小学数学速算与巧算方法例解

小学数学速算与巧算方法例解 速算与巧算 在小学数学中 关于整数 小数 分数的四则运算 怎么样才能算得既快 又准确呢 这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序 根据题目本身的特 点 综合应用各种运算定律和性质 或利用和 差 积 商变化规律及有关运 算公式 选用合理 灵活的计算方法 速算和巧算不仅能简便运算过程 化繁 为简 化难为易 同时又会算得又快又准确 一 凑整 先算 1 计算 1 24 44 56 2 53 36 47 解 1 24 44 56 24 44 56 24 100 124 这样想 因为 44 56 100 是个整百的数 所以先把它们的和算出来 2 53 36 47 53 47 36 53 47 36 100 36 136 这样想 因为 53 47 100 是个整百的数 所以先把 47 带着符号搬家 搬 到 36 前面 然后再把 53 47 的和算出来 2 计算 1 96 15 2 52 69 解 1 96 15 96 4 11 96 4 11 100 11 111 这样想 把 15 分拆成 15 4 11 这是因为 96 4 100 可凑整先算 2 52 69 21 31 69 21 31 69 21 100 121 这样想 因为 69 31 100 所以把 52 分拆成 21 与 31 之和 再把 31 69 100 凑整先算 3 计算 1 63 18 19 2 28 28 28 解 1 63 18 19 60 2 1 18 19 60 2 18 1 19 60 20 20 100 这样想 将 63 分拆成 63 60 2 1 就是因为 2 18 和 1 19 可以凑整先算 2 28 28 28 28 2 28 2 28 2 6 30 30 30 6 90 6 84 这样想 因为 28 2 30 可凑整 但最后要把多加的三个 2 减去 二 改变运算顺序 在只有 号的混合算式中 运算顺序可改变 计算 1 45 18 19 2 45 18 19 解 1 45 18 19 45 19 18 45 19 18 45 1 46 这样想 把 19 带着符号搬家 搬到 18 的前面 然后先算 19 18 1 2 45 18 19 45 18 19 45 1 44 这样想 加 18 减 19 的结果就等于减 1 三 计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数 又叫等差数列 如 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 等等都是等差连续数 1 等差连续数的个数是奇数时 它们的和等于中间数乘以个数 简记成 1 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 9 中间数是 5 45 共 9 个数 2 计算 1 3 5 7 9 5 5 中间数是 5 25 共有 5 个数 3 计算 2 4 6 8 10 6 5 中间数是 6 30 共有 5 个数 4 计算 3 6 9 12 15 9 5 中间数是 9 45 共有 5 个数 5 计算 4 8 12 16 20 12 5 中间数是 12 60 共有 5 个数 2 等差连续数的个数是偶数时 它们的和等于首数与末数之和乘以个数的 一半 简记成 1 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 5 11 5 55 共 10 个数 个数的一半是 5 首数是 1 末数是 10 2 计算 3 5 7 9 11 13 15 17 3 17 4 20 4 80 共 8 个数 个数的一半是 4 首数是 3 末数是 17 3 计算 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 20 5 110 共 10 个数 个数的一半是 5 首数是 2 末数是 20 四 基准数法 1 计算 23 20 19 22 18 21 解 仔细观察 各个加数的大小都接近 20 所以可以把每个加数先按 20 相加 然后再把少算的加上 把多算的减去 23 20 19 22 18 21 20 6 3 0 1 2 2 1 120 3 123 6 个加数都按 20 相加 其和 20 6 120 23 按 20 计算就少加了 3 所以 再加上 3 19 按 20 计算多加了 1 所以再减去 1 以此类推 2 计算 102 100 99 101 98 解 方法 1 仔细观察 可知各个加数都接近 100 所以选 100 为基准数 采用基准数法进行巧算 102 100 99 101 98 100 5 2 0 1 1 2 500 方法 2 仔细观察 可将 5 个数重新排列如下 实际上就是把有的加数 带有符号搬家 102 100 99 101 98 98 99 100 101 102 100 5 500 可发现这是一个等差连续数的求和问题 中间数是 100 个数是 5 加法中的巧算 1 什么叫 补数 两个数相加 若能恰好凑成整十 整百 整千 整万 就把其中的一个 数叫做另一个数的 补数 如 1 9 10 3 7 10 2 8 10 4 6 10 5 5 10 又如 11 89 100 33 67 100 22 78 100 44 56 100 55 45 100 