考虑生产能力的VMI系统收入共享契约的制定

考虑生产能力的 VMI 系统收入共享契约的制定 刘慧宏 宁波大学 商学院 浙江 宁波 摘要摘要 在考虑生产能力的 VMI 系统中 通过合作博弈理论 计算系统中各成员的 Shapley 值 进一步从合作结构判断 VMI 系统的有效性 寻找战略合作伙伴成员 并分配共享收入 制定 VMI 系统收入共享契约 最后通过算例进行验证 并分析影响销售商在 VMI 系统收 入共享契约中竞争力的因素 关键词关键词 VMI 收入共享契约 Shapley 值 合作结构 中图分类号 F224 32 The Establishment of the Revenue Sharing Contract in VMI Considering Production Capacity Abstract We analyze the VMI considering production capacity by cooperate game theory compute the Shapley value of the members and judge the validity of the coalition with cooperation structure Then establish the revenue sharing contract to confirm the coalition of the VMI and to share the revenue Lastly a numerical example is given to validate the contract and to illustrate the influence factors of the retailers competition ability in the VMI revenue sharing contract Keywords VMI revenue sharing contract Shapley value cooperation structure 0 引言引言 供应商管理库存 vender managed inventory VMI 是一种以销售商和供应商在一个共同的 协议下由供应商管理库存 并不断监督协议执行情况 修正协议内容 使库存管理得到持续 改进的合作性策略 1 它降低了供应链中各个企业的库存水平 提高了供应链的服务水平 等 这一库存模式在 Wal Mart 沃尔玛 和 Procter Gamble P G 之间的合作关系取得成功 后得到了广泛的重视 国内外许多学者对此进行了研究 2 但是供应链 包括 VMI 系统 中 的各个企业往往是由不同的法人实体组成 每个企业都有自己自身的利益 单独利用 VMI 并不能使供应链整体达到协调 因此为供应链设计一个有效的协调机制的问题得到了广泛 的重视 在保证供应链成员之间的合作一系列的契约包括批发价格契约 备货契约 数量 柔性契约 期权契约 收入共享契约等 其中收入共享契约是通过制订供应链总收入在成 员间的比例分配关系 达到供应链系统的协调 3 Yigal 等 4 讨论了一个制造商和多个供 应商的情况 并和批发价格协调作了对比分析 Haria 等 5 把收入共享契约扩展到了三层 供应链系统 Wang Yunzeng 等 6 考虑外部需求与价格有关的情况下 对收入共享契约进 行了论述 并对两种需求价格的不同假设进行了对比分析 余玉刚等 7 用 Nash 讨价还价 模型分析 VMI 系统 Pareto 最优 实现收入共享 但是他们都是在给定 VMI 系统成员的情 况下进行收入共享的 现在还没看到同时考虑战略合作伙伴选择与共享收入分配的研究 本文在考虑生产能力的 VMI 系统中 通过合作博弈理论分析系统联盟的有效性 由此 制定 VMI 系统收入共享契约 寻找战略合作伙伴成员 并分配共享收入 最后通过算例进 行验证 并分析影响销售商在 VMI 系统收入共享契约中竞争力的因素 作者简介 刘慧宏 男 1977 年 1 月生 博士 讲师 宁波大学商学院 第 8 组 博弈论 实验经济学及其他 文章总字数 6000 字 1 考虑生产能力的考虑生产能力的 VMI 系统集成系统集成 1 1 符号说明和运行环境符号说明和运行环境 1 1 1符号说明符号说明 索引符号 表示第i个销售商 m为销售商总数 固定值参数和函数 mi 1 为第i个销售商的需求函数 为生产商管理第i个销售商处单位产品在单位时间 ii pD bi H 内的持有成本 为生产商单位时间内持有单位原材料的库存成本 