高中数学 立体几何章节训练题新人教A版必修2

爱心 用心 专心1 高二年级立体几何测试题高二年级立体几何测试题 一 选择题 一 选择题 1 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍 母线长为3 圆台的侧面积为84 则圆台较小底面 的半径为 A 7 B 6C 5D 3 2 如图 1 在空间四边形 ABCD 中 点 E H 分别是边 AB AD 的中点 F G 分 别是边 BC CD 上的点 且 CF CB CG CD 2 3 则 A EF 与 GH 互相平行 B EF 与 GH 异面 C EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上 也可能不在直线 AC 上 D EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 3 异面直线 a b 所成的角为 a b 与平面 都平行 b 平面 则直线 a 与 平面 所成的角 A 与 相等B 与 互余C 与 互补D 与 不能相等 4 如图 下列四个正方体图形中 AB 为正方体的两个顶点 MNP 分别为其所在棱的中点 能 得出AB 平面MNP的图形的序号是 A B C D 5 已知 是两个不同的平面 m n 是两条不同的直线 给出下列命题 若 则mm 若 则 nmnm 如果 与是异面直线 那么 nnmnm 相交 若 nnnnmnm且 则 且 其中正确的命题是 A B C D 6 点 P 到 ABC 三边所在直线的距离相等 P 在 ABC 内的射影为 O 则 O 为 ABC 的 A 外心B 重心C 内心D 以上都不对 7 二面角 EF 是直二面角 C EF AC BC ACF 30 ACB 60 则 cos BCF 等于 A 3 3 B 3 32 C 2 2 D 3 6 图 1 第 8 题图 爱心 用心 专心2 8 如图 在棱长为l的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是 A1B1和 BB1的中点 那么直线 AM 与 CN 所成的角的余弦值是 A 2 3 B 10 10 C 5 2 D 5 3 9 正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为 3 3 则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是 A 3 1 B 2 2 C 2 1 D 0 10 在下列的四个命题中 ba 是异面直线 则过ba 分别存在平面 使 ba 是异面直线 则过ba 分别存在平面 使 ba 是异面直线 若直线dc 与ba 都相交 则dc 也是异面直线 ba 是异面直线 则存在平面 过a且与b垂直 真命题的个数为 A 1 个B 2 个 C 3 个 D 4 个 题号题号12345678910 答案 二 填空题二 填空题 11 一个正方体的各定点均在同一球的球面上 若该球的体积为 34 则该正方体的表面积为 12 已知 是两个不同的平面 m n 是平面 及平面 之外的两条不同直线 给出四个论断 m n m n 以其中三个论断作为条件 余下一个论断作为结论 写出你认 为正确的一个命题 13 已知正四棱锥的体积为 12 底面对角线的长为 26 则侧面与底面所成的二面角等于 14 正方形 ABCD 的边长为 6 cm 点 E 在 AD 上 且 AE AD 点 F 在 BC 上 且 BF BC 把正方 1 3 1 3 形沿对角线 BD 折成直二面角 A BD C 后 则 EF 15 在直三棱柱 111 CBAABC 中 底面是以 ABC 为直角的等腰直角三角形 DaBBaAC 3 2 1 是 11C A的中点 点 E 在棱 1 AA上 要使 CE 平面DEB1 则 AE 三 解答题三 解答题 中国数学教育网 中 国 数 学 教 育 网 欢 迎 您 16 如图是一个几何体的三视图 其中正视图与左视图都是全等的腰为3的等腰三角形 俯视图是边长 爱心 用心 专心3 P E D C B A 为 2 的正方形 1 画出该几何体 2 求此几何体的表面积与体积 正视图 左视图 俯视图 17 在 ABC 所在平面外有点 S 斜线 SA AC SB BC 且斜线 SA SB 与平面 ABC 所成角相等 1 求证 AC BC 2 又设点 S 到平面 ABC 的距离为 4cm AC BC 且 AB 6cm 求 S 与 AB 的距离 18 在四棱锥 P ABCD 中 PBC 为正三角形 AB 平面 PBC