在上面算式中 1 叫 9 的 补数 89 叫 11 的 补数 11 也叫 89 的 补数 也就是说两个数互为 补数 对于一个较大的数 如何能很快地算出它的 补数 来呢 一般来说 可以 这样 凑 数 从最高位凑起 使各位数字相加得 9 到最后个位数字相加得 10 如 87655 12345 46802 53198 87362 12638 下面讲利用 补数 巧算加法 通常称为 凑整法 2 互补数先加 例 1 巧算下面各题 36 87 64 99 136 101 1361 972 639 28 解 式 36 64 87 100 87 187 式 99 101 136 200 136 336 式 1361 639 972 28 2000 1000 3000 3 拆出补数来先加 例 2 188 873 548 996 9898 203 解 式 188 12 873 12 熟练之后 此步可略 200 861 1061 式 548 4 996 4 544 1000 1544 式 9898 102 203 102 10000 101 10101 4 竖式运算中互补数先加 如 二 减法中的巧算 1 把几个互为 补数 的减数先加起来 再从被减数中减去 例 3 300 73 27 1000 90 80 20 10 解 式 300 73 27 300 100 200 式 1000 90 80 20 10 1000 200 800 2 先减去那些与被减数有相同尾数的减数 例 4 4723 723 189 2356 159 256 解 式 4723 723 189 4000 189 3811 式 2356 256 159 2100 159 1941 3 利用 补数 把接近整十 整百 整千 的数先变整 再运算 注意把多加 的数再减去 把多减的数再加上 例 5 506 397 323 189 467 997 987 178 222 390 解 式 500 6 400 3 把多减的 3 再加上 109 式 323 200 11 把多减的 11 再加上 123 11 134 式 467 1000 3 把多加的 3 再减去 1464 式 987 178 222 390 987 400 400 10 197 三 加减混合式的巧算 1 去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里 如果括号前面是 号 则不论去掉括号或添 上括号 括号里面的运算符号都不变 如果括号前面是 号 则不论去掉括号 或添上括号 括号里面的运算符号都要改变 变 变 即 a b c d a b c d a b a d a b c d a b c a b c 例 6 100 10 20 30 100 10 20 3O 100 30 10 解 式 100 10 20 30 160 式 100 10 20 30 40 式 100 30 10 80 例 7 计算下面各题 100 10 20 30 100 10 20 30 100 30 10 解 式 100 10 20 30 100 60 160 式 100 10 20 30 100 60 40 式 100 30 10 100 20 80 2 带符号 搬家 例 8 计算 325 46 125 54 解 原式 325 125 46 54 325 125 46 54 200 100 300 注意 每个数前面的运算符号是这个数的符号 如 46 125 54 而 325 前面虽然没有符号 应看作是 325 3 两个数相同而符号相反的数可以直接 抵消 掉 例 9 计算 9 2 9 3 解 原式 9 9 2 3 5 4 找 基准数 法 几个比较接近于某一整数的数相加时 选这个整数为 基准数 例 10 计算 78 76 83 82 77 80 79 85 640 1 两数的乘积是整十 整百 整千的 要先乘 为此 要牢记下面这三个特殊的 等式 5 2 10 25 4 100 125 8 1000 例 1 计算 123 4 25 125 2 8 25 5 4 解 式 123 4 25 123 100 12300 式 125 8 25 4 5 2 1000 100 10 1000000 2 分解因数 凑整先乘 例 2 计算 24 25 56 125 125 5 32 5 解 式 6 4 25 6 100 600 式 7 8 125 7 8 125 7 1000 7000 式 125 5 4 8 5 125 8 5 5 4 1000 100 100000 3 应用乘法分配律 例 3 计算 175 34 175 66 67 12 67 35 67 52 6 解 式 175 34 66 175 100 17500 式 67 12 35 52 1 67 100 6700 原式中最后一项 67 可看成 67 1 例 4 计算 123 101 123 99 解 式 123 100 1 123 100 123 12300 123 12423 式 123 100 1 12300 123 12177 4 几种特殊因数的巧算 例 5 一个数 10 数后添 0 一个数 100 数后添 00 一个数 1000 数后添 000 以此类推 如 15 10 150 15 100 1500 15 1000 15000 例 6 一个数 9 数后添 0 再减此数 一个数 99 数后添 00 再减此数 一个数 999 数后添 000 再减此数 以此类推 如 12 9 120 