【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.7.1命题及其关系、充分条件与必要条件 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 7 11 7 1 命题及其关系 充命题及其关系 充 分条件与必要条件分条件与必要条件 文文 一 选择题 1 命题 若函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 则 loga2 0 的逆否 命题是 A 若 loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内不是减函数 B 若 loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内不是减函数 C 若 loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 D 若 loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 解析 注意到命题 若函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 则 loga2 0 的条件与结论 可知逆否命题为 若 loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内不是减函数 答案 B 2 若a R R 则 a 1 是 a 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 若a 1 则 a 1 是真命题 即a 1 a 1 由 a 1 可得a 1 所以若 a 1 则有a 1 是假命题 即 a 1 a 1 不成立 所以a 1 是 a 1 的充分而不必 要条件 故选 A 答案 A 3 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 解析 否定原题结论的同时要把量词做相应改变 故选 D 答案 D 4 设集合M 1 2 N a2 则 a 1 是 N M 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 显然a 1 时一定有N M 反之则不一定成立 如a 1 故是充分不必要条件 答案 A 5 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 A a b 1 B a b 1 C a2 b2 D a3 b3 解析 由a b 1 得a b 1 b 即a b 且由a b不能得出a b 1 因此 使a b 成立的充分不必要条件是a b 1 故选 A 答案 A 6 已知a a b b为非零向量 则 a a b b 是 函数f x xa a b b xb b a a 为一次函数 的 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 函数f x x2a a b b a a2 b b2 x a a b b 当函数f x 是一次函数时必然要求 a a b b 0 即a a b b 但当a a b b a a b b 时 函数f x 不是一次函数 故选 B 答案 B 二 填空题 7 函数f x x x a b是奇函数的充要条件是 解析 若a b 0 则f x x x Error 图象为下图所示 f x 是奇函数 反之 若f x 是奇函数 则f 0 0 知b 0 f x x x a f x x x a f x x x a 对任意x R R有x x a x a 0 故必有 x a x a 即a 0 答案 a b 0 8 有下列四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若q 1 则x2 2x q 0 有实根 的逆否命题 不等边三角形的三个内角相等 的逆命题 其中真命题的序号为 解析 逆命题是 若x y互为相反数 则x y 0 真 否命题是 不全等的三角形的面积不相等 假 若q 1 则 4 4q 0 所以x2 2x q 0 有实根 其逆否命题与原命题是等价命 题 真 逆命题是 三个内角相等的三角形是不等边三角形 假 答案 9 下列结论中是真命题的是 填序号 f x ax2 bx c在 0 上是增函数的一个充分条件是 0 b 2a 已知甲 x y 3 乙 x 1 或y 2 则甲是乙的充分不必要条件 数列 an n N N 是等差数列的充要条件是Pn是共线的 n Sn n 解析 f x ax2 bx c在 0 上是增函数 则必有a 0 0 故 不正 b 2a 确 x 1 且y 2 则x y 3 从而逆否命题是充分不必要条件 故 正确 若 an 是等差数列 则Sn An2 Bn 3 即 An B 故 正确 Sn n 答案 三 解答题 10 已知P x a 4 x a 4 Q x x2 4x 3 0 且x P是x Q的必要条 件 求实数a的取值范围 解析 x P是x Q的必要条件 Q P 又P x a 4 x a 4 Q x 1 x 3 Error 得 1 a 5 11 已知函数f x 是 上的增函数 a b R R 对命题 若a b 0 则f a f b f a f b 1 写出其逆命题 判断其真假并证明你的结论 2 写出其逆否命题 判断其真假并证明你的结论 解析 1 逆命题 若f a f b f a f b 则a b 0 是真命题 用反证法证明 假设a b 0 则a b b a f x 是 上的增函数 则f a f b f b f a f a f b f a f b 这与题设相矛盾 所以逆命题为真 2 逆否命题 若f a f b f a f b 则a b 0 为真命题 因为一个命题 它的逆否命题 所以可证明原命题为真命题 a b 0 a b b a 又 f x 在 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 所以逆否命题为真 12 设函数f x lg的定义域为A 若命题p 3 A与q 5 A有且只有一个为真 ax 5 x2 a 命题 求实数a的取值范围 解析