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用心 爱心 专心 备战备战 20122012 数学应考能力大提升数学应考能力大提升 典型例题 例 1 设 式中变量满足条件 求的最大值和最小2zxy x y 46 24 xy xy z 值 解 由已知 变量满足的每个不等式都表示一个平面区域 因此 所表示的区域为 x y 如图中的四边形 ABCD 当过点 C 时 取最小值 当过点 A 2zxy z2zxy 时 取最大值z 即当时 3 1xy min 7z 当时 5 1xy max 11z 例 2 某矿山车队有 4 辆载重量为 10 t的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 t的乙型卡车 有 9 名驾驶员此车队每天至少要运 360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次 乙 型卡车每辆每天可往返 8 次甲型卡车每辆每天的成本费为 252 元 乙型卡车每辆每天的成本 费为 160 元问每天派出甲型车与乙型车各多少辆 车队所花成本费最低 分析 弄清题意 明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数 找出它们的约束条件 列出目标函数 用图解法求其整数最优解 解 设每天派出甲型车x辆 乙型车y辆 车队所花成本费为z元 那么 9 10 66 8360 4 7 xy xy xxN yyN z 252x 160y 7 4 5x 4y 30 x y 9 o y x 用心 爱心 专心 作出不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图 作出直线l0 252x 160y 0 把直线l向右上方平移 使其经过可行域上的整点 且使 在y轴上的截距最小观察图形 可见当直线 252x 160y t经过点 2 5 时 满足上述要求 此时 z 252x 160y取得最小值 即x 2 y 5 时 zmin 252 2 160 5 1304 答 每天派出甲型车 2 辆 乙型车 5 辆 车队所用成本费最低 创新题型 1 某人有楼房一幢 室内面积共 180m 拟分隔成两类房间作为旅游客房 大房间每间 2 面积为 18 可住游客 5 名 每名游客每天住宿费为 40 元 小房间每间面积为 15 可住游客 3 名 每名游客每天住宿费为 50 元 装修大房间每间需要 1000 元 装修小房间每间需要 600 元 如果他们只能筹 8000 元用于装修 且游客能住满客房 它应隔出大房间和小房间各 多少间 能获最大利益 参考答案 用心 爱心 专心 由于不是整数 所以经过整点 3 8 时 才是他们的最优解 同时经过整点 20 60 77 0 12 也是最优解 即应隔大房间 3 间 小房间 8 间 或者
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