高中物理备课资料卡 共点力平衡的应用素材

用心 爱心 专心 知识点名称知识点名称 平衡条件的应用平衡条件的应用 课标内容对照课标内容对照 沪科 J 课程标准课程标准 的要求的要求 沪科 J 通过实验 理解力的合成与分解 知道共点力的平衡条件 区分矢量与标量 用力的合成与分解分析日常生活中的问题 版本对照 含选修 版本对照 含选修 三维目标三维目标 鲁科 J 1 了解共点力作用下物体的平衡条件在生产和生活中的实际应用 鲁科 J 2 了解静态平衡与动态平衡 知识与能力知识与能力 过程与方法过程与方法 鲁科 J 尝试运用共点力合成 分解及平衡的规律和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题 教学建议教学建议 鲁科 J 1 本节教材从静态平衡到动态平衡 运用许多实例和图片介绍了共点力作用下物体的平衡条件的应用 使学生对物理学在 社会生产和人类生活中的实际应用有更丰富的感性认识 鲁科 J 2 对静态平衡的情况学生通常比较熟悉 但要在生产和生活的具体情境中运用共点力作用下物体的平衡条件来分析物理问 题 也不是一件容易的事情 教师要注意引导学生学会如何把生产和生活中的具体情境转换成物理模型 然后应用相关的物理规律来进 行分析 鲁科 J 3 为了帮助学生进一步纠正 处于平衡状态的物体一定是静止不动的 这一错误认识 本节教材特意安排了 物体的动态 平衡 这一内容 在教学中教师应注意引导学生通过对匀速直线运动状态和某一方向上的平衡状态等情况的分析 来全面认识共点力作 用下物体的平衡状态 教学建议教学建议 人教 J 教科书中牛顿运动定律的应用分为两个部分 第一 应用牛顿运动定律解决的一般问题 即从物体的受力情况确定物体的运动情 况 或从物体的运动情况确定物体的受力情况 第二 对两种实际问题进行分析 即 共点力作用下物体的平衡和人们常见的超重 失 重问题 学习方法学习方法 导语引入导语引入 沪科 K 在祖国的东海之滨 有一条闻名遐迩的黄浦江 她 曾经淌过血 留下了因落后遭受挨打的创伤 她 也曾经落过泪 沪科 K 如今 她欢笑着 奔腾着 那新建的一座座斜拉桥 仿佛一架架巨大的竖琴 弹奏着新时代的赞歌 沪科 K 几位同学漫步在斜拉桥上 一边观赏着浦江两岸迷人的景色 一边探讨着有关斜拉桥的一些问题 沪科 K 桥的重力鳖直向下 钢索的拉力斜向两侧 它们之间有什么关系 沪科 K 塔柱两侧的钢索看上去是对称分布的 这样做有什么方便之处 如果不对称分布 对两侧钢索的拉力有什么要求 沪科 K 斜拉桥的塔柱高高耸立在桥墩上 保持它的平衡需要满足什么样的条件 斜拉桥是近半个世纪以来才得到迅速发展的新型桥梁 其中涉及的力学知识十分丰富和复杂 本章将通过简化模型 从研究斜拉桥 中一对钢索的拉力效果开始 弄清力的合成与分解 然后 在二力平衡条件的基础上 研究物体受到几个共点力作用时的平衡条件 并 学会分析一些物体的平衡问题 沪科 K 通过本章的学习 你将从物理学的原理上对斜拉桥的力学结构形成初步的认识 体会到基础知识在实际问题中的应用价 值 沪科 J 引言极富时代气息 饱含爱国激情 结合斜拉桥自然地提出了一连串问题 展示了全章的研究线索 有机地渗入对学生的 用心 爱心 专心 价值观教育 沪科 J 建议 对图 4 1 或另取当地的斜拉桥作投影显示 结合介绍桥的建设 抒发爱国情怀 知识点讲解知识点讲解 人教人教 K K 共点力的平衡条件共点力的平衡条件 桌上的书 屋顶的灯 虽然都受到力的作用 但仍保持静止 火车车厢虽然受到重力 支持力 牵引力 阻力的作用 但仍可能做 匀速直线运动 如果一个物体在力的作用下 保持静止或匀速直线运动状态 我们就说这个物体处于平衡状态 equilibrium 受共点力作用的物体 在什么条件下才能保持平衡呢 牛顿第二定律告诉我们 当物体所受合力为 0 时 加速度为 0 物体将保持静 止或匀速直线运动状态 因此 