为供应商单位产 r H p H 品在单位时间内的持有成本 为第i个销售商单位产品单位时间内的缺货成本 M为生产 i L 单位产品需要的原材料数量 P为生产商生产产品的速率 为生产商生产总成本函 PTC 数 为生产商补充和管理第i个销售商处库存的一次订货固定成本 为生产商采购原 bi S r S 材料的一次订货成本 决策变量 为一次补充周期内第i个销售商产品的缺货比重 C为 i b 所有销售商共同的订货周期 n为原材料购买周期是共同订货周期的倍数 为第i个销售 i p 商出售产品的价格 1 1 2运行环境运行环境 I 供应链由一个生产商和多个销售商组成 生产商和销售商都能够站到整个供应链的 角度 追求整体VMI系统的利润最大化 1I 生产商把产品给多个地理上是分散的 市场相互独立的销售商销售 典型的销售代 理形式 各个销售商的产品需求受到产品零售价格的影响 0 ii pD 0 22 ii pD III 生产商可以确定生产产品的速率 生产速率影响生产总成本 在生0 PTC 产速率较低时 由于生产规模递减效应 在生产速率较高时 由于生产0 22 PTC 设备的限制和原材料的稀缺性 0 22 PTC IV 生产商按照VMI协议用共同的订货补充周期给各个销售商补充库存 各销售商可 以考虑由于补充不及时带来的缺货 V 生产商对原材料的订货策略是批对批策略的一个拓展 原材料订货周期是产品共同 补充周期的n倍 1 2VMI 系统集成模型系统集成模型 我们考虑模型的普遍性 将文献 7 中线性生产函数和最大生产能力限制修改为非线性 生产函数 类似分析可以得到 单位时间内第 i 个销售商处 VMI 系统花费的总库存成本为 2 2 1 1 2 2 22 bi iii bi iii bibi L CbpD H CbpD S C TIC 1 而生产商的总库存成本为 2 m i ii p p P CpD C H TIC 1 22 2 生产商对原材料订货周期是产品共同补充周期的 n 倍 原材料的订货策略是批对批策略的 一个拓展 我们可以得到原材料在单位时间内的总库存成本为 1 2 1 1 1 P pD npDCMH nC S TIC m i ii m i iir r r 3 VMI 系统的总收益就是销售商对产品的销售收入 可以表示为 m i iii ppDTR 1 4 综合以上分析 我们得到 VMI 系统集成模型为 maxPTCTICTICTICTRNP rpbi 1 2 1 11 2 2 2 11 PTCpDnMHpD P H LbHbpD C n S S C ppD m i iir m i ii p biibiiii r m i bi m i iii 5 s t PpD m i ii 1 6 VMI 系统集成模型为一个非线性规划问题 容易得到式 6 必为紧约束 将其代入 目标函数 原模型转换为无约束最优值问题 我们对集成模型进行求解 1 由于 因此令 求得 0 2 2 i b NP 0 biibibiii i HbHLpCD b NP 7 bibi bi i HL H b 2 将 7 式代入目标函数 5 然后分别对 C n 求导 令 0 2 1 1 11 2 1 2 m i iir m i ii p bibi bibiiir m i bi pDnMHpD P H HL HLpD n S S CC NP 且 求得唯一的驻点 0 2 1 1 2 m i iir r pDMH C C S nn NP 8 V S C m i bi 1 2 9 m i bi m i iir r SpDMH VS n 11 其中 m i ii p m i bibi bibiii pD P H HL HLpD V 1 2 1 又因为 而0 2 1 32 2 n S S CC NP r m i bi 0 2 32 2 Cn S n NP r 结合 8 式与 9 式容易求得 在驻点处 m i iir r pDMH nC S nC NP 1 22 2 2 1 所以 8 式与 9 式给出了 C 与 n 的最0 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 m i bi r S nC S nC NP n NP C NP 优解 3 将 7 式 8 式 9 式代入目标函数 5 可得 22 111 PTCpDMHSVSppDNP m i iirr m i bi m i iii 10 对于 10 式很难用传统的解析法进一步求解 因此我们运用计算机实现迭代算法求出 i p 并求得 NP 这样我们可以通过集成模型求出 