【中考12年】江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆

1 2001 20122001 2012 年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编 年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 1111 圆 圆 一 选择题 1 2001 江苏泰州 3 分 已知两圆的直径分别 是 5 和 2 圆心距为 3 那么这两圆的公切线的条数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 考点 圆与圆的位置关系 分析 由题意知 两圆的直径分别为是 5 和 2 圆心距是 3 两圆的半径分别为是 2 5 和 1 2 1 1 3 2 1 1 两圆相交 两圆公切线条数为 2 故选 B 2 2001 江苏泰州 4 分 如图 点 p 是半径这 5 的 O 内一点 且 OP 3 在过点 P 的所有 O 的弦中 弦长为整数的弦的条数为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 C 考点 垂径定理 勾股定理 分析 由于 O 的半径为 5 OP 3 则过点 P 的弦最短时弦垂直于 OP 根据垂径定理和勾股定理知此时 弦最短为 8 最长时弦为经过 OP 的直径 10 而 8 10 之间只有整数 9 长度为 9 的弦有两条 所以长度 为整数的弦的条数一共有 4 条 故选 C 3 2001 江苏泰州 4 分 某学校建一个喷泉水池 没计的底面半径为 4m 的正六边形 池底是水磨石地面 现用的磨光机的磨头是半径为 2dm 的圆形砂轮 磨池底时磨头磨不到的部分的面积为 A B C D 2 2400 31200dm 2 8 34dm 2 2 8 3 dm 3 2 2 24 3dm 3 2 答案 B 考点 正多边形和圆 切线长定理 全等三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函 数值 扇形面积 分析 当圆形砂轮与正六边形的两边相切时 图形 DCB 不能被磨到 则不能磨到的面积为两个三角形 的和减去扇形 ABC 的面积 这样的面积有 6 个 求出 CABD 的面积 再乘以 6 即可得到 如图 AC AB 2dm CDB 120 切点分别为 C B 点 则 ACD ABD 90 由切线长定理知 CD BD ACD ABD CAD BAD 30 BD ABtan30 dm 2 3 3 不能磨到的总面积 dm2 12 3604 6 228 34 23360 故选 B 4 江苏省泰州市2002 年 4 分 下面四个命题中 正确的命题有 函数中 当 x 1 时 y 随 x 增大而增大 3 12 2 xy 如果不等式的解集为空集 则 a 1 2 1 x ax 圆内接正方形面积为 8cm2 则该圆周长为 4 cm AB 是 O 的直径 CD 是弦 A B 两点到 CD 的距离分别为 10cm 8cm 则圆心到弦 CD 的距离为 9cm A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 A 考点 二次函数的性质 不等式的解集 梯形中位线定理 垂径定理 正多边形和圆 分析 图象的对称轴是 开口向上 22 1 21 3 2 3 2 yxx 2 21 3yx 1 2 x 又 二次函数的增减性是以对称轴为分界线的 当时 图象中 y 随 x 增大而减小 当时 图象中是 y 随 x 增大而增大 1 1 2 所以 错误 不等式组的解集为空集 两个不等式的解无公共部分 a 1 2 即 a 1 所以 错误 圆内接正方形面积为 8cm2 正方形边长为cm 2 2 根据弦径定理和勾股定理 知圆的半径为 2 cm 该圆周长为 4 cm 3 所以 正确 根据 AB CD 的位置关系 分类求解 如图 AB 是 O 的直径 CD 是弦 A B 两点到 CD 的距离分 别为 10cm 8cm 则当弦与直径不垂直时 圆心到弦 CD 的距离为 9cm 当弦与直径垂直时 圆心到弦 CD 的距离为 1cm 所以 错误 因此正确的有 1 个 故选 A 5 江苏省泰州市 2003 年 4 分 圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为 A 30 B 60 C 30 或 150 D 60 或 120 答案 D 考点 圆周角定理 等边三角形的性质 分析 根据等边三角形的性质及圆周角定理进行分析 从而得到答案 圆内接正三角形的三个内角均 为 60 