相似理论在泵与风机中的应用4

第四章第四章 相似理论在泵与风机中的应用相似理论在泵与风机中的应用 主要讨论内容 一 相似条件 两台泵或风机相似的前提条件 二 相似定律 模型与实型性能之间的关系 三 相似定律的应用 各个变量对性能的影响 四 比转数 各类形式叶轮的相似特征数 五 无因次特性曲线 相似产品特性曲线的共性 六 通用特性曲线 不同转速下产品性能的换算 一 相似条件 为了满足水泵或风机流道内部流体流动相似必须具备哪些条件 1 几何相似 模型机与实物中各对应角相等 各对应点的几何尺寸成比例 且比值相等 2 运动相似 模型机与实物中相对应的各点的速度方向一致 大小成比例 且比值相等 3 动力相似 模型机与实物中相对应的各种力 如惯性力 粘性力 重力 压力 方向一致 大小成比例 且比值相等 1 几何相似 对应角相等 叶片数相等 Z Z m 对应尺寸比值相等 2 运动相似 速度大小成比例 速度方向相同 由于在给定工况条件下 泵的转速是一定的 可见水泵运动相似是建立在几何相似基础之上的 3 动力相似条件的满足 流体在流道内部所受到的力主要有 惯性力 粘性力 重力 压力 根据牛顿定律 三个力中只要有 两个力成比例 则第三个力必然成比例 由于在泵与风机中起主导作用的是惯性力与粘性力 两者的相似准则数都 是雷诺数 而大量的工程试验证明 通常泵与风机内部流体流动的雷诺数 Re 105 即已进入阻力平方区 此区域 也称自动满足模化区域 因此 泵与风机的相似只要求保证几何相似和运动相似即可 二 相似定律 泵与风机的相似定律反映了实际产品的性能参数与模型的性能参数之间的相似换算关系 1 流量的相似换算关系 设 实型泵流量 Q V A2V2m D2b2 2V2m V 模型泵流量 Q V m A2mV2mm D2mb2m 2mV2mm V m 相似工况下 Cost l l b b D D mmm Const nD nD u u W W V V mmmmm m m 几何相似 排挤系数 m 运动相似 两式代入上式得到实际产品流量与模型流量的关系式 扬程 压力 的相似换算关系 设 实型泵扬程 h u2V2u u1V1u h g 模型泵扬程 m m h m u2mV2um u1mV1um h m g 相似工况下 运动相似 代入上式得到实际产品扬程与模型扬程的关系式 对于风机 3 功率的相似换算关系 设 实际产品功率 模型功率 相似工况下 Vmmmm Vm Vm V bD VbD Q Q 222 2222 mm D D b b 2 2 2 2 mmmm m nD nD V V 2 2 2 2 Vm V m Vm V n n D D Q Q m 2 2 3 Vmummumm huu m VuVu VuVu H H 1122 1122 2 2 2 11 11 22 22 mmumm u umm u nD nD Vu Vu Vu Vu hm h m n n D D H H mm 22 2 2 hm h mmn n D D p p mm 22 2 2 hVm VV H Qg H Qg N hmVmmm m Vmm m m Vmm m H Qg H Qg N hVm hmVmmm m Vm V m mH H Q Q N N 分别将流量与扬程的相似关系式代入上式可以得实际产品的功率与模型机的功率的关系式 产品与模型尺寸接近时的相似换算关系当实际产品与模型机的尺寸比较接近时 工程上可认为两者的各种效率 值相等 因此以上各个关系式可简化为 流量关系式 扬程关系式 压力 风机 关系式 功率关系式 同时可将以上各式写为 82 公式 3 12 3 14 三 相似定律的应用 实际工程应用中 有时是尺寸 转速 密度各个参数均发生变化 而有时却是某个单一参数发生变化 我们可 以通过下面的列表来归纳出在相似工况下 各个参数的变化对泵或风机性能的影响 参见 P83 图表 3 1 四 比转数与型式数 应用上述一系列相似关系式 可进行泵与风机相似设计计算 相似试验研究 相似选型及模型与产品间的相似 性判别和分析 