【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第6章 数列6．2等差数列练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 2828 等差数列等差数列 一 填空题 1 设Sn是等差数列 an 的前n项和 已知a2 3 a6 11 则S7 2 2012 广东高考 已知递增的等差数列 an 满足a1 1 a3 a 4 则 2 2 an 3 2012 江西高考 设数列 an bn 都是等差数列 若a1 b1 7 a3 b3 21 则 a5 b5 4 在等差数列 an 中 a1 0 d 0 Sn为 an 的前n项和 且S5 S10 则Sn取得最 大值时n的值为 5 已知数列 an 中 a3 2 a7 1 又数列是等差数列 则a11 1 an 1 6 在等差数列 an 中 a1 2 012 其前n项和为Sn 若 2 则S2 012的 S12 12 S10 10 值等于 7 已知两个等差数列 an 和 bn 的前n项和分别为An和Bn 且 则使得 An Bn 7n 45 n 3 为整数的正整数n的个数是 an bn 8 设 an 为等差数列 公差d 2 Sn为其前n项和 若S10 S11 则 a1 9 2012 苏北四市高三第一次调研考试 定义在 R R 上的函数f x 满足f m n2 f m 2 f n 2 m nR R 且f 1 0 则f 2 012 的值为 二 解答题 10 2012 江苏栟茶高级中学第一学期第二次阶段考试 设等差数列 an 的前n项和为 Sn 且a5 a13 34 S3 9 1 求数列 an 的通项公式及前n项和公式 2 设数列 bn 的通项公式为bn 问 是否存在正整数t 使得 an an t b1 b2 bm m 3 mN N 成等差数列 若存在 求出t和m的值 若不存在 请说明理 由 11 2012 江苏苏州高三第一学期期末调研 设数列 an 的前n项和为Sn 已知 a1 a2 1 bn nSn n 2 an 数列 bn 是公差为d的等差数列 nN N 1 求d的值 2 求数列 an 的通项公式 3 求证 a1a2 an S1S2 Sn 22n 1 n 1 n 2 12 2012 江苏南京盐城高三三模 已知数列 an 的奇数项是公差为d1的等差数列 偶 数项是公差为d2的等差数列 Sn是数列 an 的前n项和 a1 1 a2 2 1 若S5 16 a4 a5 求a10 2 已知S15 15a8 且对任意nN N 有an an 1恒成立 求证 数列 an 是等差数列 3 若d1 3d2 d1 0 且存在正整数m n m n 使得am an 求当d1最大时 数列 an 的通项公式 2 参考答案参考答案 一 填空题 1 49 解析 解析 S7 49 7 a1 a7 2 7 a2 a6 2 7 3 11 2 2 2n 1 解析 解析 设等差数列的公差为d 由于数列是递增数列 所以d 0 a3 a1 2d 1 2d a2 a1 d 1 d 代入已知条件a3 a22 4 得 1 2d 1 d 2 4 解得d 2 d 2 舍去 所以an 1 n 1 2 2n 1 3 35 解析 解析 方法一 设cn an bn an bn 是等差数列 cn 是等差数列 设其公差为d 则c1 7 c3 c1 2d 21 解得d 7 因此 c5 a5 b5 7 5 1 7 35 故填 35 方法二 设cn an bn an bn 是等差数列 cn 是等差数列 2 a3 b3 a1 b1 a5 b5 即 42 7 a5 b5 因此a5 b5 42 7 35 故填 35 4 7 或 8 解析 解析 在等差数列 an 中 由S5 S10 得a6 a7 a8 a9 a10 0 从而 a8 0 所以a7 0 a9 0 Sn取最大值时 n 7 或 8 5 解析 解析 7 3 d 1 2 1 a7 1 1 a3 1 d 1 24 11 3 d a11 1 a11 1 1 a3 1 2 3 1 2 6 2 012 