VMI 系统的最大收入 2 VMI 系统收入共享契约的制定系统收入共享契约的制定 单独利用 VMI 系统 并不能使供应链整体达到协调 这是由分散决策的供应链性能所 决定的 这就需要制订一系列的契约来选择和确定供应链成员之间的合作伙伴关系 在保 证各方成员的利润不受损害的前提下 选择合作伙伴并进行利润的再分配 来保证供应链 成员之间的合作 收入共享契约是其中最重要的契约 它通过制订供应链总收入在成员间 的比例分配关系 达到供应链系统的协调 2 1VMI 系统成员共享收入的分配系统成员共享收入的分配 我们首先假设 VMI 系统已形成的 分析收入共享契约对其合作伙伴之间的利润再分配 在 VMI 系统中 销售商通过销售产品来获得 VMI 系统的收益 而生产商通过向销售 商收取库存管理费用 产品批发价等来从销售商手中获得部分 VMI 系统的收入 因此 VMI 系统可以看作是可转让效用的合作博弈 而 Shapley 值被广泛的用作可转让效用的合 作博弈中联盟收入的分配工具 8 因此我们采用 Shapley 值来分配系统共享收入 则由集 合 N 组成的 VMI 系统中每个成员分配到的收入为 i 0 代表生产 1 0 mNiv i 商 1 SviSv N SNS v iNS i 11 其中是集合 S 中的元素个数 表示集合 S 的联盟收入 即由集合 S 中的所有成员 S Sv 所组成的 VMI 系统的最大收入 当且时 为 VMI 系统集成模型的最优S 02 S Sv 目标函数值 即 其他情况下 SNPSv 0 Sv 2 2 有效有效 VMI 系统的形成系统的形成 VMI 系统合作伙伴之间的利润再分配可以通过 Shapley 值来实现 但生产者并非会和 任意的销售商形成 VMI 系统合作伙伴关系的 特别考虑到生产者的生产能力 当总需求接 近生产成本函数的拐点时 生产者就会在销售商中进行选择 以确保形成的 VMI 系统的盈 利能力最大 同时销售商为了确保不减少自己所分配到的共享收入 在一定条件下容易形 成排他性谈判协议 排斥其他销售商加入 VMI 系统 因此 VMI 系统收入共享契约的制 定时的一个重要任务是选择和确定合作伙伴 建立有效 VMI 系统 如果新成员的加入使得 VMI 系统中已有成员分配到的共享收入都增加了 那么 VMI 系统中已有成员都会欢迎新成员的加入 如果新成员的加入使得 VMI 系统中某些已有成员 分配到的共享收入减少了 那么 VMI 系统中某些已有成员有强烈的动机组成一个有效联盟 而拒绝新成员的加入 9 VMI 系统中的所有成员构成的联盟是有效的 则该 VMI 系统是 有效的 也是相对稳定的 我们通过合作结构的值来考察集合 S 组成的 VMI 系统是否是有效联盟 令 1 TviTv S TST Sv iST i 12 若 S 是有效联盟 则满足以下条件 SvSv Si i NS 13 0 iSvSvjSvSv jjii NS Sji 14 13 式表明 对一个有效的联盟 S 中成员的收入总和应该是这个联盟的总收入 称为效 率条件 14 式表明 对有效联盟 S 中的任意两个成员来说 每个局中人从另一个局中 人退出联盟而损失的收入应该相等 称为平衡贡献条件 若在 VMI 系统条件下 集合 S 是有效联盟 则由 S 中所有成员所组成的 VMI 系统是 有效的 也是相对稳定的 系统中成员之间可以从总体利益出发进行合作 对有效 VMI 系 统的共享收入可以使用 Shapley 值来进行分配 若某些贡献 0 jSvSv ii 则由 S 中所有成员所组成的 VMI 系统不是有效的 VMI 系统成员可能有尽量互相排斥的 倾向 容易组成小于 S 的联盟 2 3VMI 系统收入共享契约的制定系统收入共享契约的制定 综上所述 我们得到制定 VMI 系统收入共享契约的方法与步骤 1 通过 VMI 系统集成模型求出各种可能 VMI 系统的最大收入 2 根据 VMI 系统最大收入 计算各种可能集成系统联盟中各成员的 Shapley 值 3 根据各种可能联盟中各个成员的 Shapley 值 进一步判断 VMI 系统是否有效 寻找系统成员最多的 系统收入最大的有效 VMI 系统 即选择 VMI 系统中的战略合作伙 伴成员 4 采用 Shapley 值在系统成员最多的 系统收入最大的有效 VMI 系统中分配共享 收入 制定 VMI 系统收入共享契约 3 算例算例 假设一个生产商通过三个相似的销售商来销售商品 销售商面对的需求函数采用 Cobb Douglas 函数形式 构造生产函数为 i e iiii pKpD 3 PPTC 