但由于在应用过程中这一系列关系式仍显过于繁琐 因此为更加便捷 人们根据上述关系式推导出一个包含了 Q H n 在内的综合性相似特征数 根据各类不同形式叶轮具有各自不同相似特征数的特性 来进行泵与风机的 相似设计计算 试验研究 相似选型及模型与产品间的相似性判别和分析 从而大大简化和方便了设计计算与分析 过程 1 比转数的推导 首先将 P82 公式 3 12 两端平方 m mm m m n n D D N N mm 35 2 2 n n D D Q Q m Vm V m 2 2 3 n n D D H H mm m 22 2 2 n n D D p p mm mm 22 2 2 n n D D N N mm m m 35 2 2 2 3 2 2 3 2 nD Q nD Q V mm Vm 然后将 P82 公式 3 13 两端立方 两式相除得到 上式两端开四次方 常数 令式中的常数为 ns 或 n y 即称为比转数 2 关于比转速的讨论 1 比转数的量纲 2 不同结构形式泵与风机的比转数 3 同一台泵或风机在不同工况下的比转数 4 同一台泵或风机在不同转速下的比转数 5 比转数对泵与风机性能曲线的影响 1 比转数的量纲 比转数是有量纲的 单位制不统一的国家各自所使用比转数的值是不同的 国内风机行业习惯使用公制单位 国内泵行业习惯使用工程制单位 2 不同结构形式泵与风机的比转数 对双吸单级泵 流量应以 代入 对单吸多级泵 扬程应以 代入 3 22 2 3 22 2 nD H nD H mm m 3 44 3 24 H Qn H Qn m Vmm H Q H Q m Vm m V nn 4 3 4 3 p Q n V y n 4 3 20 H Q n V S n 4 3 65 3 H Q n V S n 4 3 2 65 3 2 QV i H iH Q n V S n 4 3 65 3 对多级泵的首级双吸叶轮 3 同一台泵或风机在不同流量工况下的比转数是变化的 还是固定不变的 对同一台泵或风机来说 流量工况发生变化时 其比转数是随之改变的 工程上规定采用泵与风机的额定工况 时的比转数作为相似准则的比转数 今后 如无特别说明 当我们说某台泵或风机的比转数 就是指它的额定工况 设计工况 的比转数 4 同一台泵或风机在不同转速下的比转数是变化的 还是固定不变的 请同学参见教材有关章节进行证明 5 比转数对泵与风机特性曲线的影响 参见 P88 图 3 4 三组曲线分别反映出泵与风机的比转数对其特性曲线的影响 特别需要注意 N Q 曲线的变化 趋势 对泵与风机启动时的影响 3 泵与风机的型式数 国际上目前愈来愈推荐使用无因次比转数 即形式数 通常用 K 表示 由于型式数是无因次的 所以用型式数作为泵与风机的相似准则数 具有不受量纲影响等优点 但由于习惯的 影响 目前国内仍处于广泛使用比转数作为相似准则数的过渡阶段 4 比转数的应用 1 根据比转数对泵与风机进行分类 2 根据比转数分析泵与风机的相似性 3 采用相似法进行泵与风机的设计 4 采用速度系数法进行泵与风机的设计 1 根据比转数对泵与风机进行分类 参见 P87 表 3 2 2 根据比转数分析泵与风机的相似性 两台相似的泵或风机在相似工况下 其比转数一定相等 但两台泵或风机的比转数相等 两者之间却不一定相似 3 采用相似法进行泵与风机的设计 参照一台已有的性能良好的模型泵 将各部分尺寸按统一比例进行放大或缩小 所得到的新产品能够保持原模 型泵的良好性能参数 这种设计计算方法简单实用而且比较可靠 是目前常用的工程设计方法之一 应用相似设计 法进行水泵工程设计简便可靠 但应用这种方法进行设计的前提条件是 必须要找到一台与所要求设计水泵的性能 相似 额定工况的比转速 ns相等 的模型泵 所以这一方法的应用往往就受到了一定的限制 4 采用速度系数法进行泵与风机的设计 该设计方法是建立在现有一系列性能较好泵与风机的统计资料基础之上 所以这种设计方法既方便 又较为切 iH Q n V S n 4 3 2 65 3 gH QV n K 4 3 60 2 实可靠 