一条边所对的圆周角有两个且互补 即 60 或 120 故选 D 6 江苏省泰州市 2004 年 4 分 已知 O1和 O2的半径分别为 2 和 5 O1O2 7 则 O1和 O2的位置关 系是 A 外切 B 内切 C 相交 D 相离 答案 A 考点 圆与圆的位置关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等 于两圆半径之差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差 内含 两圆圆心距离小于两圆半径之差 因此 O1和 O2的半径分别为 5 和 2 O1O2 7 r1 r2 5 2 7 O1O2 两圆外切 故选 A 7 江苏省泰州市 2005 年 3 分 两圆的半径 R r 分别是方程 x2 3x 2 0 的两根 且圆心距 d 3 则 两 圆的位置关系为 A 外切 B 内切 C 外离 D 相交 答案 A 考点 两圆的位置关系 一元二次方程根与系数的关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等 于两圆半径之差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆圆心距离小于两圆半径之和大 D C D C BBA A 4 于两圆半径之差 内含 两圆圆心距离小于两圆半径之差 因此 半径 R r 分别是方程 x2 3x 2 0 的两根 R r 3 d 根据圆心距与半径之间的数量关系可知 O1与 O2的位置关系是外切 故选 A 8 江苏省泰州市 2008 年 3 分 如图 一扇形纸片 圆心角 AOB 为 120 弦 AB 的长为cm 用它32 围成一个圆锥的侧面 接缝忽略不计 则该圆锥底面圆的半径为 A cm B cm C cm D cm 3 2 3 2 2 3 2 3 9 2012 江苏泰州 3 分 如图 ABC 内接于 O OD BC 于 D A 50 则 OCD 的度数是 A 40 B 45 C 50 D 60 答案 A 5 考点 圆周角定理 垂径定理 三角形内角和定理 分析 连接 OB A 和 BOC 是弧所对的圆周角和圆心角 且 A 50 A BC BOC 2 A 100 又 OD BC 根据垂径定理 DOC BOC 50 1 2 OCD 1800 900 500 400 故选 A 二 填空题 1 江苏省泰州市 2002 年 2 分 半径分别为 5 和 3 的两圆 圆心距为 4 则这两圆公切线的条数为 答案 2 考点 圆与圆的位置关系 分析 根据圆心距和两圆半径的关系可得两圆的位置关系 根据位置关系又可得公切线条数 5 3 4 5 3 两圆相交 两圆公切线的条数为 2 2 江苏省泰州市 2003 年 3 分 已知圆锥的底面直径为 8 母线长为 9 则它的表面积是 2 结果保留 答案 52 考点 圆锥的计算 分析 由圆锥的底面直径为 8 得圆锥的底面半径为 4 根据圆锥表面积的计算公式 表面积 底面 积 侧面积 底面半径 2 底面周长 母线长 得表面积 42 2 4 9 52 1 2 1 2 3 江苏省泰州市 2004 年 3 分 某工人师傅需要把一个半径为 6 cm 的圆形铁片加工截出边长最大的正 六边形的铁片 则此正六边形的边长为 cm 答案 6 考点 正多边形和圆 分析 根据正六边形的边长与它的外接圆的半径相等知 此正六边形的边长为 6cm 4 江苏省泰州市 2005 年 3 分 如下图 圆锥底面圆的直径为 6cm 高为 4cm 则它的全面积为 cm2 结果保留 6 答案 24 考点 圆锥的计算 勾股定理 分析 底面圆的直径为 6cm 底面半径 3cm 底面周长 6 cm 又 高为 4cm 根据勾股定理 得圆锥的母线长 5cm 圆锥表面积 底面积 侧面积 底面半径 2 底面周长 母线长 2 32 6 5 2 24 cm2 5 江苏省泰州市 2006 年 3 分 半径分别为 6和 4的两圆内切 则它们的圆心距为 cmcmcm 答案 2 考点 圆与圆的位置关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等 于两圆半径之差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差 内含 两圆圆心距离小于两圆半径之差 因此 两圆内切 根据圆心距等于两圆半 径之差 得得圆心距 6 4 2 6 江苏省泰州市 2007 年 3 分 用半径为 12cm 圆心角为的扇形做成一个圆锥模型的侧面 则此150 圆锥的高为 cm 结果保留根号 答案 119 考点 圆锥的计算 勾股定理 分析 