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为 0 人教 J 2 共点力作用下物体的平衡 共点力 所谓共点力并不一定是几个力都作用在同一点上 还应包括几个力的作用线交于一点的情况 因为作用在物体上的力沿 着力作用线平移 其作用效果是相同的 还应注意 我们在这里讨论的共点力 仅限于在同一平面上的共点力 对平衡状态的理解 教科书中指出 如果一个物体在力的作用下 保持静止或匀速直线运动状态 这个物体就处于平衡状态 但 并不等于说物体不静止和不是匀速直线运动就不是平衡状态 所以根据牛顿第二定律 共点力作用下物体的平衡条件就是合力为零 鲁科鲁科 K K 物体的静态平衡物体的静态平衡 鲁科鲁科 K K 现实生活中 物体在力的作用下处于静态平衡的情况随处可见 站着的人 在重力和地面支持力的作用下 处于静止的平衡 状态 鲁科鲁科 K K 大型斜拉桥受到重力 桥上承载物的压力以及钢索的拉力 这些力的合力为零 大桥也处于静止的平衡状态 图 5 37 鲁科鲁科 K K 在日常生活中 三角形支架结构以其优越的平衡稳定性能而被广泛采用 图 5 38 在不少古建筑大立柱的顶端 都采用三 角形结构来稳固巨大的石梁 这些三角形结构被工匠们用华丽的外装饰巧妙地隐藏起来 图 5 39 鲁科鲁科 K K 许多现代大型展览馆 体育馆 为了尽可能地减少支柱 大多采用钢架结构做屋顶 在这类屋顶中 你可以看到大量三角形 的受力结构 那些钢梁大都是在多个共点力的作用下而处于平衡状态 图 5 40 鲁科鲁科 K K 物体在某方向的平衡物体在某方向的平衡 鲁科鲁科 K K 运动中的物体也能处于平衡状态 跳伞运动员在降落过程中 当其匀速降落时 他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力平 衡 图 5 41 鲁科鲁科 K K 有时 物体就整体而言并不处于平衡状态 但它却可以在某一方向上大致保持平衡 例如 在 海面上加速行驶的快艇 在水平方向做变速运动 可是 它在竖直方向上受到的重力和浮力可看成一对平衡 力 因此它在竖直方向上可近似认为处于平衡状态 图 5 42 鲁科鲁科 K K 从斜坡上滚下的球 在平行于斜面的方向上既不静止 也不是做匀速直线运动 但是它在垂直 于斜面的方向上所受的合力为零 图 5 43 鲁科鲁科 K 事实说明 物体要处于平衡状态 必定满足平衡条件 只要科学合理地应用平衡条件 就能够真正为人类造福 沪科 K 多学一点多学一点 估算红血球的半径估算红血球的半径 沪科 K 血液是由红血球和血浆组成的悬浮液 将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内 虹血球兢会在血浆中匀速下沉 其下沉速 度的大小称为血沉 在医学上 测定血沉 有助于医生对患者的病情作出判断 并可以由此估算出红血球的半径 设某患者的血沉 v 10mm h 如果把红血球近似看成半径为 的小球 且认为它在血浆中下沉所受的粘滞阻力厂可表示为 6 Rv 虹血球在重力 G 浮力 F 和粘滞阻力 f 的作用下匀速下沉 由平衡条件可知 G F f 即 RvgRgR 6 3 4 3 4 0 33 其中 为红血球密度 0为血浆密度 由此可得红血球的半径 用心 爱心 专心 g v R 2 9 0 已知 1 3x103kg m3 0 1 0 x103kg m3 g 10m s2 室温时 1 8 1 3Pa s 代入上式即得红血球半径 R 2 73 10 6m 3 10 6m 生活应用生活应用 课本习题课本习题 1 鲁科鲁科 K K 请列举更多的应用平衡条件的实例 讨论并交流你自己在生活实践中应用平衡条件的体会 鲁科 J 解答 解答 略 2 鲁科鲁科 K K 用两根绳子吊起一件重物 并使重物处于静止状态 若逐渐增大两绳之间的夹角 且仍然保持重物处于静止状态 则两 绳对重物拉力的合力将如何变化 为什么 鲁科 J 解答 解答 