五 泵与风机的无因次特性曲线 根据相似定律 对于相似的泵 或风机 来说 其性能参数的变化规律是相同的 各自的性能曲线的形状也应该是 相同的 工程上出于标准化 系列化的需要 也为了便于归类定型 分类研究和选型应用的方便 通过对泵与风机性能 参数进行无因次化处理 得到泵与风机的无因次性能参数 并将无因次性能参数相同的产品归为同一系列 显然 相同系列的产品之间是相似的 1 泵与风机性能参数的无因次化 1 流量的无因次系数 2 压力的无因次系数 3 功率的无因次系数 4 以无因次系数求解泵与风机效率 1 流量的无因次系数 将公式 3 12 两边除 得到 式中 代入上式得到 我们将无因次的 称为流量系数 2 压力的无因次系数 将公式 3 13a 两边除 得到 式中 代入上式得到 nD Q nD Q V mm Vm 3 2 3 2 604 604604 2 2 22 2 2 nD D Q nDD Q V mmm Vm A D m m 2 2 2 4 u nD m mm 2 2 4 A D 2 2 2 4 u nD 2 2 4 Q uA Q uA Q V V mm Vm 2222 QV nD p nD p m m m 2 2 2 2 2 2 2 60 2 2 2 2 60 60 nD p nD p mm m u nD m mm 2 2 60 u nD 2 2 60 p u p u p m m 2 2 2 2 我们将无因次的 称为压力系数 3 功率的无因次系数 将公式 3 14 两边除 得到 式中 代入上式得到 我们将无因次的 称为功率系数 4 无因次系数求解泵与风机效率 然后我们可将前面所求得流量系数 压力系数和功率系数分别代入泵与风机的效率公式 得到 2 泵与风机的无因次性能曲线 将 作横坐标 其余作纵坐标 可画出泵与风机如 P90 图 3 5 示的无因次性能曲线 设计人员只需采用所设 计或试验的相似产品的有关参数与各相似工况点无因次性能参数 可方便地求解其实际性能参数 参见 P90 公式 3 14 六 泵与风机的通用特性 由于许多行业或动力系统实际工作过程需要泵与风机在不同工况条件下运行 而通过采用调节转速 如应用变 频器或其他变速机构 来改变运行工况 又是比较容易实现经济运行的调节方式之一 故而得到了比较广泛的应用 为此人们可以通过 泵与风机通用性能曲线 来简便快捷直观地换算泵与风机在各种不同转速 有时是无级变速 条件下的性能参数 从而保证所设计或选用的产品能够在不同转速条件下均处于高效节能运行区域 1 泵与风机的调速运行 对于一台泵或风机来说 当然与自己相似 根据相似定律可对不同转速下的性能参数进行换算 2 泵与风机不同转速下的 相似抛物线 将 与 联立 消去 p nD N nD N m m m 3 5 2 3 5 2 3 604 3 2 2 2 3 2 2 2 604 604 nD D N nDD N mmm m A D m m 2 2 2 4 u nD m mm 2 2 60 A D 2 2 2 4 u nD 2 2 4 N uA N uA N mm m 3 22 3 22 N N pQ N pQ V m mVm QV n n H H m m 2 n n p p m m 2 n n Q Q m Vm V n n N N m m 3 n n H H m m 2 n n Q Q m Vm V n n m 得到 上式为泵与风机在不同转数条件下的 相似抛物线 或称等效抛物线 只有满足该抛物线方程的工况点才是相似工况点 并满足相似定律 3 泵与风机的高效运行区域 为使泵与风机能够在高效区域运行 其流量范围应该处于 QV QV 之间 这样泵与风机的运行效率才能够保持 在如图所示的 1 max高效区域 4 泵与风机的理论通用特性曲线 同理 分别作出 n1 n i各个转速下相似的高效工况范围 同时将各个转速下的等效率点连接起来 就得出了如 图所示的泵与风机在不同转速下的等效率曲线 相似抛物线 对一台给定的产品 可用于确定各种转速下的性能 参数 因此称为泵与风机的理论通用特性曲线 参见 P