已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长 从而求出底面半径 底面半径 圆锥的高 母线长即扇形半径 构成直角三角形 可以利用勾股定理解决 扇形的弧长即圆锥的底面周长是 cm 底面半径是 5cm 15012 10 180 圆锥的高是cm 22 125119 7 江苏省泰州市 2008 年 3 分 分别以梯形 ABCD 的上底 AD 下底 BC 的长为直径作 1 O 2 O 若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长 则这两个圆的位置关系是 答案 外切 考点 圆与圆的位置关系 梯形中位线定理 7 分析 根据梯形中位线定理 中位线等于梯形两底和的一半 即为两圆的半径和 由此可知 两圆的 圆心距等于梯形的中位线长 即等于两圆的半径和 则可知两圆外切 8 江苏省泰州市 2008 年 3 分 若 O 为 ABC 的外心 且 BOC 60 则 BAC 答案 300或 150 考点 三角形的外接圆与外心 圆周角定理 分析 因为 BOC 是所对的圆心角 BAC 是所对的圆周角 所以有两种情况 A BC A BC BAC BOC 300 BAC 360 BOC 150 1 2 1 2 9 江苏省 2009 年 3 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 若 ABD 65 则 ADC 答案 25 考点 圆周角定理 平行线的性质 直角三角形两锐角的关系 分析 CD AB ADC BAD 又 AB 是 O 的直径 ADB 90 又 ABD 65 ADC BAD 90 ABD 25 10 江苏省 2009 年 3 分 已知正六边形的边长为 1cm 分别以它的三个不相邻的顶点为圆心 1cm 长为 半径画弧 如图 则所得到的三条弧的长度之和为 cm 结果保留 答案 2 考点 正六边形的性质 扇形弧长公式 分析 如图 连接 AC 则由正六边形的性质知 扇形 ABmC 中 半径 AB 1 圆心角 BAC 600 弧长 A 6011 CmB 1803 由正六边形的对称性 知 所得到的三条弧的长度之和为弧长的 6 倍 即 A CmB 2 11 江苏省泰州市 2010 年 3 分 已知扇形的圆心角为 120 半径为 15cm 则扇形的弧长为 8 cm 结果保留 答案 10 考点 扇形的弧长公式 分析 将 120 15 代入 圆心角的弧长公式 nRn 12015 10 180180 n R l 12 江苏省泰州市 2010 年 3 分 如图在的网格图 每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 中 68 A 的半径为 2 个单位长度 B 的半径为 1 个单位长度 要使运动的 B 与静止的 A 内切 应将 B 由图示位置向左平移 个单位长度 答案 4 或 6 考点 两圆的位置关系 分析 由图形可直观地得到 B 应向左平移 4 个或 6 个单位长度 即可与 A 内切 B2B1 BA 13 江苏省泰州市 2010 年 3 分 如图 O 的半径为 1cm 弦 AB CD 的长度分别为 则弦2 1cm cm AC BD 所夹的锐角 答案 750 考点 圆周角定理 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 三角形外角定理 9 分析 如图 过点 B C 分别作 O 的直径 BE CF 连接 AE DF BC 则 BE CF 分别是 O 的直径 BAE CDF 900 在 Rt ABE 中 BE 2 AB 2 2 sinAEB 2 0 AEB 45 在 Rt CDF 中 CF 2 CD 1 1 sinCFD 2 0 CFD 30 又 ACB AEB 450 CBD CFD 300 ACB CBD 750 三 解答题 1 2001 江苏泰州 10 分 已知 如图 O 的半径为 R 锐角 ABC 内接于 O 且 BC a 1 求证 a 2R sinBAC 2 若 BC 边上的高为 AD 求证 并指出点 A 在什么位置时的值最大 AB AC2R AD AB AC 3 若 BC 4 求当的值最大时 ABC 的面积 2 sinBAC 3 AB AC 答案 解 1 证明 过点 C 作 O 的直径 CE 连接 EB CBE 900 又 BAC 和 BEC 是同弧所对的圆周角 BAC BEC 在 Rt BEC 中 即 BC sinBEC EC a sinBAC 2R a 2R sinBAC 2 证明 连接 AE EAC 900 AD 为 BC 边上的高 BDA 900 又 AEC 和 DBA 是同弧所对的圆周角 AEC DBA AEC DBA 