2010到2012三年河南省高考数学试题及答案(理科)

2012 年全国卷新课标 数学理科 本试卷包括必考题和选考题两部分 第 1 21 题为必考题 每个考生都必须作答 第 22 题 第 24 题 考生根据要求作答 一 选择题 本大题共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则中所含元素的 5 4 3 2 1 A AyxAyAxyxB B 个数为 A 3B 6C 8D 10 2 将 2 名教师 4 名学生分成两个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每 个小组由一名教师和 2 名学生组成 不同的安排方案共有 A 12 种B 10 种C 9 种D 8 种 3 下面是关于复数的四个命题 i z 1 2 1 P2 z 2 Piz2 2 的共轭复数为的虚部为 3 Pzi 1 4 Pz1 其中的真命题为 A B C D 2 P 3 P 1 P 2 P 2 P 4 P 3 P 4 P 4 设是椭圆 的左右焦点 为直线上的一点 21 F F E1 2 2 2 2 b y a x 0 baP 2 3a x 是底角为的等腰三角形 则的离心率为 12PF F 30E A B C D 2 1 3 2 4 3 5 4 5 已知为等比数列 则 n a2 74 aa8 65 aa 101 aa A B C D 755 7 6 如果执行右边的程序框图 输入正整数和N 2 N 实数 输出 则 N aaa 21 AB A 为的和BA N aaa 21 B 为的算术平均数 2 BA N aaa 21 C 和分别是中最大的数和最小的数AB N aaa 21 D 和分别是中最小的数和最大的数AB N aaa 21 7 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的 是某几何体的三视图 则此几何体的体积为 A 6 B 9 C 12 D 18 8 等轴双曲线的中心在原点 焦点在轴上 与抛物线的准线交于 CxCxy16 2 A 两点 则的实轴长为B34 AB A B C D 22248 9 已知 函数在单调递减 则的取值范围是0 4 sin xxf 2 A B C D 4 5 2 1 4 3 2 1 2 1 0 2 0 10 已知函数 则的图像大致为 xx xf 1ln 1 xfy 11 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上 是边长为 1 的正三角形 ABCS OABC 为球的直径 且 则此棱锥的体积为SCO2 SC A B C D 6 2 6 3 3 2 2 2 12 设点在曲线上 点在曲线上 则的最小值为P x ey 2 1 Q 2ln xy PQ A B C D 2ln1 2ln1 2 2ln1 2ln1 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知向量 夹角为 且 则 ab 451 a102 ba b 14 设满足约束条件则的取值范围为 yx 0 0 3 1 y x yx yx yxZ2 15 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成 元件 1 或元件 2 正常工作 且元件 3 正常工作 则部件正常工作 设三个电子元件的 使用寿命 单位 小时 服从正态分布 且各元件能否正常工作互相独立 50 1000 2 N 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 16 数列满足 则的前 60 项和为 n a12 1 1 naa n n n n a 三 解答题 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 分别为三个内角 的对边 abcABC ABC 0sin3cos cbCaCa 求 A 若 的面积为 求 2 aABC 3bc 18 本小题满分 12 分 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝 10 元的价格出售 如 果当天卖不完 剩下的玫瑰花做垃圾处理 若花店某天购进 16 枝玫瑰花 求当天的利润 单位 元 关于当天需求量y 单位 枝 的函数解析式 nNn 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 日需求量 n14151617181920 频数10201616151310 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 若花店一天购进 16 枝玫瑰花 表示当天的利润 单位 元 求的分布XX 元件 1 元件 2 元件 3 列 数学期望及方差 若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花 你认为应购进 16 枝还是 17 枝 请 说明理由 19 本小题满分 12 分 如图 直三棱柱中 是棱的中点 111 CBAABC 1 2 1 AABCAC D 1 AA BDDC 1 证明 BCDC 1 求二面角的大小 11 CBDA 20 本小题满分 12 分 设抛物线的焦点为 准线为 为上一点 已知以为 Cpyx2 2 0 pFlACF 圆心 为半径的圆交 于 两点FAFlBD 若 面积为 求的值及圆的方程 90BFD ABD 24pF 若 三点在同一直线上 直线与平行 且与只有一个公共ABFmnmnC 点 求坐标原点到 的距离的比值 mn 21 本小题满分 12 分 已知函数 12 1 1 0 2 x f xfefxx 求的解析式及单调区间 xf 若 求的最大值baxxxf 2 2 1 ba 1 请考生在第 22 