2009年广东省广州市天河区九年级数学中考一模试卷试题（华东师大版）

用心 爱心 专心 20092009 年广东省广州市天河区中考一模试卷年广东省广州市天河区中考一模试卷 数数 学学 本试卷分选择题和非选择题两部分 共三大题 25 小题 共 4 页 满分 150 分 考试时 间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必在答题卡第 1 面 第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自 己的班级 姓名 座位号 填写考号 再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 涉及作图的题目 用 2B 铅笔画 图 答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 改动的答案也不能超出指定的区域 不准使用铅笔 圆珠笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分第一部分 选择题 共选择题 共 3030 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 5 的相反数是 A 5 B 1 5 C 1 5 D 5 2 函数2yx 中 自变量x的取值范围是 A 2x B x 2 C x 2 D 2x 3 在下列运算中 计算正确的是 A 326 aaa B 824 aaa C 2 36 aa D 224 aaa 4 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 3 个红球和 2 个黄球 从中随机摸出一个 摸 到红球的概率是 A 2 3 B 1 5 C 2 5 D 3 5 用心 爱心 专心 第 7 题 第 5 题 5 如图是小玲在 5 月 4 日收到她妈妈送给她的生日礼盒 图中所示礼盒的俯视图是 6 如图 在 ABC 中 AB AC ABC 70 顶点 在直线 DE 上 ABC 绕着点 旋转 当 AC DE 时 CBE 的度数是 A 40 B 50 C 70 D 80 7 如图 在平面直角坐标系中 正方形 OACB 的顶点 O C 的坐标分别是 0 0 2 0 则顶点 B 的坐标是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 8 若一元二次方程 2 10 xax 有两个相等的实数根 则a的值可以是 A 0 B 1 C 2 D 4 9 如图 已知 O 是正方形 ABCD 的外接圆 点 E 是AAD上任意一点 则 BEC 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 90 10 把 2 41xx 化成 2 xhk 其中h k是常数 形式的结果为 A 2 2 3x B 2 4 15x C 2 2 3x D 2 4 15x 第二部分第二部分 非选择题 共非选择题 共 120120 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 第 6第 ED C B A 第 9 题 O B DA C E 用心 爱心 专心 11 分解因式 2 4x 12 将点A 2 1 向上平移 个单位长度得到点B的坐标是 13 半径分别为 3 和 5 的两圆外切 此时两圆的圆心距是 14 如图 在RtABC 中 若90C 1AC 3BC sin B 15 若0 234 xyz 则 23xy z 16 为了了解某校 1000 名学生对办理 羊城通 具体事项是否知道 从中随机抽查了 80 名学生 结果显示有 2 名学生 不知道 由此 估计该校这 1000 名学生中约有 名学生 不知道 如何办理 羊城通 三 解答题三 解答题 本大题共 9 小题 共 102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 9 9 分 分 解不等式 4 1 32xx 并判断 5x是否为该不等式的一个解 1818 本小题满分 本小题满分 9 9 分 分 如图 已知 ABCDBC AC和BD相交于点O E是AD的中点 连结 OE 1 求证 AOB DOC 2 求AEO 的度数 1919 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 广州市中山大道快速公交 简称 BRT 试验线道路改造工程中 某工程队小分队承担 了 100 米道路的改造任务 为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间 在确保 工程质量的前提下 该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路 10 米 结果提前 5 天完成了任务 