AB AC CB DC DB BC 所以 AB DC AC CB DB BC AC BD 2 2 9 4 5 AB DC AC BD AC BD AC BD AC BD 答案 D 4 2011 辽宁 若a a b b c c均为单位向量 且a a b b 0 a a c c b b c c 0 则 2 a a b b c c 的最大值为 A 1 B 1 2 C D 2 2 解析 由 a a c c b b c c 0 a a b b 0 得a a c c b b c c c c2 1 a a b b c c 2 1 1 1 2 a a c c b b c c 1 a a b b c c 1 答案 B 5 在 ABC中 设 a a b b c c 若a a a a b b 0 则 ABC是 AB BC CA A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 无法判断其形状 解析 由题意得a a b b c c AB BC AC a a a a b b cos A 0 AB AC AB AC 所以 A为钝角 故 ABC为钝角三角形 答案 C 6 已知向量a a b b c c满足 a a 1 a a b b b b a a c c b b c c 0 若对每一个确定 的b b c c 的最大值和最小值分别为m n 则对任意b b m n的最小值是 A B 1 4 1 2 C D 1 3 4 解析 把三个向量的起点放在同一点O 如图所示 根据几何意义 由 a a b b b b 得 OAB是等腰三角形 当 a a c c b b c c 0 时 a a c c b b c c 故点C在以AB为直径的圆上 c c 的最大值m和最小值n的差就是这个圆的直径 只有当B E重合时这个直径最短 即m n的最小值是 1 2 答案 B 二 填空题 7 2011 江西 已知两个单位向量e e1 e e2的夹角为 若向量 3 b b1 e e1 2e e2 b b2 3e e1 4e e2 则b b1 b b2 解析 b b1 e e1 2e e2 b b2 3e e1 4e e2 则b b1 b b2 e e1 2e e2 3e e1 4e e2 3e e 2e e1 e e2 8e e 2 12 2 3 又因为e e1 e e2为单位向量 e e1 e e2 所以b b1 b b2 3 2 8 3 1 8 6 3 1 2 答案 6 8 2011 江苏 已知e e1 e e2是夹角为的两个单位向量 a a e e1 2e e2 b b ke e1 e e2 若 2 3 a a b b 0 则实数k的值为 解析 a a b b e e1 2e e2 ke e1 e e2 ke e 1 2k e e1 e e2 2e e k 2 1 2k cos 2 12 2 2k a a b b 0 2k 0 即k 2 3 5 2 5 2 5 4 答案 5 4 9 2011 天津 已知直角梯形ABCD中 AD BC ADC 90 AD 2 BC 1 P是腰 DC上的动点 则 3 的最小值为 PA PB 解析 解法一 以D为原点 分别以DA DC所在直线为x y轴建立如图所示的平面直 角坐标系 设DC a DP x D 0 0 A 2 0 C 0 a B 1 a P 0 x 2 x 1 a x PA PB 3 5 3a 4x PA PB 3 2 25 3a 4x 2 25 PA PB 3 的最小值为 5 PA PB 解法二 设 x 0 x 1 1 x DP DC PC DC x 1 x PA DA DP DA DC PB PC CB DC 1 2DA 3 3 4x PA PB 5 2DA DC 3 2 2 2 3 4x 3 4x 2 2 25 3 4x 2 2 25 PA PB 25 4 DA 5 2 DA DC DC DC 3 的最小值为 5 PA PB 答案 5 三 解答题 10 已知平面向量 a a 2 b b 1 且 a a b b 求a a与b b的夹角 a a 5 2b b 4 解析 因为 a a b b a a 5 2b b 所以a a2 b b2 a a b b 0 5 2 3 2 又因为 a a 2 b b 1 所以a a2 4 b b2 1 所以 4 a a b b 0 所以a a b b 1 5 2 3 2 又a a b b a a b b cos a a b b 1 所以 cos a a b b 1 2 又a a与b b的夹角范围为 0 所以a a与b b的夹角为 3 11 已知 为向量a a与b b的夹角 a a 2 b b 1 关于x的一元二次方程 x2 a a x a a b b 0 有实根 1 求 的取值范围 2 在 1 的条件下 求函数f 2sin cos 2cos2 的最值 33 解析 1 由已知条件 可得 a a 2 4 a a b b a a b b cos 2cos 0 关于x的一元二次方程x2 a a x a a b b 0 有实根 a a 2 4a a b b 4 1 2cos 0 得 cos 解得 1 2 3 2 f 2sin cos 2cos2 33 sin 2 2cos2 1 3 sin 2 cos 2 2sin 3 2 3 2 3 3 3 5 3 得 sin 1 1 2 3 当 时 f x max 2 5 12 当 时 f x min 2 11 12 12 已知向量m m cos x sin x n n cos x sin x 2cos x x R R 令f x 3 m m n n 1 求函数f x 的单调递增区间 5 2 当x 时 求函数f x 的值域 0 4 解析 1 f x m m n n cos2x sin x sin x 2cos x 3 cos 2x sin 2x 2sin 3 2x 6 函数y