23 24 题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题记分 作答时 请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 分别为边 的中点 直线交的DEABC ABACDEABC 外接圆于 两点 若 证明 FGABCF BCCD GBDBCD 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是 为参数 以坐标原点为极点 轴的正半 1 C 2cos 3sin x y x 轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程是 正方形的顶点都在上 2 C2 ABCD 2 C 且 依逆时针次序排列 点的极坐标为 ABCDA 3 2 点 的直角坐标 ABCD 设为上任意一点 求的取值范围 P 1 C 2222 PDPCPBPA 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 xaxxf 当时 求不等式的解集 3a 3 xf 的解集包含 求的取值范围 4 xxf 2 1 a 2012 年全国卷新课标 数学理科答案 1 解析 选 D 法一 按的值为 1 2 3 4 计数 共个 xy 432 110 法二 其实就是要在 1 2 3 4 5 中选出两个 大的是 小的是 共种选xy 2 5 10C 法 2 解析 选 A 只需选定安排到甲地的 1 名教师 2 名学生即可 共种安排方案 12 24 C C 3 解析 选 C 经计算 2 2 1 2 1 zizi i 4 解析 选 C 画图易得 是底角为的等腰三角形可得 即 21 F PF 30 212 PFFF 3 22 2 a cc 所以 3 4 c e a 5 解析 选 D 或 成等 47 2aa 5647 8a aa a 47 4 2aa 47 2 4aa 14710 a a a a 比数列 110 7aa 6 解析 选 C 7 解析 选 B 由三视图可知 此几何体是底面为俯视图三角形 高为 3 的三棱锥 11 3 23 239 32 V 8 解析 选 C 易知点在上 得 4 2 3 222 xya 2 4a 24a 9 解析 选 A 由得 3 22 22442 Zkkk 15 42 24 Zkk k 15 0 24 10 解析 选 B 易知对恒成立 当且仅当时 取等号 ln 1 0yxx 1 x 0 x 11 解析 选 A 易知点到平面的距离是点到平面的距离的 2 倍 显然是棱长为 1SABCOABCOABC 的正四面体 其高为 故 6 3 1362 34312 O ABC V 2 2 6 SABCO ABC VV 12 解析 选 B 与互为反函数 曲线与曲线关于直线对称 1 2 x ye ln 2 yx 1 2 x ye ln 2 yx yx 只需求曲线上的点到直线距离的最小值的 2 倍即可 设点 点 1 2 x ye Pyx 1 2 x P xe 到直线距离 Pyx 1 2 2 x xe d 令 则 由得 由得 1 2 x f xex 1 1 2 x fxe 0fx ln2x 0fx 故当时 取最小值 所以 ln2x ln2x f x1 ln2 1 2 2 x xe d 1 2 2 x ex min 1 ln2 2 d 所以 minmin 22 1 ln2PQd 13 解析 3 2 由已知得 2 222 2244 Aababaa b b 22 44cos45 Aaa b b 解得 2 42 210 b b b3 2 14 解析 3 3 画出可行域 易知当直线经过点时 取最小值 当直线2Zxy 1 2Z3 经过点时 取最大值 3 故的取值范围为 2Zxy 3 0Z2Zxy 3 3 15 解析 3 8 由已知可得 三个电子元件使用寿命超过 1000 小时的概率均为 所以该部件的使 1 2 用寿命超过 1000 小时的概率为 2 113 11 228 16 解析 1830 由得 1 1 21 n nn aan 221 43 kk aak 212 41 kk aak 再由 得 2121 2 kk aa 由 得 214365 SSaaaaaa 奇偶 6059 aa 1 59 117 1 11730 1770 2 由 得 3175119 Saaaaaa 奇 5959 aa 2 1530 所以 217702 301830SSSSSS 60奇奇奇偶偶 17 解 法一 由及正弦定理可得cos3 sin0aCaCbc sincos3sinsinsinsin0ACACBC sincos3sinsinsinsin0ACACACC 3sinsincossinsin0ACACC sin0C 3sincos10AA 2sin10 6 A 1 sin 62 A 0A 5 666 A 66 A 3 A 法二 由正弦定理可得 由余弦定理可得 sinsinaCcA 222 cos 2 abc C ab 再由可得 cos3 sin0aCaCbc 222 3 sin0 2 abc acAbc ab 即 2222 2 3sin220abcbcAbbc 2222 2 3sin220abcbcAbbc 即 222 3sin1 2 bca A bc 3sincos1AA 2sin1 6 A 1 sin 62 A 0A 5 666 A 66 A 3 A 3 ABC S 13 sin3 24 bcAbc 4bc 2 3 aA 22222 2cos4abcbcAbcbc 22 8bc 解得 2bc 18 解 1080 15 80 16 nn y n nN 若花店一天购进 16 枝玫瑰花 的分布列为X X607080 P0 10 20 7 的数学期望 60 0 1 70 0 2 80 0 7 76 X E X 的方差 60 76 0 1 70 76 0 