AB CD AB 2 1 DC 中点为PDE 1 求证 AE 平面 PBC 2 求证 AE 平面 PDC A B C O S 爱心 用心 专心4 19 如图 正四棱柱 1111 ABCDABC D 中 1 24AAAB 点E在 1 CC上且ECEC3 1 1 证明 平面 CAA1平面BED 2 求二面角 1 ADEB 的正切值 20 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 CA CB CC1 2 ACB 90 E F 分别是 BA BC 的中点 G 是 AA1上一点 且 AC1 EG 1 确定点 G 的位置 2 求直线 AC1与平面 EFG 所成角 的大小 21 如图 已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直 AB 2 AF 1 M 是线段 EF 的中 点 1 求证 AM 平面 BDE 2 求二面角 A DF B 的大小 3 试在线段 AC 上确定一点 P 使得 PF 与 BC 所成的角是 60 A B CD E A1 B1 C1 D1 爱心 用心 专心5 参考答案 一 选择题 12345678910 ADBDDCACDA 二 填空题 11 24 12 13 3 14 6 15 a 或 2a 三 解答题 16 解 1 此几何体是正四棱锥 如图 2 正四棱锥的底为边长为 2 的正方形 侧面斜高为3 面积为 4 1 423 2 4 34 高为 22 3 12 体积为 1 2 22 3 3 24 17 1 证明 过 S 作 SO 面 ABC 于 O 18 1 证明 取 PC 的中点 M 连接 EM 则 EM CD EM 2 1 DC 所以有 EM AB 且 EM AB 爱心 用心 专心6 则四边形 ABME 是平行四边形 所以 AE BM 因为 AE 不在平面 PBC 内 所以 AE 平面 PBC 2 因为 AB 平面 PBC AB CD 所以 CD 平面 PBC CD BM 由 1 得 BM PC 所以 BM 平面 PDC 又 AE BM 所以 AE 平面 PDC 19 依题设知2AB 1CE 1 连结AC交BD于点F 则BDAC 由三垂线定理知 1 BDAC 在平面 1 ACA内 连结EF交 1 AC于点G 由于 1 2 2 AAAC FCCE 故 1 RtRtA ACFCE 1 AACCFE CFE 与 1 FCA 互余 于是 1 ACEF 1 AC与平面BED内两条相交直线BDEF 都垂直 所以 1 AC 平面BED 2 作GHDE 垂足为H 连结 1 AH 由三垂线定理知 1 AHDE 故 1 AHG 是二面角 1 ADEB 的平面角 22 3EFCFCE 2 3 CECF CG EF 22 3 3 EGCECG 1 3 EG EF 12 315 EFFD GH DE 又 22 11 2 6ACAAAC 11 5 6 3 AGACCG 1 1 tan5 5 AG AHG HG 20 解 1 取 AC 的中点 D 连结 DE DG 则 ED BC BC AC ED AC 又 CC1 平面 ABC 而 ED 平面 ABC CC1 ED CC1 AC C ED 平面 A1ACC1 又 AC1 EG AC1 DG 连结 A1C AC1 A1C A1C DG D 是 AC 的中点 G 是 AA1的中点 2 取 CC1的中点 M 连结 GM FM 则 EF GM E F M G 共面 作 C1H FM 交 FM 的延长线于 H AC 平面 BB1C1C C1H 平面 BB1C1C AC G1H 又 AC GM GM C1H GM FM M C1H 平面 EFG 设 AC1与 MG 相交于 N 点 所以 C1NH 为直线 AC1与平面 EFG 所成角 因为 6 2 1 22 2 sin 2 2 2 11 NCHC 21 1 记 AC 与 BD 的交点为 O 连接 OE O M 分别是 AC EF 的中点 ACEF 是矩形 四边形 A B C D E A1 B1 C1 D1 F H G 爱心 用心 专心7 AOEM 是平行四边形 AM OE OE平面 BDE AM平面 BDE AM 平面 BDE 2 在平面 AFD 中过 A 作 AS DF 于 S 连结 BS AB AF AB AD AAFAD AB 平 面 ADF AS 是 BS 在平面 ADF 上的射影 由三垂线定理得 BS DF BSA 是二面角 A DF B 的平面角 在 Rt ASB 中 2 3 6 ABAS 60 3tan ASBASB 二面角 A DF B 的大小为 60 3