10 即 ACCE DAAB AC2R DAAB AB AC2R AD 当点 A 是优弧的中点时 AD 取得最大值 此时的值最大 A BCAB AC 3 连接 OB BC 4 2 sinBAC 3 由 1 得 BC4 2R 6 2 sinBAC 3 OA OB 3 当的值最大时 ABC 为等腰三角形 AB AC AD 为 BC 边上的高 BD CD 2 在 Rt OBD 中 由勾股定理 得 OD 22 325 AD 3 5 ABC 11 SBC AD 43 56 2 5 22 考点 圆周角定理 锐角三角函数定义 相似三角形的判定和性质 等腰三角形的性质 勾股定理 分析 1 过点 C 作 O 的直径 CE 连接 EB 由直径所对圆周角是直角和同弧所对圆周角相等的性质 根据锐角三角函数定义 即可得 从而证得 BC sinBAC sinBEC EC a 2R sinBAC 2 连接 AE 易证 AEC DBA 根据相似三角形对应边成比例的性质 可得 从 ACCE DAAB 而 AB AC2R AD 3 连接 OB 由 1 得 得半径 OA OB 3 当的值最大时 BC4 2R 6 2 sinBAC 3 AB AC ABC 为等腰三角形 由勾股定理 得 OD 从而可得 AD 由 BC 和 AD 即可求得 22 325 3 5 ABC 的面积 2 2001 江苏泰州 10 分 如图 OA 和 OB 是 O 的半径 并且 OA OB P 是 OA 上任一点 BP 的延长线 交 O 于点 Q 点 R 在 OA 的延长线上 且 RP RQ 1 求证 RQ 是 O 的切线 2 求证 22 OBPB PQOP 11 3 当 RA OA 时 试确定 B 的范围 答案 解 1 证明 连接 OQ OB OC PR RQ OBP OQP RPQ RQP OBP BPO 90 BPO RPQ OQP RQP 90 即 OQR 90 RQ 是 O 的切线 2 证明 延长 AO 交 O 于点 C 连接 BC AQ BPC QPA BCP AQP BCP AQP PBPC PAPQ 22 PB PQPC PAOCOPOAOPOBOPOBOPOBOP 22 OBPB PQOP 3 当 RA OA 时 R 30 易得 B 15 当 R 与 A 重合时 B 45 R 是 OA 延长线上的点 R 与 A 不重合 B 45 又 RA OA B 45 15 B 45 考点 圆的综合题 圆周角定理 等腰三角形的性质 直角三角形两锐角的关系 切线的判定 相似 三角形的判定和性质 分析 1 要证明 RQ 是 O 的切线只要证明 OQR 90 即可 2 延长 AO 交 O 于点 C 连接 BC AQ 证明 BCP AQP 从而得到 PB PQ PC PA 整理即 可得到 22 OBPB PQOP 3 分别考虑当 RA OA 时或与 A 重合时 B 的度数 从而确定其取值范围 3 江苏省泰州市 2002 年 12 分 已知 如图 O 和 O 相交于 A B 两点 AC 是 O 的切线 交 O 于 C 点 连结 CB 并延长交 O 于点 F D 为 O 上一点 且 DAB C 连结 DB 交延长交 O 于 12 点 E 1 求证 DA 是 O 的切线 2 求证 22 ACAD BCD B 3 若 BF 4 CA 求 DE 的长 53 答案 解 3 证明 连接 O O O A OA AB AB 与 O O 相交于点 H AC 是 O 的切线 O AC 900 AB 是两圆的公共弦 O O AB 即 AHO 900 又 圆心角 AOH 是 AB 所对圆心角的一半 C AOH 900 HAO 900 BAC CAO DAO DAB BAC CAO C BAC CAO 900 BAC CAO BAC CAO 900 即 AO DA 又 AO 是 O 的半径 DA 是 O 的切线 2 证明 连接 AB AF FD AE AFB 和 ADB BFD 和 DAB 都分别是同弧所对的 圆周角 AFB ADB BFD DAB 又 DAB C AFD AFB BFD ADB DAB ADB C ADF 和 ABF 是同弧所对的圆周角 ADF ABF 又 ABF 是 ABC 的一个外角 ABF ADB C ADF ADB C 13 AFD ADF AF AD 又 AFC ADE C E ABE AFC AAS DE FC 又 AC 是 O 的切线 DA 是 O 的切线 根据切线长定理 得 2 ACBC FC 2 ADBD DE 22 AC ADBC FC BD DEBC BD 3 BF 4 CA 2 ACBC CF CFBFCF 3 5 即 2 3 5 CF4CF 2 CF4CF45 0 解得 9 已舍去负值 CF 由 2 知 