2 80 76 0 7 44 X D X 2 2 2 若花店计划一天购进 17 枝玫瑰花 的分布列为X X55657585 P0 10 20 160 54 的数学期望 55 0 1 65 0 2 75 0 16 85 0 54 76 4 X E X 因为 76 476 所以应购进 17 枝玫瑰花 19 证明 设 直三棱柱 1 1 2 ACBCAAa 111 CBAABC 1 2DCDCa 1 2CCa 222 11 DCDCCC 1 DCDC 又 平面 1 DCBD 1 DCDCD 1 DC BDC 平面 BC BDC 1 DCBC 由 知 又已知 1 2DCa 1 5BCa BDDC 1 3BDa 在中 RtABD 3 90BDa ADaDAB 2ABa 222 ACBCAB ACBC 法一 取的中点 则易证平面 连结 则 11 ABE 1 C E 1 BDADE 1 C E BD 已知 平面 BDDC 1 BD 1 DC EBD DE 是二面角平面角 1 C DE 11 CBDA 在中 1 RtC DE 1 1 1 2 1 2 sin 22 a C E C DE C Da 1 30C DE 即二面角的大小为 11 CBDA 30 法二 以点为坐标原点 为轴 为轴 为轴 建立空间直角坐标系CxCBy 1 CCz 则 Cxyz 11 0 2 0 0 0 0 0 2A aaBaD aaCa 设平面的法向量为 1 0 DBa aaDCaa 1 DBC 1111 nx y z 则 不妨令 得 故可取 111 111 0 0 n DBaxayaz n DCaxaz A A 1 1x 11 2 1yz 1 1 2 1n 同理 可求得平面的一个法向量 1 DBA 2 1 1 0n 设与的夹角为 则 1 n 2 n 12 12 33 cos 262 n n n n 30 由图可知 二面角的大小为锐角 故二面角的大小为 11 CBDA 30 20 解 由对称性可知 为等腰直角三角形 斜边上的高为 斜边长BFD p 2BDp 点到准线 的距离 Al2dFBFDp 由 得 4 2 ABD S 11 224 2 22 BDdpp 2p 圆的方程为 F 2 2 18xy 由对称性 不妨设点在第一象限 由已知得线段是圆的在直径 AA A xyABF 代入抛物线得 90oADB 2BDp 3 2 A yp Cpyx2 2 3 A xp 直线的斜率为 直线的方程为 m 3 33 AF p k p m 3 30 2 p xy 由 得 pyx2 2 2 2 x y p x y p 由得 故直线与抛物线的切点坐标为 3 3 x y p 3 3 xp nC 3 36 p p 直线的方程为 n 3 30 6 p xy 所以坐标原点到 的距离的比值为 mn 3 4 3 3 12 p p 21 解 令得 1 1 0 x fxfefx 1x 0 1f 再由 令得 12 1 1 0 2 x f xfefxx 0 x 1fe 所以的解析式为 xf 2 1 2 x f xexx 易知是上的增函数 且 1 x fxex 1 x fxex R 0 0 f 所以 00 00 fxxfxx 所以函数的增区间为 减区间为 xf 0 0 若恒成立 baxxxf 2 2 1 即恒成立 2 1 10 2 x h xf xxaxbeaxb 1 x h xea 1 当时 恒成立 为上的增函数 且当时 10a 0h x h xRx h x 不合题意 2 当时 恒成立 则 10a 0h x 0b 1 0ab 3 当时 为增函数 由得 10a 1 x h xea 0h x ln1xa 故 0ln1 0ln1 fxxafxxa 当时 取最小值 ln1xa h x ln111 ln1haaaab 依题意有 ln111 ln10haaaab 即 11 ln1baaa 10a 22 111ln1abaaa 令 则 22 ln0 u xxxxx 22 ln1 2lnuxxxxxxx 00 0u xxe u xxe 所以当时 取最大值 xe u x 2 e ue 故当时 取最大值 1 2 e ae b 1ab 2 e 综上 若 则 的最大值为 baxxxf 2 2 1 ba 1 2 e 22 证明 分别为边 的中点 DEABC ABAC DEBC 且 CFAB DFBCCFBD A CF BD 又 为的中点 且 DABCFAD A CF ADCDAF CFAB BCAF CDBC 由 知 BCGFAGBCFBD BGDBDGDBCBDC BCDGBD 23 解 依题意 点 的极坐标分别为 ABCD 所以点 的直角坐标分别为 ABCD 1 3 3 1 1 3 3 1 设 则 2cos 3sinP 2222 PDPCPBPA 2 2 1 2cos33sin 2 2 32cos1 3sin 2 2 1 2cos33sin 2 2 32cos1 3sin 22 16cos36sin16 2 3220sin32 52 所以的取值范围为 2222 PDPCPBPA 32 52 24 解 当时 不等式 3a 3 xf 3 2 3xx 或或 2 323 x xx 23 323 x xx 3 323 x xx 或 4x 所以当时 不等式的解集为或 3a 3 xf 1x x 4x 的解集包含 4 f xx 2 1 即对恒成立 2 4 xaxx 1 2x 即对恒成立 2xa 1 2x 即对恒成立 22axa 1 2x 所以 即 21 22 a a 30a 所以的取值范围为 a 3 0 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 复数的共轭复数是 2 12 i i A B C D 3 5 i 3 5 ii i 2 下列函数中 既是偶函数哦 又在 0 单调递增的函数是 A B C D 2 yx 1yx 2 1yx 2 x y 3 执行右面的程序框图 如果输入的 N 是 6 那么输出的 