高二数学 上学期两条直线的位置关系 第一课时教案二

用心 爱心 专心 高二数学高二数学 上学期两条直线的位置关系上学期两条直线的位置关系 第一课时教案二第一课时教案二 教学目标 一 教学知识点 1 两直线平行的充要条件 2 两直线垂直的充要条件 二 能力训练要求 1 掌握斜率存在的两直线平行或垂直的充要条件 2 能根据直线方程判断两条直线是否平行或垂直 3 能够选择恰当的坐标系 用解析法证明平面几何定理 4 能用解析法解决平面几何问题 三 德育渗透目标 1 能用联系的观点看问题 2 能用 一分为二 的思想看问题 分析解决问题 教学重点 两直线平行或垂直的充要条件 教学难点 两直线平行或垂直的充要条件的理解与应用 教学方法 学导试 两条直线的平行或垂直关系在初中平面几何中对于学生并不陌生 本节将从一个新的角 度 即通过直线方程来研究平面内两条直线的平行或垂直关系 要注意引导学生将平面几何 中两条直线平行或垂直关系的判定条件转化为两直线方程的关系 教具准备 投影片四张 第一张 直线的方向向量概念 记作 7 3 1 A 第二张 两直线平行问题 记作 7 3 1 B 第三张 两直线垂直问题 记作 7 3 1 C 第四张 本节例题 记作 7 3 1 D 教学过程 课题导入 师 在初中几何中 我们研究过平面内两条直线互相平行和垂直的位置关系 现在 我们研究怎样通过直线的方程来判定平面直角坐标系中两条直线的平行或垂直的关系 首先 我们来复习平面向量的有关知识 给出投影片 7 3 1 A 直线上的向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量 直线P1P2的方向向量 21P P 的坐标是 x2 x1 y2 y1 其中P1 x1 y1 P2 x2 y2 当x1 x2 时 21P P 2121 12 1 PPPP xx 向量的方向向量 且它的坐标是 x2 x1 y2 y1 2121 12 1 PPPP xx 也是 12 1 xx 用心 爱心 专心 即 1 k 其中k是直线P1P2的斜率 师 另外 我们回顾一下两非零向量a b互相垂直的充要条件是什么 生 a ba b 0 师 好 下面 我们就开始讨论两条直线的平行问题 讲授新课 给出投影片 7 3 1 B 1 两条直线的平行问题 结论 当直线l1和l2有斜截式方程l1 y kx b1 l2 y k2x b2时 l1 l2k1 k2且b1 b2 说明 当k1或k2不存在时 容易判定两条直线的位置关系 指导 设直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 如果l1 l2 如图 那么直线l1和l2在y轴上的截距不相等 即 b1 b2 但它们的倾斜角相等 即 1 2 为什么 生 根据 两直线平行 同位角相等 tan 1 tan 2即k1 k2 反过来 如果b1 b2 则l1和l2不重合 又如果k1 k2 即 a 1 tan 2 那么由 0 1 1 0 0 2 1 0 并利用正切函数的图象 可知 1 2 所以l1 l2 为什么 生 根据 同位角相等 两直线平行 师 下面 我们继续研究两直线垂直的关系 2 两条直线的垂直问题 结论 如果两条直线的斜率为k1和k2 那么 这两条直线垂直的 充要条件是k1 k2 1 说明 当k1或k2不存在时 容易判定两直线是否垂直 推导 设直线l1 l2的斜率分别是k1和k2 则直线l1有方向向量a 1 k1 直线 l2有方向向量b 1 k2 根据两向量垂直的充要条件 可知 l1 l2a ba b 01 1 k1 k2 0 即l1 l2k1 k2 1 师 下面我们通过例题来进一步熟悉两直线平行或垂直条件的应用 3 例题讲解 例 1 求过点A 1 且与直线 2x 3y 5 0 平行的直线的方程 分析 根据所求直线与已知直线平行 可以得到斜率 再由点斜式求解 解 已知直线斜率为 因为所求直线与已知直线平行 因此它的斜率也是 3 2 3 2 根据点斜式 可得 y x 1 3 2 即 