DE FC DE 9 4 江苏省泰州市 2003 年 10 分 已知 如图 O 与 O1内切于点 A AO 是 O1的直径 O 的弦 AC 交 O1于点 B 弦 DF 经过点 B 且垂直于 OC 垂足为点 E 求证 DF 与 O1相切 3 分 求证 2AB2 AD AF 3 分 若 AB cos DBA 求 AF 和 AD 的长 4 分 52 5 5 14 答案 解 1 证明 连接 O1B O1B O1A O1AB O1BA OA OC OAC OCA O1BA OCA O1B OC OC DF O1B DF DF 与 O1相切 2 证明 连接 OB 则 OB AC AC 2AB 2BC OC DF CAD CAF AA DCCF D ACF ABD AFC ADAB ACAF AC 2AB 2AB2 AD AF 3 Rt BEC 中 BC AB cos CBE cos DBA 2 5 BE5 BC5 BE BC cos CBE 2 2 222 ECBCBE2 524 Rt BEC Rt OBC 即 OCBC BCEC OC2 5 42 5 OC 5 Rt BEC Rt OEB 即 OE 1 OEBE BEBC OE2 24 连接 OF 在 Rt OEF 中 OF OC 5 OE 1 根据勾股定理有 EF 2 6 BF 2 2 6 弧 CAF BFC ACF FCB AA DCCF CF2 CB CA 2AB2 40 CF EF 2 10 即 BFBC AFCF 2 2 62 5 AF2 10 AF 2 24 3 15 由 2 知 2AB2 AD AF 即 2 2 2 5 2 24 3 AD AD 4 32 2 考点 圆周角定理 平行的判定和性质 切线的判定 相似三角形的判定和性质 锐角三角函数的定 义 勾股定理 分析 1 连接 O1B 证 O1B DF 即可 由于 OC DF 因此只需证 O1B OC 即可 可通过不同圆中圆的 半径对应的角相等来求得 由此可得证 2 通过证 ABD 和 AFC 相似来求解 连接 OB 则 OB AC 因此可根据垂径定理得出 AC 2AB 那么通过两三角形相似得出的 即可得出所求的结论 ADAB ACAF 3 先求出 BF 的长 然后根据 FCB 和 ACF 得出的 CF2 CB CA 求出 CF 的长 还是这两个相 似三角形 根据求出 AF 的长 从而可根据 2 的结果求出 AD 的长 BFBC AFCF 5 江苏省泰州市 2004 年 12 分 如图 B 为线段 AD 上一点 ABC 和 BDE 都是等边三角形 连结 CE 并延长交 AD 的延长线于点 F ABC 的外接圆 O 交 CF 于点 M 1 求证 BE 是 O 的切线 2 求证 AC2 CM CF 3 若 CM MF 求 BD 7 72 7 712 4 若过点 D 作 DG BE 交 EF 于点 G 过 G 作 GH DE 交 DF 于点 H 则易知 DGH 是等边三角形 设等边 ABC BDE DGH 的面积分别为 S1 S2 S3 试探究 S1 S2 S3之间的等量关系 请直接写出 其结论 答案 解 1 证明 连结 OB ABC 和 BDE 都是等边三角形 AB BC AC CAB ABC EBD 60 且 OBC 30 又 CBE 180 60 60 60 OBE 30 60 90 即 OB BE BE 是 O 的切线 16 2 证明 连结 AM 则 AMC ABC CAF 60 又 ACM FCA ACM FCA AC2 CM CF ACCM CFAC 3 由 AC2 CM CF CM MF 得 2 7 7 12 7 7 AC2 CM CM MF 解得 AC 2 AB AC 2 设 FB x 由 FB FA FM FC 得 12 7 x x2 2 7 7 解得 舍去 FB 4 4 x 6x 由 EB AC 得 BEFB ACFA BE4 26 BE BD 4 3 4 3 4 或 12 23 SS SS 2 213 SSS 考点 切线的判定 等边三角形的性质 切割线定理 平行线分线段成比例 相似三角形的判定和性 质 代数式化简 分析 1 连接 OB 证明 OBE 90 即可 2 欲证 AC2 CM CF 即证 AC CF CM AC 连接 AM 通过证明 ACM FCA 可以得出 3 由 2 的结论先求出 AC 的长 再根据割线定理得出 FB FA FM FC 求出 FB 再由 EB AC 得出 BE AC FB FA 求出 BE 得出 BD 的长 4 探究 S1 S2 S3 之间的等量关系 如图 易知 ABC BDE DGH 都是等边三角形 设 ABC BDE DGH 边长分别为 HF 为 abc d 由 AC BE DG 得 ACF BEF