分式复习指导

分式复习指导分式复习指导 通讯地址 云南省盐津县落雁中学 李克枰 邮编 657501 QQ 344966970 教材版本 浙教版七年级第七章 分式 一 知识网络 知识网络 二 思想方法二 思想方法 1 转化思想 转化是一种重要的数学思想方法 本章很多地方都体现了转化思想 如 分式除法 分式乘法 分式加减运算的基本思想 异分母的分式加减法 同分母的分式加减法 解分 式方程的基本思想 把分式方程化为整式方程 从而得到分式方程的解等 2 建模思想 本章常用的数学方法有 分解因式 通分 约分 去分母等 在运用数学知识解决实 际问题时 首先要构建一个简单的数学模型 通过数学模型去解决实际问题 经历 实际 问题 分式方程模型 求解 解释解的合理性 的数学化过程 体会分式方 程的模型思想 对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义 3 类比法 本章突出了类比的方法 从分数的基本性质 约分 通分及分数的运算法则类比引出 了分式的基本性质 约分 通分及分式的运算法则 从分数的一些运算技巧类比引出了分 式的一些运算技巧 无一不体现了类比思想的重要性 分式方程解法及应用也可以类比一 元一次方程 三 知识回顾 一 分式的概念和性质一 分式的概念和性质 1 在分式中 如果 则分式无意义 如果 且 不为零时 则分 式的值为零 2 分式的基本性质用字母表示为 3 分式的分子 分母和分式本身的符号改变其中任何 个 分式的值不变 二 分式的化简与计算二 分式的化简与计算 1 分式约分的主要步骤是 把分式的分子与分母 然后约去分子与分母的公 因式 2 最简公分母的确定 一是取各分母所有系数的 二是取各分母所有字母 因式的 的积 3 分式的加减法法则表示为 ab cc ac bd 4 分式的乘除法法则表示为 ac bd ac bd 三 分式条件求值三 分式条件求值 根据分式的化简与计算的知识要点 先将分式进行化简 然后代入求值 这是最基本 的解题方法 但是具体问题要具体分析 许多题目若能采取解题技巧 如 整体代入法等 解法会更简明 且不容易出错 四 可化为一元一次方程的分式方程四 可化为一元一次方程的分式方程 解分式方程的一般步骤是 在方程的两边都乘 约去分母 化成 解这个 把解得的根代入 看结果是不是零 使 为 零的根是原方的 必须舍去 考点例析 例 1 1 已知分式的值是零 那么x的值是 1 1 x x A 1 B 0 C 1 D 2 2009 年浙江丽水 当x 时 分式没有意义 x 1 3 2009 广州市 下列函数中 自变量的取值范围是 3 的是 xx A B C D 3 1 x y 3 1 x y3 xy3 xy 析解 1 由题意知 当x 1 0 且x 1 0 时 分式的值等于 0 所以x 1 故应 选 C 2 当分母x 0 分式 没有意义 x 1 3 本题着重分式有意义的条件 A 选项必须满足分母不等于 0 即 x 3 B 选项 必须满足分母不为 0 和二次根式的被开放数大于或等于 0 x 3 0 即 x 3 从而可以确定 选择 D 例 2 下列各式从左到右的变形正确的是 A B 1 2 2 1 2 2 xy xy xy xy 0 22 0 22 abab abab C D 11xx xyxy abab abab 析解 由分式的基本性质 分式的分子与分母都乘 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 因 C D 都违背了其性质 只有 A 符合 故应选 A 例 3 分式运算 1 2009 年上海市 计算 2 2 221 1 121 aa a aaa 解 2 2 221 1 121 aa a aaa a 1 1 1 1 2 a a 2 1 1 1 a aa 点评 本例主要考察分式的基本运算 按照先进行分解因式 约分 再进行分式的乘 除 最好算加减法 2 2009 昆明市 先化简 再求值 其中x 1 3x 3 x 6 x3 解 3x 3 x 6 x 3x 3 x 1 1 2 xx x 6 x 1 x x 当x 1 时 原式 1 3 3 1 3 点评 本例是分式的化简求值 