p 是 A 120 B 720 C 1440 D 5040 4 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的 可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 5 已知角的顶点与原点重合 始边与轴的正半轴重合 终边在直线上 则 x2yx cos2 A B C D 4 5 3 5 3 5 4 5 6 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如右图所示 则相应的侧视图可以为 7 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点 且与 C 的一条对称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 为 C 的实轴长的 2 倍 则 C 的离心率为AB A B C 2 D 323 8 的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 5 1 2 a xx xx A 40 B 20 C 20 D 40 9 由曲线 直线及轴所围成的图形的面积为yx 2yx y A B 4 C D 6 10 3 16 3 10 已知 a 与 b 均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 1 2 10 3 Pab 2 2 1 3 Pab 3 10 3 Pab 4 1 3 Pab 其中的真命题是 A B C D 14 P P 13 P P 23 P P 24 P P 11 设函数的最小正周期为 且 sin cos 0 2 f xxx 则 fxf x A 在单调递减 B 在单调递减 f x0 2 f x 3 44 C 在单调递增 D 在单调递增 f x0 2 f x 3 44 12 函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等 1 1 y x 2sin 24 yxx 于 A 2 B 4 C 6 D 8 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 若变量满足约束条件则的最小值为 x y 329 69 xy xy 2zxy 14 在平面直角坐标系中 椭圆的中心为原点 焦点在 轴上 离心率xOyC 12 F Fx 为 过 的直线 交于两点 且的周长为 16 那么的方程为 2 2 l A B 2 ABF C 15 已知矩形的顶点都在半径为 4 的球的球面上 且 则ABCDO6 2 3ABBC 棱锥的体积为 OABCD 16 在中 则的最大值为 ABC 60 3BAC 2ABBC 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 等比数列的各项均为正数 且 n a 2 12326 231 9 aaaa a 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前项和 31323 loglog log nn baaa 1 n b 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为平行四 边形 DAB 60 AB 2AD PD 底面 ABCD 证明 PA BD 若 PD AD 求二面角 A PB C 的余弦值 19 本小题满分 12 分 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明质量越好 且质量指标值大 于或等于 102 的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为 A 配方和 B 配方 做试验 各 生产了 100 件这种产品 并测试了每件产品的质量指标值 得到下面试验结果 A 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数82042228 B 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数412423210 分别估计用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品率 已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y 单位 元 与其质量指标值 t 的关系式为 2 94 2 94102 4 102 t yt t 从用 B 配方生产的产品中任取一件 其利润记为 X 单位 元 求 X 的分布列及数学 期望 以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的 概率 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 0 1 B 点在直线 y 3 上 M 点满足 MB OA MA AB MB BA M 点的轨迹为曲线 C 求 C 的方程 P 为 C 上的动点 l 为 C 在 P 点处得切线 求 O 点到 l 距离的最小值 21 本小题满分 12 分 已知函数 曲线在点处的切线方程为 ln 1 axb f x xx yf x 1 1 f230 xy 求 的值 ab 如果当 且时 求的取值范围 0 x 1x ln 1 xk f x xx k 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时请 写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 分别为的边 上的点 