DGF 即 ACAFBEBF BEBFDGDF aabcdbbcd bbcdccd 17 由得 由得 aabcd bbcd 2 bbcac d ab bbcd ccd 2 c d bc 22 bbcacc abbc 去分母 得 即 3222222 bb cabcb cbcacacbc 32 ab babcbac bc 又由 ABC BDE DGH 根据相似三角形面积比是相似比的平方得 22 12 22 23 SS SS ab bc S1 S2 S3之间的等量关系为或 12 23 SS SS 2 213 SSS 6 江苏省泰州市 2005 年 9 分 如图 AB 切 O 于点 B OA 交 O 于 C 点 过 C 作 DC OA 交 AB 于 D 且 BD AD 1 2 1 求 A 的正切值 3 分 2 若 OC 1 求 AB 及的长 6 分 A BC 答案 解 1 DC OA OC 为半径 DC 为 O 的切线 又 AB 为 O 的切线 DC DB 在 Rt ACD 中 sinA BD AD 1 2 sinA A 30 BD AD 1 2 tanA 3 3 2 连结 OB AB 是 O 的切线 OB AB 在 Rt AOB 中 tanA OB 1 AB OB AB 3 18 A 30 O 60 A 601 BC 1803 考点 切线的判定和性质 锐角三角函数定义 弧长的计算 分析 1 易知 DB DC 都是 O 的切线 由切线长定理可得 DB DC 那么结合已知条件则有 DC AD 1 2 即 Rt ACD 中 sinA 由此可求出 A 的度数 多而可的 A 的正切值 1 2 2 连接 OB 在构建的含 30 角的 Rt OBA 中 已知了 OB OC 1 可求出 AB 的长及 BOC 的度 数 从而可根据弧长公式求出的长 A BC 7 江苏省泰州市 2006 年 9 分 已知 MAN 30 O 为边 AN 上一点 以 O 为圆心 2 为半径作 O 交 AN 于 D E 两点 设 AD x 如图 当取何值时 O 与 AM 相切 x 如图 当为何值时 O 与 AM 相交于 B C 两点 且 BOC 90 x 答案 解 1 如图 1 过点 O 作 OF AM 于点 F 当 OF r 2 时 O 与 AM 相切 此时 OA OF sin30 4 AD OA OD 4 2 2 以上步骤是可逆的 当 AD 2 时 O 与 AM 相切 x 2 如图 2 过点 O 点作 OG AM 于点 G OB OC 2 BOC 90 OG AM BG CG OG BC 2 22 又 在 Rt AOG 中 MAN 30 OG 2 OA 2 AD OA OD 2 2 22 以上步骤是可逆的 当 x AD 2 2 时 O 与 AM 相交于 B C 两点 且 BOC 90 2 19 考点 切线的判定的性质 垂径定理 勾股定理和逆定理 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 等 腰直角三角形的性质 分析 1 过 O 作 OF AM 于 F 根据切线的概念 切线到圆心的距离等于半径故当 OF r 2 时 O 与 AM 相切 然后解直角三角形求得 AD 的值 2 过 O 点作 OG AM 于 G 证得 OBC BGO 与 CGO 是等腰直角三角形 再解直角三角 形 求得 AD 的值 8 江苏省泰州市 2007 年 9 分 已知 如图 ABC 中 CA CB 点 D 为 AC 的中点 以 AD 为直径的 O 切 BC 于点 E AD 2 1 求 BE 的长 2 过点 D 作 DE BC 交 O 于点 F 求 DF 的长 答案 解 1 如图 连接 OE 交 FD 于点 G 点 D 为 AC 的中点 AD 2 AD 为 O 的直径 OC 3 OE OA OC 1 BC 切 O 于 E OE BC BE 4 22 CE3182 2 2 2 2 DF BC OGD OEC 即 GD GDOD ECOC GD1 32 2 2 2 3 OE BC DF BC OE FG 4 2 DF2GD 3 考点 切线的性质 勾股定理 垂径定理 相似三角形的判定和性质 分析 1 根据 AD 2 AD CD 可以得到 OC OE 的长 根据勾股定理得到就可以求 22 CEOCOE 出 CE 的长 2 过点 OG DF 与 G 则 DG FD 可以证明 OGD OEC 然后利用相似三角形的对应边成 1 2 比例可以求出 DG 也就可以求出 DF 9 江苏省泰州市 2008 年 9 分 如图 ABC 内接于 O AD 是 ABC 的边 BC 上的高 AE 是 O 的直径 20 连接 BE ABE 与 ADC 相似吗 请证明你的结论 答案 解 ABE 与 ADC