2x 3y 10 0 评述 此题为两直线平行条件的简单应用 要求学生熟练掌握 例 2 a为何值时 直线 a 1 x 2y 0 与x ay 1 0 1 平行 2 垂直 分析 此题目的在于让学生应用两直线平行或垂直的充要条件 但应注意分析直线斜 率为 0 或不存在的特殊情形 解 当a 0 或 1 时 两直线既不平行 也不垂直 用心 爱心 专心 当a 0 且a 1 时 直线 a 1 x 2y 0 的斜率为k1 b1 2 直线 2 1a x ay 1 0 的斜率为k2 b2 a 1 a 1 当k1 k2 b1 b2 即 a a 1 2 1a 2 1 解得a 1 或a 2 所以当a 1 或 2 时 两直线平行 当k1 k2 1 即 1 a 1 2 1 a 解得a 3 1 所以当a 时 两直线垂直 3 1 例 3 已知 ABC的顶点坐标为A 1 2 B 1 1 C 0 3 求BC边上的高所 在的直线方程 分析 BC边上的高所在直线的斜率与直线BC的斜率互为负倒数 然后用点斜式求解 解 设BC边上的高所在直线斜率为k 则k kBC 1 又kBC 2 1 0 13 k 2 1 由点斜式得 y 2 x 1 2 1 即 x 2y 5 0 师 下面大家通过练习进一步熟悉两直线平行或垂直条件的应用 课堂练习 1 判断下列各对直线是否平行或垂直 1 y 3x 与 2y 6x 1 0 2 y x与 3x 3y 10 0 3 3x y 5 与 6x y 7 解 1 k1 3 k2 3 2 6 k1 k2 2 1 两直线平行 2 k1 1 k2 1 k1 k2 1 两直线垂直 3 k1 4 3 8 6 4 3 2 k k1 k2 k1 k2 1 两直线既不平行也不垂直 用心 爱心 专心 2 求过点A 2 3 且分别适合下列条件的直线的方程 1 平行于直线 2x y 5 0 2 垂直于直线x y 2 0 解 1 k 2 y 3 2 x 2 即 2x y 7 0 2 k 1 y 3 x 2 即x y 5 0 3 已知两条直线l1 l2 其中一条没有斜率 求这两条直线有以下位置关系的充要条 件 1 平行 2 垂直 解 1 另一条直线也没有斜率 且两条直线在x轴上的截距不相等 2 另一条直线斜率为 0 4 讨论下列各对直线是否平行或垂直 1 l1 Ax By C1 0 l2 Ax By C2 0 2 l1 Ax By C1 0 l2 Bx Ay C2 0 解 1 当C1 C2时 l1 l2 l1与l2不可能垂直 2 l1 l2 课时小结 师 通过本节学习 要求大家掌握两直线平行和垂直的充要条件 并能进行简单的 应用 同时注意两直线平行或垂直的充要条件的适用前提 课后作业 一 课本P53习题 7 3 1 证明下列直线互相平行 1 3x 5y 0 6x 10y 7 0 2 2x y 3 0 x 2y 0 证明 1 k1 k2 5 3 5 3 10 6 b1 10 7 5 4 5 4 2 b k1 k2 b1 b2 两直线互相平行 2 k1 0 4 3 2 1 2 1 4 2 212 bbk k1 k2 b b2 两直线互相平行 2 根据下列条件 求直线的方程 1 经过点A 3 2 且与直线 x y 2 0 平行 2 经过点C 2 3 且平行于过两点M 1 2 和N 1 5 的直线 3 经过点B 3 0 且与直线 2x y 5 0 垂直 解 1 k 由点斜式得 y 2 x 3 即 x y 1 0 用心 爱心 专心 2 k 2 7 1 1 5 2 由点斜式得 y 3 x 2 2 7 即 7x 2y 20 0 3 k 2 1 由点斜式得 y x 3 2 1 即x 2y 3 0 4 证明下列直线互相垂直 1 2x 3y 0 3x 2y 1 0 证明 k1 2 3 2 3 3 2 2 k k1 k2 1 两直线互相垂直 5 已知两点A 7 B 5 6 求线段AB的垂直平分线的方程 解 kAB 6 5 12 10 75 4 6 AB的垂直平分线斜率为 AB中点 1 1 5 6 由点斜式得 y 1 x 1 5