解析 解析 设公差为d 则Sn na1 a1 n n 1 d 2 Sn n n 1 d 2 由 d S12 12 S10 10 12 1 d 2 10 1 d 2 所以d 2 所以Sn n n 2 013 从而S2 012 2 012 2 012 2 013 2 012 7 5 解析 解析 A2n 1 B2n 1 2n 1 a1 a2n 1 2 2n 1 b1 b2n 1 2 2an 2bn an bn an bn A2n 1 B2n 1 7 2n 1 45 2n 1 3 7 7n 19 n 1 12 n 1 当n 1 2 3 5 11 时 是正整数 an bn 8 20 解析 解析 由S10 S11得S11 S10 0 即a11 0 又d 2 a1 a11 10d 0 10 2 20 9 1 006 解析 解析 令m n 0 得f 0 02 f 0 2 f 0 2 所以f 0 0 令m 0 n 1 得f 0 12 f 0 2 f 1 2 由于f 1 0 所以f 1 1 2 3 令m x n 1 得f x 12 f x 2 f 1 2 所以f x 1 f x 2 2 f x 1 f x 这说明数列 f x x N N 是首项 1 2 1 2 为 公差为 的等差数列 所以f 2 012 2 012 1 1 006 1 2 1 2 1 2 1 2 二 解答题 10 解 1 设等差数列 an 的公差为d 由已知得即解得 513 2 34 39 aa a 1 1 817 3 ad ad 1 1 2 a d 故an 2n 1 Sn n2 2 由 1 知bn 2n 1 2n 1 t 要使b1 b2 bm成等差数列 必须 2b2 b1 bm 即 2 3 3 t 1 1 t 2m 1 2m 1 t 整理得m 3 4 t 1 因为m t为正整数 所以t只能取 2 3 5 当t 2 时 m 7 当t 3 时 m 5 当t 5 时 m 4 故存在正整数t 使得b1 b2 bm成等差数列 11 1 解 a1 a2 1 b1 S1 3a1 4 b2 2S2 4a2 8 d b2 b1 4 2 解 数列 bn 是等差数列 bn 4n nSn n 2 an 4n 即Sn an 4 n 2 n 当n 2 时 Sn 1 an 1 4 n 1 n 1 得 Sn Sn 1 an an 1 0 an an an 1 n 2 n n 1 n 1 n 2 n n 1 n 1 即 an an 1 1 2 n n 1 则 a2 a1 1 2 2 1 a3 a2 1 2 3 2 an an 1 1 2 n n 1 以上各式相乘 得 n an a1 1 2n 1 a1 1 an n 2n 1 3 证明 Sn an 4 an 0 Sn 0 n 2 n 2 Sn n 2 n an Sn n 2 n an 2 则 0 anSn 4 n n 2 a1a2 an S1S2 Sn 4n 1 2 n 1 n 2 4 n 1 时 Sn an n 2 n 式等号不成立 则 a1a2 an S1S2 Sn 22n 1 n 1 n 2 12 解 1 由题意得 当n为奇数时 an 1 d1 当n为偶数时 an 2 n 1 2 d2 n 2 1 由S5 16 a4 a5 得 3 3d1 4 d2 16 2 d2 1 2d1 解得d1 2 d2 3 所以a10 2 4d2 14 2 当n为偶数时 由an an 1恒成立 得 2 d2 1 d1 n 2 1 n 2 即n d2 d1 2 2d2 0 恒成立 所以d2 d1 0 且d1 1 当n为奇数时 由an an 1恒成立 得 1 d1 2 d2 n 1 2 n 1 2 1 即n d1 d2 d1 d2 2 0 恒成立 所以d1 d2 0 因此d1 d2 又由S15 15a8 得 a1 a3 a15 a2 a4 a14 15 a2 3d2 即 8 d1 14 d2 30 45d2 8 7 2 7 6 2 解得d1 d2 2 所以an n 即数列 an 是等差数列 3 因为d1 0 d2 0 且存在正整数m n m n 使得am