求原计划平均每天改造道路多少米 2020 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 如图 正六边形的游戏盘被分成 6 个面积相等的三角形 每一个三角形都标有相应的 数字 甲乙两人按一定的距离分别向盘中投镖一次 设甲 乙两人投掷的飞镖扎在的 区域内的数字分别为x和y 若飞镖扎在边界线上时 重投一次 直到指向一个区 域为止 1 直接写出甲投掷飞镖所扎区域内的数字x为正数的概率 2 求出点 x y 落在第一象限内的概率 并说明理由 第 18 题 O E D CB A 第 14 题 C B A 3 2 1 3 2 1 第 20 题 用心 爱心 专心 D A B C 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 教育路与希望路相互垂直 在希望路上有B C两间商铺 周董通过测量发现 位于教育路的电视塔A在商铺B的北偏东 40 方向 在商铺C的北偏西 60 方向 若塔 A与这两条路交叉口D处相距 100 米 那么B C两商铺相距多少米 结果取整数结果取整数 2222 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 反比例函数 k y x 的图象经过 A B 两点 根据图中信息解答下列问题 1 写出 A 点的坐标 2 求反比例函数的解析式 3 若点 A 绕坐标原点 O 旋转 90 后 得到点 C 请写出点 C 的坐标 并求出直线 BC 的解析式 2323 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在 ABC中 AD BC CADB 1 利用尺规作图 作 ADB的外接圆 O 保留作图痕迹 不写作法 2 求证 AC 是 O 的切线 3 若 AC 10 AD 8 求 O 的直径 2424 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 第 24 题 第 25 题 P HF E D C B A 第 22 题 第 23 题 第 21 题 D 6 60 0 4 40 0 北北北北 CB A 用心 爱心 专心 如图 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 yxbxc 与y轴交于点C 与x轴交 于AB 两点 点B的坐标为 3 0 直线3yx 恰好经过BC 两点 1 写出点 C 的坐标 2 求出抛物线 2 yxbxc 的解析式 并写出抛物线的对称轴和点A的坐标 3 点P在抛物线的对称轴上 抛物线顶点为 D 且APDACB 求点P的坐标 2525 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 已知90ABC 射线 BD 上有一点 P 点 P 与点 B 不重合 且点 P 到 BA BC 的距离分别为 PE PF PH BD 交 BC 于 H 设ABD PB m 1 当 为何值时 PE PF 2 用含m和 的代数式表示 PH 3 当 为何值时 PE PH 并说明理由 精确到度 精确到度 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题 题号 12345678910 答案 ABCDCCCCBA 二 填空题 题号 111213141516 答案 2 2 xx 2 4 8 1 2 13 4 25 三 解答题 17 解不等式 4 1 32xx 并判断 5x是否为该不等式的解 解 4x 4 3x 2 3 分 用心 爱心 专心 4x 3x 4 2 5 分 x 2 原不等式的解集为 x 2 7 分 5 2 236 2 8 分 5是原不等式的一个解 9 分 18 如图 已知 ABCDBC AC和BD相交于点O E是AD的中点 连 结 OE 1 求证 AOB COD 2 求AEO 的度数 解 1 证明 在 AOB 和 COD 中 BC AOBDOC ABDC AOB COD AAS 5 分 2 由 AOB COD 得 AO DO 7 分 E是AD的中点 OE AD 8 分 90AEO 9 分 19 广州市中山大道快速公交 简称 BRT 试验线道路改造工程中 某工程队承担了 100 米的任务 为了减少站台和车道施工现场实施围蔽的影响 在确保工程质量的前提下 实 际 施工时每天改造道路比原计划多 10 米 结果提前 5 天完成了任务 求原计划平均每天改造 道路多少米 解 设原计划平均每天改造道路 x 米 依题意得 1 分 100100 5 10 xx 5 分 O E D CB A 用心 爱心 专心 化简得 2 102000 xx 7 分 12 2010 xx 不合题意 舍去 9 分 经检验10 x 是原方程的根 答 原计划平均每天改造道路 10 米 10 分 20 如图所示的游戏盘为正六边形 被分成 6 个面积相等的三角形 每一个三角形都标有 