对于销售商 1 对于销售商 2 2 1 11 2000 pD 10 1 b H50 1 L100 1 b S 对于销售商 2 1 22 2000 pD 12 2 b H60 2 L100 2 b S 3 对于生产商 0 25 1 33 2000 pD 10 3 b H50 3 L100 3 b S1 r H 3 p H1 1 M500 r S100 1000 20 3 P PTC 求解上述问题中各种可能的 VMI 系统的最优解及最大收入 根据 12 式计算上述问 题中各种可能的 VMI 系统中各成员的 Shapley 值 计算结果如下表所示 表 1 VMI 系统的最大收入及系统成员的 Shapley 值 S SNP 0 Sv 1 Sv 2 Sv 3 Sv 0 1 473 25236 625236 625 0 2 461 94230 97 230 97 0 3 339 61169 805 169 805 0 1 2 1130 455532 68333301 296 0583 0 1 3 1012 471472 967303 162 236 342 0 2 3 997 823466 19933 296 3943235 2293 0 1 2 3 1503 85743 92492277 270 9579211 2416 根据有效联盟的判断条件 我们可以验证 由一个生产商和一个销售商组成的两成员 VMI 系统或由一个生产商和两个销售商组成的三成员 VMI 系统是有效的 而在一个生产 商和三个销售商组成的四成员 VMI 系统中 由于 所0 0 ijjSvSv ii 以四成员系统不是有效的 三个销售商之间互相排斥 容易形成三成员 VMI 系统 在三成员 VMI 系统中 1 对比系统中各成员 生产商的总收入分配比例最大 因 此最有发言权 2 对比销售商 1 和销售商 2 2 的库存成本与缺货成本增加 因此降低 总收入 同时也使得自己的总收入分配比例变小 3 对比销售商 1 和 3 3 面对的市场 价格弹性增大 市场对产品价格反应更加灵敏 因此不得不降低价格 但同时销售量也有 所萎缩 降低总收入 同时也使得自己的总收入分配比例变小 4 对比销售商 2 和 3 市场价格弹性增大使得总收入与自身总收入分配比例的降低程度更强于成本的增加所带来 的影响 在所有的三成员 VMI 系统中 由 0 1 2 组成的系统最大收入最大 同时联盟中最 有发言权的生产商分配到的收入也是最大的 而销售商 1 2 分配到的收入与其它三成员 VMI 系统中情况比较变化不大 所以生产商选择销售商 1 2 作为合作伙伴成员 形成 VMI 系统 在 0 1 2 组成的 VMI 系统收入共享契约中 销售商 1 的销售价格为 52 26 面对需求 量为 17 35 支付给生产商的批发价与库存管理费为 销售商 2 的销售价格为 56 69 面对需求量为9977 6047133 30135 1726 52 15 73 支付给生产商的批发价与库存管理费为 6754 5950583 29673 1569 56 生产商收入扣除生产成本与库存费用 总收益为 532 6833 4 结论结论 本文在通过 VMI 系统集成模型的最大收入 计算各成员的 Shapley 值 进一步判断 VMI 系统的有效性 寻找战略合作伙伴成员 并分配共享收入 制定 VMI 系统收入共享 契约 通过本文的模型与算例可以看出 库存成本与缺货成本的增加 市场价格弹性的增 大都会降低销售商在 VMI 系统收入共享契约中的竞争力 但是市场环境是复杂的 企业也 是不同的实体 VMI 系统中企业协调与合作问题还需进一步探讨 参考文献 1 Cetinkaya Sila Lee Chung Yee Stock replenishment and shipment scheduling for vendor managed inventory systems J Management Science 2000 46 2 217 232 2 Buzzell R D Ortmeyer G Channel partnerships streamline distribution J Sloan Management Review 1995 36 85 3 A G de Kok S C Graves Handbooks in operations research and management science 11 supply chain management design coordination and operatio