【步步高】2013-2014学年高中数学 1.2.1“且”与“或”同步训练 新人教B版选修2-1

1 1 2 1 2 基本逻辑联结词基本逻辑联结词 1 1 2 12 1 且且 与与 或或 一 基础过关 1 命题 ab 0 是指 A a 0 且b 0 B a 0 或b 0 C a b中至少有一个不为 0 D a b不都为 0 2 下列命题 5 4 或 4 5 9 3 若a b 则a c b c 菱形的两条对角线互相 垂直 其中假命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 3 命题p 若x 0 则x2 0 命题q 在 ABC中 若A B 则 sin A sin B 则有 A p真q假 B p q为真 C p q为假 D p假q真 4 下列命题中既是p q形式的命题 又是真命题的是 A 10 或 15 是 5 的倍数 B 方程x2 3x 4 0 的两根是 4 和 1 C 集合A是A B的子集或是A B的子集 D 有两个角为 45 的三角形是等腰直角三角形 5 对于命题p 对任意的实数x 有 1 sin x 1 q 存在一个实数使 sin x cos 3 x 成立 下列结论正确的是 A p假q真 B p真q假 C p q都假 D p q都真 6 1 不大于 2 可用逻辑联结词表示为 7 给定下列命题 p 0 不是自然数 q 是无理数 在命题 p q p q 中 真命题 2 是 8 1 用逻辑联结词 且 将命题p和q联结成一个新命题 并判断其真假 其中p 是 3 无理数 q 大于 2 3 2 将命题 y sin 2x既是周期函数 又是奇函数 改写为含有逻辑联结词 且 的命 题 并判断其真假 2 二 能力提升 9 命题p 函数y loga ax 2a a 0 且a 1 的图象必过定点 1 1 命题q 如果函 数y f x 的图象关于 3 0 对称 那么函数y f x 3 的图象关于原点对称 则有 A p且q 为真 B p或q 为假 C p真q假 D p假q真 10 用 或 且 填空 1 若x A B 则x A x B 2 若x A B 则x A x B 3 若a2 b2 0 则a 0 b 0 4 若ab 0 则a 0 b 0 11 判断下列命题的真假 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 2 x 1 是方程x2 3x 2 0 的根 12 已知p 函数y x2 mx 1 在 1 上单调递增 q 函数y 4x2 4 m 2 x 1 大于零恒成立 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 三 探究与拓展 13 已知命题p 方程a2x2 ax 2 0 在 1 1 上有解 命题q 只有一个实数x满足不 等式x2 2ax 2a 0 若命题 p或q 是假命题 求实数a的取值范围 3 答案答案 1 A 2 A 3 B 4 D 5 B 6 1 2 或 1 2 7 p q 8 解 1 p q 是无理数且大于 2 是假命题 3 2 y sin 2x是周期函数且是奇函数 是真命题 9 C 将点 1 1 代入y loga ax 2a 成立 故p真 由y f x 的图象关于 3 0 对称 知y f x 3 的图象关于 6 0 对称 故q假 10 1 或 2 且 3 且 4 或 11 解 1 这个命题是 p且q 的形式 其中p 等腰三角形顶角的平分线平分底边 q 等腰三角形顶角的平分线垂直于底边 因为p真q真 则 p且q 真 所以该命题 是真命题 2 这个命题是 p或q 的形式 其中p 1 是方程x2 3x 2 0 的根 q 1 是方程 x2 3x 2 0 的根 因为p假q真 则 p或q 真 所以该命题是真命题 12 解 若函数y x2 mx 1 在 1 上单调递增 则 1 m 2 即 m 2 p m 2 若函数y 4x2 4 m 2 x 1 恒大于零 则 16 m 2 2 16 0 解得 1 m 3 即q 1 m 3 因为p或q为真 p且q为假 所以p q一真一假 当p真q假时 由Error 得m 3 当p假q真时 由Error 得 1 m 2 综上 m的取值范围是 m m 3 或 1 m 2 13 解 由a2x2 ax 2 0 得 ax 2 ax 1 0 显然a 0 x 或x 若命题p为真 2 a 1 a x 1 1 故 1 或 1 a 1 2 a 1 a 若命题q为真 即只有一个实数x满足