相应的数字 甲乙两人投掷飞镖 设甲投掷飞镖所指区域内的数字为x 乙投掷所指区域 内的数字为y 当飞镖在边界线上时 重投一次 直到指向一个区域为止 1 直接写出甲投掷所指区域内的数字为正数的概率 2 求出点 x y 落在第一象限内的概率 并说明理由 解 1 1 2 P 正数 3 分 2 根据题意 画表格或画树状图或列举法说明均可 123 1 2 3 1 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3 2 3 1 3 2 3 3 3 1 3 2 3 3 3 1 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3 2 3 1 3 2 3 3 3 1 3 2 3 3 3 有列表给 4 分 若没有列表等不扣分 按照下列标准给分 由上图可知 点 xy 的坐标共有 36 种等可能的结果 6 分 其中点 xy 落在第一象限的共有 9 种 8 分 0 2 3 3 2 1 甲 乙 用心 爱心 专心 所以 P 点 xy 落在第一象限 91 364 10 分 21 如图 在希望路上有B C两间商铺 周董通过测量发现 电视搭A在商铺B的北偏东 40 方向 在商铺C的北偏西 60 方向 若A C两处相距 100 米 那么B C两商铺 相距多少米 结果精确到 0 1 米 解 1 90 60 30 2 90 40 50 2 分 Rt AHC 中 cot1 DC AD 4 分 DC 100 cot30 100 1 732 173 2 7 分 Rt ABH 中 cot2 BD AD 8 分 cot50BDAD 100 0 839 83 9 10 分 BC BD DC 173 2 83 9 257 米 答 B C两商铺相距大约 257 米 12 分 22 如图 反比例函数 k y x 的图象经过 A B 两点 根据图中信息 1 写出 A 点的坐标 2 求反比例函数的解析式 3 点 A 绕坐标原点 O 旋转 90 后得到点 C 请写出点 C 的坐标并求出直线 BC 的解析式 解 1 2 2 2 分 2 把 x 4 y 2 代入 k y x 中 得 3 分 第 21 题 D 2 2 1 1 A BC 北北北北 4 40 0 6 60 0 用心 爱心 专心 D A B C 2 2 k 4 分 k 4 5 分 反比例函数的解析式为 4 y x 6 分 3 点 A 绕 O 点顺时针旋转 90 后 会得到 1 C点 此时点 C 的坐标为 2 2 点 A 绕 O 点逆时针旋转 90 后 会得到 2 C点 此时点 C 的坐标为 2 2 8 分 把 x 4 代入 4 y x 中 得 y 1 B 点的坐标为 4 1 9 分 设直线 B 1 C的解析式为 y kx b 把 x 4 y 1 和 x 2 y 2 分别代入上式 得 41 22 kb kb 解得 3 2 5 k b 直线 B 1 C的解析式为 y 3 2 x 5 11 分 设直线 B 2 C的解析式为 y mx n 把 x 4 y 1 和 x 2 y 2 分别 代入上式 得 41 22 kb kb 解得 1 6 5 3 k b 直线 B 2 C的解析式为 15 63 yx 12 分 23 在 ABC中 AD BC CADB 1 利用尺规作图 作 ADB外接圆 O 2 求证 AC 是 O 的切线 3 若 AC 10 AD 8 求 O 的直径 解 1 利用尺规作图正确作图得 4 分 2 AD BC 用心 爱心 专心 90ADB 5 分 90BDAB CADB 90CADDAB 90CAB 7 分 AB 是圆 O 的直径 AC 是 O 的切线 8 分 3 90ADC AC 10 AD 8 CD 6 9 分 90ADCADB CADB ADC BDA 10 分 ACDC ABAD 11 分 106 8AB 40 3 AB 12 分 2424 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 yxbxc 与y轴交于点C 与x轴交 于AB 两点 点B的坐标为 3 0 直线3yx 恰好经过BC 两点 1 写出点 C 的坐标 2 求出抛物线 2 yxbxc 的解析式 并写出抛物线的对称轴和点A的坐标 3 点P在抛物线的对称轴上 抛物线顶点为 D 且APDACB 求点P的坐标 解 1 0 3 C 2 分 2 抛物线 2 yxbxc 过点BC 930 3 bc c 4 分 用心 爱心 专心 解得 4 3 b c 5 分 抛物线的解析式为 2 43yxx 6 分 对称轴为2x 8 分 点 1 A 0 10 分 3 由 2 43yxx 可得 21 10 DA 3OB 3OC 1OA 2AB 可得OBC 是等腰直角三角形 45OBC 3 2CB 如图 设抛物线对称轴与x轴交于点F 1 1 2 AFAB 过点A作AEBC 于点E 90AEB 可得2BEAE 2 2CE 11 分 在AEC 与AFP 中 90AEC