12 108 12 99 1200 12 1188 12 999 12000 12 11988 例 7 一个偶数乘以 5 可以除以 2 添上 0 如 6 5 30 16 5 80 116 5 580 例 8 一个数乘以 11 两头一拉 中间相加 如 2222 11 24442 2456 11 27016 例 9 一个偶数乘以 15 加半添 0 24 15 24 12 10 360 因为 24 15 24 10 5 24 10 10 2 24 10 24 10 2 乘法分配律 24 10 24 2 10 带符号搬家 24 24 2 10 乘法分配律 例 10 个位为 5 的两位数的自乘 十位数字 十位数字加 1 100 25 如 15 15 1 1 1 100 25 225 25 25 2 2 1 100 25 625 35 35 3 3 1 100 25 1225 45 45 4 4 1 100 25 2025 55 55 5 5 1 100 25 3025 65 65 6 6 1 100 25 4225 75 75 7 7 1 100 25 5625 85 85 8 8 1 100 25 7225 95 95 9 9 1 100 25 9025 还有一些其他特殊因数相乘的简便算法 有兴趣的同学可参看 算得快 一书 二 除法及乘除混合运算中的巧算 1 在除法中 利用商不变的性质巧算 商不变的性质是 被除数和除数同时乘以或除以相同的数 零除外 商 不变 利用这个性质巧算 使除数变为整十 整百 整千的数 再除 例 11 计算 110 5 3300 25 44000 125 解 110 5 110 2 5 2 220 10 22 3300 25 3300 4 25 4 13200 100 132 44000 125 44000 8 125 8 352000 1000 352 2 在乘除混合运算中 乘数和除数都可以带符号 搬家 例 12 864 27 54 864 54 27 16 27 432 3 当 n 个数都除以同一个数后再加减时 可以将它们先加减之后再除以这 个数 例 13 13 9 5 9 21 5 6 5 2090 24 482 24 187 12 63 12 52 12 解 13 9 5 9 13 5 9 18 9 2 21 5 6 5 21 6 5 15 5 3 2090 24 482 24 2090 482 24 1608 24 67 187 12 63 12 52 12 187 63 52 12 72 12 6 4 在乘除混合运算中 去括号 或添 括号 的方法 如果 括号 前面是乘号 去掉 括号 后 原 括号 内的符号不变 如果 括号 前面是除号 去掉 括号 后 原 括号 内的乘号变成除号 原除号就要变成乘号 添括号的方法与去括号类 似 即 a b c a b c 从左往右看是去括号 a b c a b c 从右往左看是添括号 a b c a b c 例 14 1320 500 250 4000 125 8 5600 28 6 372 162 54 2997 729 81 81 解 1320 500 250 1320 500 250 1320 2 2640 4000 125 8 4000 125 8 4000 1000 4 5600 28 6 5600 28 6 200 6 1200 372 162 54 372 162 54 372 3 124 2997 729 81 81 2997 729 81 81 2997 81 729 81 37 9 333 例 1 计算 9 99 999 9999 99999 解 在涉及所有数字都是 9 的计算中 常使用凑整法 例如将 999 化成 1000 1 去计算 这是小学数学中常用的一种技巧 9 99 999 9999 99999 10 1 100 1 1000 1 10000 1 100000 1 10 100 1000 10000 100000 5 111110 5 111105 例 2 计算 199999 19999 1999 199 19 解 此题各数字中 除最高位是 1 外 其余都是 9 仍使用凑整法 不过这 里是加 1 凑整 如 199 1 200 199999 19999 1999 199 19 19999 1 19999 1 1999 1 199 1 19 1 5 200000 20000 2000 200 20 5 222220 5 22225 例 3 计算 1 3 5 1989 2 4 6 1988 解法 2 先把两个括号内的数分别相加 再相减 第一个括号内的数相加的 结果是 从 1 到 1989 共有 995 个奇数 凑成 497 个 1990 还剩下 995 第二个括 号内的数相加的结果是 从 2 到 1988 共有 994 个偶数 凑成 497 个 1990 1990 497 995 1990 497 995 例 4 计算 389 387 383 385 384 386 388 解法 1 认真观察每个加数 发现它们都和整数 390 接近 所以选 390 为 基准数 389 387 383 385 384 386 388 390 7 1 3 7 5 6 4 2730 28 2702 解法 2 也可以选 380 为基准数 则有 389 387 383 385 384 386 388 380 7 9 7 3 5 4 6 8 2660 42 2702 例 5 计算 4942 4943