高二数学期中试卷（文）人教实验B版

专心 爱心 用心1 高二数学期中试卷 文 人教实验高二数学期中试卷 文 人教实验 B B 版版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 期中试卷 模拟试题模拟试题 答题时间 50 分钟 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 方程的两个根可分别作为 2 2520 xx A 一椭圆和一双曲线的离心率B 两抛物线的离心率 C 一椭圆和一抛物线的离心率D 两椭圆的离心率 2 椭圆的焦距是它的两条准线间距离的 则它的离心率为 3 1 A B C D 2 3 3 3 3 6 6 6 3 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 则的值为 2 2ypx 22 1 62 xy p A B C D 2 24 4 4 抛物线的顶点在原点 焦点在 y 轴上 抛物线上一点 P m 3 到焦点的距离为 5 则抛物线的准线方程是 A y 4 B y 4 C y 2 D y 2 5 是双曲线上一点 是双曲线的两个焦点 且 那么P1 3664 22 yx 1 F 2 F17 1 PF 的值为 2 PF A 1 B 1 或 33 C 33 D 31 6 若椭圆和双曲线有相同的焦点和1 22 n y m x 0 nm1 22 t y s x 0 ts 1 F 而是这两条曲线的一个交点 则的值是 2 FP 21 PFPF A B C D sm 2 1 sm 22 sm sm 7 中心在原点 焦点在坐标为 0 5 的椭圆被直线 3x y 2 0 截得的弦的中2 点的横坐标为 则椭圆方程为 2 1 1 25 y 75 x D 1 75 y 25 x C 1 25 y2 75 x2 B 1 75 y2 25 x2 A 22222222 专心 爱心 用心2 8 已知 F1 F2是双曲线的两焦点 以线段 F1F2为边作正三 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 角形 MF1F2 若边 MF1的中点在双曲线上 则双曲线的离心率是 A B C D 324 13 2 13 13 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 9 已知双曲线中心在原点 一个顶点的坐标为 且焦距与虚轴长之比为 则 3 0 5 4 双曲线的标准方程是 10 已知椭圆 的一个焦点为 0 2 则的值为 11 在抛物线 y2 16x 内 通过点 2 1 且在此点被平分的弦所在直线的方程是 12 已知双曲线 的右焦点分别为 点在双曲线上的左支上且 则的大小为 三 解答题 本大题共 4 题 共 40 分 13 过右焦点的弦 MN 长为 5 右顶点为 A2 求 A2MN 22 1 169 xy 已知双曲线 2 F 的面积 14 已知圆 C1的方程为 x 2 2 y 1 2 椭圆 C2的方程为 3 20 1 a b 0 C2的离心率为 如果 C1与 C2相交于 A B 两点 且线段 2 2 2 2 b y a x 2 2 AB 恰为圆 C1的直径 求直线 AB 的方程和椭圆 C2的方程 B A 15 如图 为圆与轴的两个交点 为垂直于轴的弦 且 1 A 2 A 22 1xy x 12 PPx 与的交点为 1 1 AP 22 A PM 专心 爱心 用心3 1 求动点的轨迹方程 M 2 记动点的轨迹为曲线 若过点的直线 与曲线交于轴右边不同ME 0 1AlEy 两点 且 求直线 的方程 CB2ACAB l 16 过抛物线的对称轴上的定点 作直线与抛 2 2 ypx p 0 0 0 M mm AB 物线相交于两点 A B 1 试证明两点的纵坐标之积为定值 A B 2 若点是定直线上的任一点 试探索三条直线的斜率N l xm AN MN BN 之间的关系 并给出证明 专心 爱心 用心4 试题答案试题答案 一 选择题 1 提示 方程的两个根分别为 2 故选 A 2 2520 xx 1 2 2 提示 依题意有 故选 B c a c 2 2 3 1 2 3 3 a c 3 提示 椭圆的右焦点为 2 0 所以抛物线的焦点为 2 0 22 1 62 xy 2 2ypx 则 故选 D4p 4 提示 依题意准线方程为 y 且 3 5 2 故选 C 2 p 2 p 2 p 5 分析 利用双曲线的定义求解 解 在双曲线中 故 1 3664 22 yx 8 a6 b10 c 由是双曲线上一点 得 P16 21 PFPF 或 1 2 PF33 2 PF 又 得 故选 C2 2 acPF33 2 PF 说明 本题容易忽视这一条件 而得出错误的结论acPF 2 或 1 2 PF33 2 PF 6 分析 椭圆和双曲线有共同焦点 在椭圆上又在双曲线上 