【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 圆锥曲线（1） 理

用心 爱心 专心 1 备战备战 2012 2012 高考数学高考数学 最新专题冲刺最新专题冲刺 圆锥曲线 圆锥曲线 1 1 理理 江西省泰和中学 2012 届高三模拟 已知抛物线上一点 M 1 m 到其焦点的距 2 2ypx 离为 5 则该抛物线的准线方程为 A x 8B x 8C x 4D x 4 答案 D 解析 由题意得 故 所以准线方程为5 2 p 1 8p 4x 衡水中学2012届高三1模拟理 8 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 上不存在点P使得右焦 点F关于直线OP O为双曲线的中心 的对称点在y轴上 则该双曲线离心率的取值范围为 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 答案 C 解析 这里给出否定形式 直接思考比较困难 按照正难则反 考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP O为 双曲线的中心 的对称点在y轴上 因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可 所以只要渐进 线的斜率大于1 也就是离心率大于2 求其在大于1的补集 该题通过否定形式考查反证法的思想 又 考查数形结合 双曲线的方程及其几何性质 是中档题 2012 江西师大附中高三模拟理 设 12 FF 分别是椭圆 2 2 2 1 01 y E xb b 的左 右 焦点 过 1 F的直线 与E相交于AB 两点 且 22 AFABBF 成等差数列 则 AB的长为 A 3 2 B 1 C 3 4 D 3 5 答案 C 解析 本题主要考查椭圆的定义 标准方程 直线与椭圆的位置关系 等差中项的计算 属于基础知识 基本运算的考查 椭圆 2 2 2 1 01 y E xb b 1a 1122 21 1AFBFaAFBF 相加得 1122 2AFBFAFBF 2211 22 AFBFAFBFAB 22 AFABBF 成等差数列 22 221ABAFBFa 于是22ABAB 2 3 AB 用心 爱心 专心 2 2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 理 曲线 y x3在点 1 1 处的切线方程是 A x y 2 0 B 3x y 2 0 C 3x y 2 0 D x y 2 0 答案 C 解析 本题主要考查直线方程 直线与抛物线的位置关系 导数 属于基础知识 基本运 算的考查 点 1 1 在曲线 y x3上 切线的斜率就是曲线的导数 2 3yx 斜率 k 3 由点斜式方程得切线方程为13 1 yx 即 3x y 2 0 2012 唐山市高三模拟试理 已知双曲线的渐近线为3yx 焦点坐标为 4 0 4 0 则双曲线方程为 A 22 1 824 xy B 22 1 124 xy C 22 1 248 xy D 22 1 412 xy 答案 D 解析 本题主要考查双曲线的简单几何性质 属于基础知识 基本运算的考查 双曲线的渐近线为3yx 焦点在x轴上 双曲线方程设为 2 2 0 3 y x 即 22 1 3 xy 22 3ab 焦点坐标为 4 0 4 0 4c 222 4164cab 双曲线方程为 22 1 412 xy 2012 黄冈市高三模拟考试理 设 F 为抛物线 2 4yx 的焦点 A B C 为该抛物线上三点 若0FAFBFC 则 FAFBFC A 9B 6C 4D 3 答案 B 解析 本题主要考查抛物线的定义和标准方程 向量共线的知识 属于基础知识 基本运 算的考查 设 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 抛物线焦点坐标 F 1 0 准线方程 x 1 0FAFBFC 点 F 是 ABC 重心 则 x1 x2 x3 3 y1 y2 y3 0 用心 爱心 专心 3 而 FA x1 1 x1 1 FB x2 1 x2 1 FC x3 1 x3 1 FA FB FC x1 1 x2 1 x3 1 x1 x2 x3 3 3 3 6 2012 武昌区高三年级模拟试题理 已知抛物线方程为 2 4yx 直线l的方程为 40 xy 在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 1 d P 到直线l的距离为 2 d 则 12 dd 的最小值为 A 5 2 2 2 B 5 2 1 2 C 5 2 2 2 D 5 2 1 2 答案 D 解析 本题主要考查抛物线定义以及点到直线的距离公式以及最值问题以及转化的思想 属于基础知识 基本运算 基本能力的考查 由抛物线的定义 PF 1 1d 1 1dPF 122 1dddPF 显然当 PF 垂直于直线 40 xy 时 12 dd 最小 此时 2 dPF 为 F 到直线40 xy 的距离为 22 1 04 5 2 2 11 12 dd 的最小值为 5 21 2 2012 厦门市高三模拟质检理 已知双曲线方程为 22 1 43 xy 则此双曲线的右焦点坐标 为 A 1 0 B 5 0 C 7 0 D 7 0 答案 D 解析 