两绳对重物拉力的合力不变 因为重物处于静止状态 所以重物受力平衡 又因为重物的重力不变 所以两绳对重物拉 力的合力不变 3 3 鲁科鲁科 K K 在晒被单时 绳子被拉成与水平线成一夹角 如果通过支架把绳子再拉紧些 是否有可能把绳子拉成 完全水平 为什么 鲁科 J 解答 解答 不可能完全水平的 因为被单挂在绳子上时是处于平衡状态的 对于被单 在 竖直方向受到了自身重力和绳子的拉力这一对平衡力作用 而要绳子产生竖直向上的拉力的作用 必 须产生形变 即绳必定会与水平线成一夹角 1 鲁科鲁科 K K 如右图所示 用一个跟水平面成角的恒力 F 推动质量为阴的木箱向右匀速滑行 求木箱受到的摩 擦力有多大 鲁科 J 解答 解答 因为木箱匀速滑行 所以木箱在水平方向上受力平衡 木箱在水平方向上受推力 F 的水平分力 和滑动摩擦力两个力作用 所以滑动摩擦力 f 大小为 f Fcos 方向与相对运动方向相反 水平向左 5 如右图所示 两根长度相等的轻绳 下端悬挂一质量为 m 的物体 上端分别固定在水平天花板上的 M 和 N 点 M N 两点间的距 离为 s 已知两绳所能承受的最大拉力均为了 则每根绳长不得短于多少 鲁科 J 解答 解答 设绳长最短为 z 作受力分析如图 5 44 所示 两根绳拉力的合力与物体重力平衡 可得 6 6 鲁科鲁科 K K 一木块放在水平桌面上 该木块在水平方向共受到 3 个力即 F1 F2和摩擦力 的作用 木块处于静止状态 已知其中 F1 10N F2 2N 若撤去 Fl 求木块在水平方向上受到的合力大小 鲁科 J 解答 解答 当木块受 3 个力时保持静止状态 则 fl Fl F2 0 所以 f1 8N 方向向左 可知最大静摩擦力 fm fl 8 N 当撤去 F1时 木块在水平方向上受 F2 和摩擦力作用 因为 F2 2N fm 所以木块仍然静止 木块在水平 方向上受到的合力为 0 1 人教人教 K K 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在 A 点 足球与墙壁的接触点为 B 图 4 7 5 足球的质量为 m 悬绳与墙壁的夹角为 网兜的质量不计 求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力 1 取足球作为研究对象 由共点力的平衡条件可知 F1和 G 的合力 F 与 F2大小相等 方向相反 从图 4 15 中力的 平行四边形定则可求得 用心 爱心 专心 tan 1 2 cos FG G F 2 人教人教 K K 如图 4 7 6 所示 物体在五个共点力的作用下保持平衡 如果撤去力 而保持其余四个力不变 请说出这四个力的 1 F 合力的大小和方向 2 物体在五个力作用下保持平衡 它们的合力为零 其中任意四个力的合力一定与第五个力大小相等 方向相反 依题意 除 F1 以外的四个力的合力与力 F1大小相等 方向相反 撤去 F1 其余四个力不变 它们的合力大小等于 F1 方向与 F1相反 6 沪科 K 一个很轻的网兜把一个足球挂在墙上户点处 图 4 52 若把悬绳 PQ 加长一些 则足球对悬绳的拉力 T 和对墙面的压 力 N 的变化情况是 A T N 都增大 B T N 都减小 C T 增大 N 减小 D T 减小 N 增大 沪科 J B 提示 足球的受力情况可简化为受三个力作用 即重力 G 墙面支持力 N 绳子拉力了 这三个力都作用于球心 O 如图 t 4 18 所示 绳子 PQ 加长 它跟墙面的夹角夕变小 由画出的力矢量图知 T 和 N 都变小 7 沪科 K 用如图 4 53 所示的四种方法悬挂一个镜框 绳中所受拉力最小的是 沪科 J b 提示 图 a 中 2Tacos G 2cos2 GG Ta 图 b 中 2Tb G 2 G Tb 图 c 中 2Tccos G 2cos2 GG Tc 图 d 中 2Tacos G 2cos2 GG Td 8 沪科 