高二数学期中试卷人教版

高二数学高二数学期中试卷期中试卷人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 期中试卷 模拟试题模拟试题 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 1 已知 A x 4 B 4 0 C 0 8 三点共线 则 x 的值是 A 2B 2C 8D 6 2 二元一次不等式 3x 2y 11 则关于 x y 的方程 1 k x2 y2 k2 1 所表示的曲线是 A 长轴在 x 轴上的椭圆B 长轴在 y 轴上的椭圆 C 实轴在 x 轴上的双曲线D 实轴在 y 轴上的双曲线 7 点 P 是圆 x2 y2 1 上的动点 它与定点 3 0 的连线段的中点的轨迹方程是 1y 3x D4y 3x C 1y 2 3 x B 4 1 y 2 3 x A 2222 2222 的直线与且倾斜角为 若过点的右焦点为 已知双曲线 45FF 0b0a 1 b y a x 8 2 2 2 2 双曲线的右支有且只有一个交点 则此双曲线离心率的取值范围是 2 D 2 C 21 B 21 A 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 9 已知直线 l1 x y 2 0 l2 2x m 1 y 3 0 若 l1 l2 则 m 若 l1 l2 则 m 两切线的夹角大小为的切线 则切线长等于引圆 由点 1yx 31 P 10 22 另一是椭圆的一个焦点 且上 顶点在椭圆 的顶点已知A1 3 y 5 x CBABC 11 22 个焦点在 BC 边上 则 ABC 的周长为 线方程为有公共焦点 则该双曲且与椭圆双曲线的离心率等于1 9 y 5 x 2 12 22 13 已知圆 C x2 y2 6x 55 0 动圆 M 与圆 C 内切且过点 P 3 0 则动圆圆心 M 的轨迹方程是 14 已知直线 y x 1 与椭圆 mx2 ny2 1 相交于 A B 两点 且过原点和线段 AB 中点 的 的值等于 则直线斜率为 m n 2 2 三 解答题 本大题共 5 小题 共 50 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 已知点 A 2 1 B 5 3 直线 l kx y 1 0 10 分 1 若直线 l 与线段 AB 所在直线平行 求此两平行线间的距离 2 若直线 l 与线段 AB 有交点 求此时 k 的取值范围 16 已知圆 C 经过点 A 2 1 和直线 x y 1 0 相切 且圆心在直线 2x y 0 上 10 分 1 求圆 C 的方程 2 若点 x y 坐标满足圆 C 的方程 求 x y 的最小值 且满足 已知实数 3x y wyx2z 3y 01yx 01yx yx 17 10 分 1 作出不等式组表示的平面区域 2 求 z 的最大值及 w 的最小值 与 直线轴上 离心率称轴 且焦点在已知椭圆以坐标轴为对01yx 2 3 ex 18 椭圆相交于 P Q 两点 O 为坐标原点 若 OP OQ 求此椭圆的方程 10 分 离心率 的焦点分别为设双曲线2eFF1 3 y a x 9 1 21 2 2 2 10 分 1 求此双曲线的渐近线 l 1 l2的方程 2 若 A B 分别是直线 l1 l2上的动点 且 2 AB 5 F1F2 求线段 AB 中点 M 的轨 迹方程 试题答案试题答案 一 选择题 1 D2 C3 C4 B 5 B6 D7 A8 C 二 填空题 9 3 1 10 3 60 11 54 12 1 3 x y 2 2 13 1 7 y 16 x 22 14 2 三 解答题 15 解 解 1 由斜率公式 3 4 kAB 3 4 kAB l 两平行线间距离等于 A 到l 03y3x4 5 14 916 338 d 距离 2 l y kx 1 表示过点 C 0 1 斜率为 k 的直线 5 2 k1k BCAC 又 有交点 当且仅当与线段要使 5 2 k1kkkAB BCAC l 或解法 2 要使l与线段 AB 有交点 当且仅当 A B 在 l 两侧或在 l 上 0 135k 1 1 2k 即 5 2 k10 5 2 k 1k A C O B y x 16 解 解 1 可设圆心 C a 2a 依题意 2 1a2a 1a2 2a 22 1a01a2a 1a 5a8a52 22 解得即即 2 2y 1x 2R21C 22 方程为 半径 圆心 或解法或解法 2 A 在 x y 1 0 上 A 为圆 C 与直线 x y 1 0 相切的切点 过 A 且斜率为 1 的直线 y 1 x 2 必过圆心 0yx2 03yx 联立 解得圆心 C 1 2 以下略 为参数 可设 20 sin21y cos22x 2 4 cos23sin 2 2 cos 2 2 23 sin cos23yx则 最小 最小值为时 当1yx1 4 cos 其他解法从略 y x A O 17 解 解 1 及右上方的区域表示直线01yx01yx 左上方的区域 01yx01yx y 3 表示直线 y 3 及下方区域 此不等式组表示平面区域如图阴影部分 Q 3 0 l0 2x y 0 x y 1 0 x y 1 0 C 0 1 O l1 l2 x y 3 y A 2 3 2 z 表示直线 2x y z 0 在 y 轴上的截距 作 l0 2x y 0 把 l0向右上方平移至 l1位置时 直线经过可行域上点 A 且 z 取最大值 得解方程组32A 01yx 3y 7322zmax w 表示过点 P x y 与 Q 3 0 的直线斜率 当直线转至 l2位置时 直线经过可行域上点 C 且 w 取最小值 的解方程组10C 01yx 01yx 3 1 30 1 wmin 18 解 解 222 2 2 b4a 4 1 e1 a b 2 3 e 又设可设椭圆方程为 2211 2 2 2 2 yxQyxP 0b 1 b y b4 x 0b44x85xy 0b4y4x 01yx 22 222 得消联立 5 b44 xx 5 8 xx 2 2121 则 0yyxx1 x y x y OQOP 2121 2 2 1 1 即 1xy1xy 2211 又 01 xx xx20 1x 1x xx 21212121 即 8 5 b01 5 8 5 b44 2 2 2 解得 为所求 1 8 5 y 2 5 x 22 x y O Q P l 19 解 解 1 1a4 a 3a a ba a c e2e 2 2 2 2 22 2 2 2 1 3 y x 2 2 双曲线方程为 x3y x3y 21 ll 渐近线 或解法或解法 2 31e a b 2e 2 为渐近线方程 轴上 又焦点在x3yx x F1 OF2 l2 M A y l1 B 2 设 M x y 又 A B 分别在 l1 l2上 2c2e1ax3xBx3xA 2211 又 可设 10 AB 42c FF 21 又 100 xx 3 xx 2 21 2 21 即 式得 代入得又由中点公式 y 3 2 xx x2xx 2 xx 3 y 2 xx x 21 21 21 21 100 x23y 3 2 2 2 为所求 化简得 1 3 25 x 75 y 22 励志故事励志故事 爱的水滴爱的水滴 有一天 一片竹林失火了 火越烧越大 越烧越烈 这时 一只小鸟飞到河边 弄湿 了翅膀 然后回到火场上空 将翅膀上的水滴下来 希望能熄灭大火 它一次又一次地去取水灭火 天上的诸神看到后非常惊讶 他们问它 你为什么这么 做 你要知道 这些小水滴是不可能扑灭这么大的火的 这根本就不可能 小鸟回答说 竹林给了我许多 我非常爱它 我出生在这里 这里是我的根 我的