本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质 属于基础知识 基本运算的考查 双曲线方程为 22 1 43 xy 双曲线 22 4 3ab 22 7cab 焦点在 x 轴上 此 双曲线的右焦点坐标为 7 0 用心 爱心 专心 4 2012 厦门模拟质检理 9 点A是抛物线C1 y2 2px p 0 与双曲线 C2 1 22 b y a x a 0 b 0 的一条渐近线的交点 若点A到抛物线C1的准线的距离为p 则 双曲线C2的离心率等于 A 2 B 3 C 5 D 6 答案 C 解析 求抛物线C1 y2 2px p 0 与双曲线C2 1 22 b y a x a 0 b 0 的一条渐近线的交 点 2 2 2 2 2 2 b pa x b pa y pxy x a b y 所以 2 2 2 2 p b pa 22 5 5ca e 选 C 2012 宁德质检理 6 已知方程 22 1 13 xy kR kk 表示焦点在 x 轴上的椭圆 则 k 的 取值范围是 A 13kk 或B 13k C 1k D 3k 答案 B 解析 因为方程 22 1 13 xy kR kk 表示焦点在 x 轴上的椭圆 所以 1 0 1 3 30 13 k kk k k 2012 浙江瑞安模拟质检理 14 设双曲线的一个焦点为F 虚轴的一个端点为B 如果直 线FB与该双 曲线的一条渐近线垂直 那么此双曲线的离心率为 答案 2 51 解析 因为直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直 所以 2 15 1 e c b a b 用心 爱心 专心 5 2012 泉州四校二次联考理 4 双曲线 22 28xy 的实轴长是 A 2 B 2 2 C 4 D 4 2 答案 C 解析 双曲线 22 28xy 方程化为1 84 22 yx 2 a实轴长42 a 2012 延吉市质检理 9 若双曲线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 1 F 2 F 线段 21F F被抛物线 2 2ybx 的焦点分成5 7的两段 则此双曲线的离心率为 A 9 8 B 6 37 37 C 3 2 4 D 3 10 10 答案 C 解析 因为线段 21F F被抛物线 2 2ybx 的焦点分成5 7的两段 所以 4 23 4036 436 62 2222 ecacb cb 2012 延吉市质检理 13 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是xy4 则该双曲 线的离心率为 答案 17 解析 因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是xy4 所以 17 17 4 22 eacab 2012 金华十校高三模拟联考理 已知抛物线 2 2ypx 上任一点到焦点的距离比到 y 轴 距离大 1 1 求抛物线的方程 2 设 A B 为抛物线上两点 且 AB 不与 x 轴垂直 若线段 AB 的垂直平分线恰过点 M 4 0 求MAB 的面积的最大值 答案 解析 本题主要考查直线 抛物线等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查 数形结合 化归与转化等数学思想方法 用心 爱心 专心 6 2012 唐山市高三模拟统一考试理 过椭圆 2 2 1 2 x y 的左焦点 F 作斜率为 0 k k 的直线交椭圆于 A B 两点 使得 AB 的中点 M 在直线20 xy 上 1 求 k 的值 2 设 C 2 0 求tan ACB 解析 本题主要考查直线 圆 椭圆等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考 查数形结合 化归与转化等数学思想方法 解 由椭圆方程 a b 1 c 1 则点F为 1 0 2 直线AB方程为y k x 1 代入椭圆方程 得 2k2 1 x2 4k2x 2k2 2 0 设A x1 y1 B x2 y2 M x0 y0 则 x0 y0 k x0 1 x1 x2 2 2k2 2k2 1 k 2k2 1 由点M在直线x 2y 0 上 知 2k2 2k 0 k 0 k 1 6 分 将k 1 代入 式 得 3x2 4x 0 不妨设x1 x2 则x1 0 x2 8 分 4 3 记 ACF BCF 则 tan tan y1 x1 2 x1 1 x1 2 1 2 y2 x2 2 x2 1 x2 2 1 2 tan ACB tan2 12 分 2tan 1 tan2 4 3 2012 江西师大附中高三下学期开学考卷理 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率 为 2 2 其中左焦点 2 0F 求椭圆C的方程 若直线yxm 与椭圆C交于不同的两点 A B 且线段 AB 的中点M关于直线1yx 的 对称点在圆 22 1xy 上 求m 的值 用心 爱心 专心 7 解析 本题主要考查了椭圆的标准方程 椭圆的简单几何性质 直线和椭圆的位置关系 中点公式 对称问题的应用 属于难题 考查了基础知识 基本运算 参数法 恒等变换能 力 解 22 2 1 2 84 2 c xy a c 设 1122 A x yB xy 3344 M x