K 一辆汽车陷在郊外的泥坑中 四周空无一人 只是不远处有一棵大树 聪明的驾驶员想出一个巧妙的办法 他在车中 找出一根结实的长绳子 把它绷紧在车前端拉钩和大树之间 然后在中点用力拉绳 图 4 54 结果驾驶员独自把车从泥坑中拉了出来 你认为有这种可能吗 请加以分析评价 沪科 J 有可能 设从中点沿着垂直车和大树连线 AB 方向施拉力 F 由对称性知 两侧绳子张力相等 设 T1 T2 T 图 t 4 19 由共点力平衡条件 2Tcos F 得 cos2 F T 为了直观地看出细线受到的拉力随夹角 变化的数值关系 以 F 100N 为例计算如下 0 30 45 60 80 85 87 89 90 T1 T2 N50 057 770 7100 02885749152865 由此可见 当绳子绷得很紧时 施力后形成的口角很大 可以形成对绳子极大的拉力 有可能把汽车拉出 沪科 J 拉出汽车时的最优方向角拉出汽车时的最优方向角 沪科 J 教材 97 页 家庭作业与活动 第 8 题 驾驶员拉车时应该取怎样的方位 可使汽车受到的拉力最大呢 设驾驶员施力后 把绳子中点 C 拉至某位置 如图 t 4 36 所示 此时 AC 和 BC 跟 AB 方向间夹角为 设驾驶员施力方向与 BC 段 夹角为 把拉力 F 沿 AC BC 两个方向分解成两个分力 F1 F2 在 FF1C 中 由正弦定理 用心 爱心 专心 sinsin 1 FF 因为 180 180 ACB 2 代入上式 2sin 180sin 1 FF 得 FF 2sin sin 1 这就是说 对汽车的有效拉力 F1与拉力大小 施力方向及绳子偏离原方向的角度有关 当 90 时 可使汽车受到的有效拉力最 大 其值为 2sin max F F 为了对拉动汽车的力有个直观的印象 下面以 F 500N 为例 对形成不同的口角作一计算 1 2 3 4 5 8 10 9 Sin2 0 03490 06980 1050 1390 1740 2760 3420 5 Fmax N1432671634762359728731181114621000 当绳子绷得足够紧时 施力后可以对汽车形成极大的拉力 9 沪科 K 在一块粗糙的平扳上 放一重为 c 的木块 已知木块与平板间动摩撑因数 当把平板的一端逐渐抬高 使其 3 3 倾角 从 0 变到 90 的过程中 木块所受的摩擦力 f 的大小与倾角 之间的关系如图 4 15 中的哪一幅所示 沪科 J C 提示 平板倾斜后 木块受到三个力的作用 重力 G 平板支持力 N 平板摩擦力 f 图 t 4 20 当倾角 较小 木块未滑动时 f 为静摩擦力 其值为 f静 G1 Gsin 它随着 角的增大 按正弦规律增大 当倾角 较大 木块滑动后 f 为滑动摩擦力 其值为 f滑 N Gcos 它随着 角的增大 按余弦规律减小 所以正确的图像是 c 10 沪科 K 在技术上 把绳索 钢丝能承受的最大拉力称为抗断强度 为了测出某根细线的杭断强度 请设计两个不同的实验 要求说明实验方法 列出相关的表达式 并请相互交流实验中的体会 沪科 J 方法一 如图 t 4 21 在一根细线中点悬挂重为 G 的砝码 然后用双手提起上端 保持在同一水平面上逐渐分开 测出当细 线刚断裂时 两端间距 l 中点 c 下降距离 d 由 22 cos cos2 dl d GT 得 22 2cos2 dl d GG T 方法二 如图 t 4 22 所示 用细线和轻杆构成一个三角支架 端点 C 用测力计竖直向下拉 该细线刚断裂时测力计示数为 F 由 sin sin F TFT 得 11 沪科 K 图 4 56 是我们在电视节目巾经常看到的滑水运动 运动员脚踩倾斜的滑板 在快艇的牵引下在水面飞速滑行 现设 人与滑板的总质量为 m 牵引的绳索呈水平 滑扳光滑 倾角 理论研究指出 水对滑板的支持力大小 N Sv2sin2 其中 S 为滑板的 滑水面积 为水的密度 试求快艇的牵引速度 v 