且不与的顶点重合 已知DEABC ABACABC 的长为 的长是关于的方程的两个根 AEnADABx 2 140 xxmn 证明 四点共圆 CBDE 若 且 求 所在圆的半径 90A 4 6mn CBDE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 2cos 22sin x y M 是 C1上的动点 P 点满足 P 点的轨迹为曲线 C22OPOM 求 C2的方程 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线与 C1的异于极点的交 3 点为 A 与 C2的异于极点的交点为 B 求 AB 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 其中 3f xxax 0a 当时 求不等式的解集1a 32f xx 若不等式的解集为 求 a 的值 0f x 1x x 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试卷参考答案理科数学试卷参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 B 4 A 5 B 6 D 7 B 8 D 9 C 10 A 11 A 12 D 二 填空题 13 6 14 15 16 22 1 168 xy 8 32 7 三 解答题 17 解 设数列 an 的公比为 q 由得所以 有条件可知 2 326 9aa a 32 34 9aa 2 1 9 q a 0 故 1 3 q 由得 所以 故数列 an 的通项式为 an 12 231aa 12 231aa q 1 1 3 a 1 3n 111111 loglog log n baaa 12 1 2 n n n 故 1211 2 1 1 n bn nnn 12 111111112 2 1 22311 n n bbbnnn 所以数列的前 n 项和为 1 n b 2 1 n n 18 解 因为 由余弦定理得 60 2DABABAD 3BDAD 从而 BD2 AD2 AB2 故 BDAD 又 PD底面 ABCD 可得 BDPD 所以 BD平面 PAD 故 PABD 如图 以 D 为坐标原点 AD 的长为单位长 射线 DA 为轴的正半轴建立空间x 直角坐标系 D 则xyz 1 0 0A 03 0B 1 3 0C 0 0 1P 1 3 0 0 3 1 1 0 0 ABPBBC 设平面 PAB 的法向量为 n x y z 则 即 30 30 xy yz 因此可取 n 3 1 3 设平面 PBC 的法向量为 m 则 0 0 m PB m BC 可取 m 0 1 3 42 7 cos 72 7 m n 故二面角 A PB C 的余弦值为 2 7 7 19 解 由实验结果知 用 A 配方生产的产品中优质的平率为 所以用 A 配 228 0 3 100 方生产的产品的优质品率的估计值为 0 3 由实验结果知 用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 所以用 B 配 32 10 0 42 100 方生产的产品的优质品率的估计值为 0 42 用 B 配方生产的 100 件产品中 其质量指标值落入区间 90 94 94 102 102 110 的频率分别为 0 04 054 0 42 因此 P X 2 0 04 P X 2 0 54 P X 4 0 42 即 X 的分布列为 X 的数学期望值 EX 2 0 04 2 0 54 4 0 42 2 68 20 解解 设 M x y 由已知得 B x 3 A 0 1 所以 x 1 y 0 MA MB 3 y x 2 再由愿意得知 0 即 x 4 2y x 2 0 AB MA MB AB 所以曲线 C 的方程式为 y x 2 更多免费试卷下载 w 绿 w 色 w lsp 圃 jy c 中 om 小 1 4 2 学教育网 分站 设 P x y 为曲线 C y x 2 上一点 因为 y x 所以 的斜率为x 00 1 4 2 1 2 l 1 2 0 因此直线 的方程为 即 l 000 1 2 yyx xx 2 00 220 x xyyx 则 O 点到 的距离 又 所以l 2 00 2 0 2 4 yx d x 2 00 1 2 4 yx 2 0 2 0 22 00 1 4 14 2 4 2 2 44 x dx xx 当 0 时取等号 所以 O 点到 距离的最小值为 2 2 0 xl 21 解解 22 1 ln 1 x x b x fx xx 由于直线的斜率为 且过点 故即230 xy 1 2 1 1 1 1 1 1 2 f f 解得 1 1 22 b a b 1a 1b 由 知 所以 ln1 1 x xx 2 2 ln1 1 1 2ln 11 xkkx f xx xxxx 考虑函数 则 2lnh xx 2 1 1 kx x 0 x 2 2 1 1 2 kxx h x x i 设 由知 当时 而 故0k 22 2 1 1 k xx h x x 1x 0h x 1 0h 当时 可得 0 1 x 0h x 2 1 0 1 h x x 当 x 1 时 h x 0 2 1 1 x 从而当 x 0 且 x1 时 f x 0 即 f x 1 ln x x x k 1 ln x x x k ii 设 0 k0 故 h x 0 而 k 1 1 h 1 0 故当 x 1 时 h x 0 可得h x 0 而 h 1 0 故当 x 1 时 h x 0 可得 h x 6 635 所以有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 III 由 II 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该 地区男性老年人与女性老