【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.6空间向量及其运算练习 理 新人教A版

1 课时作业课时作业 4141 空间向量及其运算空间向量及其运算 一 选择题 1 在下列命题中 若向量a a b b共线 则向量a a b b所在的直线平行 若向量a a b b所在的直线为异面直线 则向量a a b b一定不共面 若三个向量a a b b c c两两共面 则向量a a b b c c共面 已知空间的三个向量a a b b c c 则对于空间的任意一个向量p p总存在实数x y z 使得p p xa a yb b zc c 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 对空间任意一点O 若 则A B C P四点 OP 3 4OA 1 8OB 1 8OC A 一定不共面 B 一定共面 C 不一定共面 D 与O点的位置有关 3 已知向量a a 2 3 5 与向量b b 平行 则 3 15 2 A B C D 2 3 9 2 9 2 2 3 4 如图所示 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 M为A1C1与B1D1的交点 若 a a b b c c 则下列向量中与相等的向量是 AB AD 1 AA BM A a a b b c c 1 2 1 2 B a a b b c c 1 2 1 2 C a a b b c c 1 2 1 2 D a a b b c c 1 2 1 2 5 若A x 5 x 2x 1 B 1 x 2 2 x 当 取最小值时 x的值为 AB A 19 B C D 8 7 8 7 19 14 6 若向量a a 1 2 b b 2 1 2 且a a与b b的夹角的余弦值为 则 等于 8 9 A 2 B 2 C 2 或 D 2 或 2 55 2 55 7 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 点M在上且 N为B1B的中 1 AC AM 1 2 1 MC 点 则 为 MN A a B a C a D a 21 6 6 6 15 6 15 3 2 二 填空题 8 已知a a 1 t 1 t t b b 2 t t 则 b b a a 的最小值为 9 如图所示 已知空间四边形ABCD F为BC的中点 E为AD的中点 若 EF 则 AB DC 10 如图 直三棱柱ABC A1B1C1中 AB AC 1 AA1 2 B1A1C1 90 D为BB1 的中点 则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为 三 解答题 11 已知空间中三点A 2 0 2 B 1 1 2 C 3 0 4 设a a b b AB AC 若m a a b b n a a b b 与 2a a b b垂直 求m n应满足的关系式 12 直三棱柱ABC A B C 中 AC BC AA ACB 90 D E分别为 AB BB 的中点 1 求证 CE A D 2 求异面直线CE与AC 所成角的余弦值 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 A 解析 解析 中a a与b b所在的直线有可能重合 中a a与b b中可能有一个为零向量 中举反例 空间直角坐标系 中前提必须是a a b b c c不共面 2 B 解析 解析 1 3 4 1 8 1 8 P点在平面ABC内 3 C 解析 解析 a a b b b b ma a m R R 2 3 3 5 15 2 9 2 4 A 解析 解析 如题图 BM 1 BB 1 B M 1 BB 1 2 11 B D 1 BB 1 2 11 AD 11 AB c c b b a a a a b b c c 1 2 1 2 1 2 5 C 解析 解析 1 x 2x 3 3x 3 AB AB 1 x 2 2x 3 2 3x 3 2 14x2 32x 19 14 x 8 7 2 5 7 当x 时 取最小值 8 7 AB 6 C 解析 解析 由已知得 8 9 a a b b a a b b 2 4 5 2 9 8 3 6 解得 2 或 5 2 2 55 7 A 解析 解析 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D xyz 则A a 0 0 C1 0 a a N a a a 2 设M x y z 点M在上且 1 AC AM 1 2 1 MC x a y z x a y a z 1 2 x a y z 2 3 a 3 a 3 于是M 2a 3 a 3 a 3 4 MN a 2 3a 2 a a 3 2 a 2 a 3 2 a 21 6 二 填空题 8 解析 解析 b b a a 1 t 2t 1 0 3 5 5 b b a a 2 1 t 2 2t 1 2 0 5t2 2t 2 5 t2 2 5t 1 25 9 5 5 2 t 1 5 9 5 当t 时 b b a a 最小 1 52 9 5 b b a a 最小 3 5 5 9 解析 解析 如图所示 取AC的中点G 连接EG GF 1 2 则 EF EG GF 1 2 AB DC 1 2 10 解析 解析 以A为原点建立空间直角坐标系 如图 A1 0 0 2 C 0 1 0 15 15 D 1 0 1 C1 0 1 2 则 1 1 1 0 1 2 1 C D 1 AC 1 C D 3 1 AC 5 1 1 C D 1 AC 11 cos C D AC 11 11 C D AC C D AC 15 15 5 故异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为 15 15 三 解答题 11 解 解 a a 1 1 0 b b 1 0 2 AB AC a a b b 0 1 2 a a b b 2 1 2 2a a b b 3 2 2 m a a b b n a a b b 2n m n 2m 2n m a a b b n a a b b 与 2a a b b垂直 m a a b b n a a b b 2a a b b 3 2n 2 m n 2 2m 2n 12n 2m 0 m 6n 即当m 6n时 可使m a a b b n a a b b 与 2a a b b垂直 12 1 证明 设 a a b b c c CA CB CC 根据题意 a a b b c c 且a a b b b b c c c c a a 0 b b c c c c b b a a CE 1 2 A D 1 2 1 2 c c2 b b2 0 CE A D 1 2 1 2 即CE A D CE A D 2 解 解 a