的大小 沪科 J 以人和滑板的整体为研究对象 它受到三个力作用 重力 mg 水对滑板支持力 N 垂直板面 绳索牵引力 F 如图 t 4 23 所示 由共点力平衡条件 Ncos mg 用心 爱心 专心 即 Sv2sin2 cos mg 得 cossin2S mg v 12 沪科 K 小张和小车到机场去为朋友送行 看到有一些旅客推着旅行箱走 也有一些旅客拉着旅行箱走 小张突然产生了一 个想法 他问小李 你说推着旅行箱省力 还是拉着旅行箱省力 小李想了一下说 我看拉着旅行箱走有点别扭 大概是推着省力 小张说 不 我看还是拉着省力 他们两个准的看法正确呢 请先做出定性分析 然后通过力平衡条件列式求解 比较推力和拉力的大小 沪科 J 拉旅行箱时 能形成一个竖直向上的分力 它会减小箱子对地面的压 力 有利于减小箱子的摩擦力 所以同样情况下拉 旅行箱比推旅行箱省力 设拉力和推力分别为 F1和 F2 两情况中箱子的受力情况如图 t 4 24 和图 t 4 25 所示 拉箱子时 11 11 11 0sin 0cos Nf GNF fF 联立得 sincos 1 G F 推箱子时 22 22 22 0sin 0cos Nf GNF fF 联立得 12 sincos F G F 基础例题基础例题 人教人教 K K 例题例题 城市中的路灯 无轨电车的供电线路等 经常用三角形的结构悬挂 图 4 7 2 为这类结构的一种简化模型 图中硬 杆 OB 可绕通过 B 点且垂直于纸面的轴转动 钢索和杆的重量都可忽略 如果悬挂物的重量是 G 角 AOB 等于 钢索 OA 对 O 点的拉力和 杆 OB 对 O 点的支持力各是多大 分析 我们分析 O 点受力的情况 它受三个力的作用 绳的拉力 沿绳的方向 指向 A 点 杆的支持力 对于重量可以忽略 1 F 2 F 的硬杆 如果它只在两端受力 这两个力必然沿杆的方向 如图所示 悬绳的拉力 它的方向向下 大小与悬挂物的重量相等 即 3 F G 3 F 在平衡状态下 三个力的合力应该为 0 由此可以求出 的大小 1 F 2 F 解 如图 4 7 2 三个力的合力为 0 表示这三个力在方向的分矢量之和及 y 方向的分矢量之和也都为 0 也就是 1 F 2 F 3 Fx 用心 爱心 专心 cos 0 1 sin 0 2 2 F 1 F 1 F 3 F 由 1 2 解出钢索 OA 的拉力 1 F sinsin 3 1 GF F 硬杆 OB 的支持力 2 F tan cos 12 G FF 当很小时 sin和 tan都接近 0 和就会很大 对材料的强度要求很高 所以钢索的固定点 A 不能距 B 太近 但 A 点过高 1 F 2 F 则材料消耗过多 所以要结合具体情况适当选择角 沪科 K 案例分析案例分析 案例案例 1 沪科 K 在科学研究中 可以用风力仪直接测量风力的大小 其原理如图 4 38 所示 仪器中有 根轻质金属丝 悬挂 着一个金属球 无风时 金属丝竖直下垂 当受到沿水平方向吹来的风时 金属丝偏离竖直方向一个角度 风力越大 偏角越大 通过 传感器 就可以根据偏角的大小指示出风力 那么 风力大小 9 跟小球质量 m 偏角 之间有什么样的关系呢 沪科 K 分析分析 以小球为研究对象 有风时 它受到三个力作用 重力 mg 柽直向下 风力 F 水平向左 金属丝拉力 T 沿金 属丝倾斜向上 如图 4 39 所示 当风力一定时 小球能保持在 定的偏角口的位置上 以小球为原点 取水平方向为 x 轴 竖鞋直方向 为 y 轴 由三个力的合力等于零的条件 就可以列出方程 求出用小球质量 m 和偏角 表示风力 F 大小的关系式 沪科 K 解答解答 由水平方向上的合力 Fx 合 和竖直方向上的合力 Fy 合 分别等于零 即 Fx 合 Tsin F 0 Fy 合 Tcos mg 0 有 Tsin F Tcos mg 两式相比 得 F mgtan 由所得结果可见 当小球质量 m 一定时 风力 F 只跟偏角 