可根据定义得到P 和的关系式 再变形得结果 1 PF 2 PF 解 因为在椭圆上 所以 PmPFPF2 21 又在双曲线上 所以 PsPFPF2 21 两式平方相减 得 故 故选 A 44 21 smPFPF smPFPF 21 说明 1 本题的方法是根据定义找与的关系 2 注意方程的形式 1 PF 2 PFm 是 是 s 2 ant 2 b 7 提示 由题意 可设椭圆方程为 1 且 a2 50 b2 即方程为 2 2 2 2 b x a y 专心 爱心 用心5 1 将直线 3x y 2 0 代入 整理成关于 x 的二次方程 由 x1 x2 1 可 2 2 2 2 50b x b y 求得 b2 25 a2 75 故选 C 8 提示 设 M F 与双曲线的交点为 P 焦点 F c 0 F2 c 0 由平面几何知 11 识知 F2P F M 又 F F2 2c 于是 PF2 2csin60 c PF1 c 113 故 2a PF2 PF1 c c 1 c 33 e 1 故选 D c a3 二 填空题 9 解 双曲线中心在原点 一个顶点的坐标为 则焦点在 x 轴上 且 a 3 焦距 3 0 与虚轴长之比为 即 解得 则双曲线的标准方程是5 4 5 4c b 5 4cb 22 1 916 xy 10 解 方程变形为 因为焦点在 轴上 所以 解得 又 所以 满足条件 故 11 提示 设所求直线与 y2 16x 相交于点 A B 且 A x1 y1 B x2 y2 代入抛物线方程得 y12 16x1 y22 16x2 两式相减得 y1 y2 y1 y2 16 x1 x2 即kAB 8 2121 21 16 yyxx yy 故所求直线的方程为 y 8x 15 12 解 点 在双曲线的左支上 100 ba 4c4 FF 2222 21 专心 爱心 用心6 三 解答题 13 的右焦 点为 F2 5 0 右顶点为 A2 4 0 9k2 16 y2 90ky 81 0 此方程有两不等实根 y1 y2的条件是 9k2 16 0 且 0 由此知 且由韦达定理知 3 4 k 由已知 MN 5 故 又 A2到 MN 的距离 故 A2MN 的面积为 求面积 14 解 由 e 可设椭圆方程为 1 2 2 2 2 2 2 2b y b x 又设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 4 y1 y2 2 又 1 两式相减 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2b y b x b y b x 得 0 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2b yy b xx 专心 爱心 用心7 即 x1 x2 x1 x2 2 y1 y2 y1 y2 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 化简得 1 21 21 xx yy 故直线 AB 的方程为 y x 3 把 y x 3 代入椭圆方程得 3x2 12x 18 2b2 0 有 24b2 72 0 又 AB 3 20 4 2 21 2 21 xxxx 得 解得 b2 8 3 20 9 7224 2 2 b 故所求椭圆 C2的方程为 1 816 22 yx 15 解 1 由图可知 12 1 0 1 0AA 设 则 111211 P x yP xyM x y 22 11 1 1 1 1 1 11 11 xy yy xx yy xx 可得 由可得 22 1 22 1 11 yy xx 1 2 22 11 2 1 1 1 y yx x 22 11xyx 2 设直线 的方程为则l y x C y x B 1kxy 2211 消去可得 22 1 1 ykx xy y 22 1 220kxkx 专心 爱心 用心8 直线 交双曲线的右支于不同的两点 l 2 10k 2 2 12 2 12 2 28 10 2 0 1 2 0 1 kk k xx k x x k 解得 21k 221121 2 12 1 2ACABxyx yxx 1 2 2 1 2 2 3 1 2 2 1 k x k x k 消去可得 舍正 1 x 2 2 923 5 215 k k k 3 5 5 k 所求直线 的方程为 l 3 5 1 5 yx 16 1 证明 设 有 下证之 1122 A x yB xy 12 2yypm 设直线的方程为 与联立得ABxtym 2 2ypx mtyx px2y2 消去得x 2 220yptypm 由韦达定理得 12 2yypm 2 解 三条直线的斜率成等差数列 下证之 AN MN BN 专心 爱心 用心9 设点 则直线的斜率为 Nm n AN 1 1 AN yn k xm 直线的斜率为BN 2 2 BN yn k xm 12 22 12 22 A