有关 因此 根据偏角 的大小就可 以指示出风力的大小 家用电风扇通常设有多挡风力 请根据本案例的原理 设计一个可在家中进行的简单实验 估测一下 你家电风扇不同挡住的风力 大小之比约是多少 请写成一篇科学报告 在班上交流 案例案例 2 沪科 K 1999 年 中国北极科学考察队乘坐我国自行研制的 雪龙 号考察船首次对北极地区进行了全面的考察 取得 了圆满的成功 田 4 40 雪龙 号科学考察船的船体不仅要用特殊的材料建成 而且其船体结构也要满足破冰航行的要求 航行中 它 得依靠自身的重力先将周围的冰层压碎 然后将碎林块挤向船底 为此 应该使船的两侧与竖直方向成一个角度 图 4 41 请分析一下 这个角度的大小跟什么因素有关 沪科 K 分析分析 以一块碎冰块为研究对象 它位于左侧时受到五个力的作用 冰块重力 G 竖直向下 浮 力 Q 竖直向上 外侧冰层推力 F 水平向右 船壁弹力 N 垂直于船壁 滑动摩擦力 f 沿着船壁倾斜向上 碎冰块的重力和浮力可以认为大小相等 互相抵消 因此碎冰块可简化为仅受三个力的作用 受力示意图如图 4 42 所示 碎冰块被缓缓挤向船底方向的运动可认为是匀速直线运动 即认为它处于平衡状态 把图 4 42 时针旋转 90 如图 4 43 我们看到 这相当于一个沿斜面下滑的问题 因此 角的大小应该 跟冰块与船体之间的动摩擦因数有关 动摩擦因数越小 越容易沿斜面下滑 请根据上述定性分析 自行进行定量计算 以验证分析结论 沪科 J 对 雪龙 号破冰船 教材侧重于两个方面 一是受力情况的分析和合理近似 二是研究方法的 点拨 把冰块沿破冰船的下滑类比于物体沿斜面的下滑 沪科 J 教学中应注意领会这个意图 强化受力分析的基础 并使学生从新情景中找出与老问题的联系 用心 爱心 专心 自己去打开求解之门 不要急于计算 沪科 K 多学一点多学一点 估算红血球的半径估算红血球的半径 沪科 K 血液是由红血球和血浆组成的悬浮液 将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内 虹血球兢会在血浆中匀速 下沉 其下沉速度的大小称为血沉 在医学上 测定血沉 有助于医生对患者的病情作出判断 并可以由此估算出红血 球的半径 设某患者的血沉 v 10mm h 如果把红血球近似看成半径为 的小球 且认为它在血浆中下沉所受的粘滞阻力厂可 表示为 6 Rv 虹血球在重力 G 浮力 F 和粘滞阻力 f 的作用下匀速下沉 由平衡条件可知 G F f 即 RvgRgR 6 3 4 3 4 0 33 其中 为红血球密度 0为血浆密度 由此可得红血球的半径 g v R 2 9 0 已知 1 3x103kg m3 0 1 0 x103kg m3 g 10m s2 室温时 1 8 1 3Pa s 代入上式即得红血球半径 R 2 73 10 6m 3 10 6m 沪科 J 根据图 4 42 计算如下 碎冰块匀速滑向船底时 由平衡条件 N Fcos 0 Fsin f 0 又 f N 联立得 tan arctan 其它探究活动其它探究活动 开放题开放题 沪科 K 课外活动课外活动 沪科 K 关于桥的调研和桥横型的制作关于桥的调研和桥横型的制作 沪科 K 在我们日常生活中 可以接触到各种各样的桥 请以 桥 为主题 开展一次综合性的课外活动 你可以调查当地桥的 历史 描绘或拍撮各种桥的风姿 抒发对桥的赞美 阐述桥的功能 对当地桥的建设提出建议 也可以通过收集世界 各地著名的桥的资料 图片 作汇总式的展示或比较研究 最后 请自己选择材料 制作一座斟拉桥 拱券桥或其 他形式的桥的模型 比较和交流一下各人的活动收获 看看谁制作的桥用料最省 跨度最长 承重最大 外观最美 资料链接资料链接 1 平衡与艺术 平衡与艺术 鲁科 J 有一位名叫亚历山大 考尔德的美国人 从日常的力与平衡现象中发现了美 进而首创了一种全新的现代艺术形式 活动 雕塑 他的代表作 龙虾网与鱼尾巴 图 5 4