要求先将分式化为最简 然后代入 3 2009 年四川凉山州 先化简 再选择一个你喜欢的数 要合适哦 代入求 值 2 11 1 x xx 解 2 11 1 x xx 1 1 x 当 x 2 时 原式 1 点评 本题在考察分式的运算的同时 着重考察分式有意义的隐含条件 即 x 不能取 0 1 和 1 例题 4 分式方程 1 2009 广州市 解方程 2 23 xx 解 两边乘以 x x 2 得 3 x 2 2x 解得 x 6 经检验 x 6 是原方程的解 点评 分式方程的求解 关键就是去分母 将分式方程化为整式方程 同时还要注意验根 2 2009 北京市 6 1 22 x xx 解 方程两边同时乘以 x 2 x 2 得 X x 2 6 x 2 x 2 x 2 解得 x 1 经检验 x 1 是原方程的解 点评 分式方程的求解 关键就是去分母 将分式方程化为整式方程 同时还要注意验根 例 4 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格 每立方米水费上涨 25 小明家去年 12 月 份的水费是 18 元 而今年 5 月份的水费是 36 元 已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米 求该市今年居民用水的价格 解 设该市去年居民用水的价格为x元 立方米 则今年用水价格为 1 25 x 元 立方米 根据题意 得 解这个方程 得x 1 8 经检验 x 1 8 3618 6 125 xx 是原方程的解 则 1 25 x 2 25 元 立方米 答 该市今年居民用水的价格为 2 25 元 立方米 点评 利用 抓住 今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米 总费用 用水量 用水价格 便可建立方程求解 练习 1 2009 四川成都 在函数中 自变量的取值范围是 1 31 y x x A B C D 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 2 2009 湛江市 要使分式 1 3x 有意义 则x的取值范围是 3 2009 黄冈市 32 1 3 9 xx A 17 2009 佳木斯市 计算 a a 1 18 2009 年沈阳市 先化简 再求值 其中 1 x x 1 3x x2 13 20 2009 南宁市 先化简 再求值 2 11 12 11 x xx 其中2x 15 2009 汕头市 解方程 2 21 11xx 16 2009 云南省 解方程 12 1 11 x xx 18 2009 年宁夏 解分式方程 1 2 33 x xx 四 易错点击 下列解法对吗 若不对 请改正 1 解方程 3 2 1 xx x 2 1 解 方程两边同乘以 x 2 得 1 1 x 3 x 5 错因分析与解题指导 在方程两边同乘 x 2 时 右边 3 项漏乘了 去分母时 特别要当心原方程中原来 没有分母 其实是分母为 1 的项 不要漏乘 正确解法 方程两边同乘以 x 2 得 1 1 x 3 x 2 解得 x 2 检验 将 x 2 代入 x 2 0 所以 x 2 是原方程的增根 原方程无解 2 若有意义 则 a a 3 3 a a 3 3 A 无意义 B 有意义 C 值为 0 D 以上答案都不对 学生错选 B 分析 分式有意义的条件是分母不为 0 此题中两分式的分母不同 有意义的条件也 不同 有意义的条件为 同理有意义的条件为 所 a a 3 3 03 a3 a a a 3 3 3 a 以有意义 不一定有意义 所以选项 A B 错误 选项 C 很显然错 a a 3 3 a a 3 3 误 所以正确答案选 D 3 要使分式的值为 0 只须 96 3 2 xx x A B C D 以上答案都不对3 x3 x3 x 学生错选 A 分析 分式的值为 0 的条件是分子为 0 分母不为 0 所以 0 96 03 2 xx x 解得 3 3 x x 所以 正确答案选 C 3 x 4 把分式中的a b都扩大 2 倍 则分式的值 2 a ba A 扩大 2 倍 B 扩大 4 倍 C 缩小 2 倍 D 不变 学生错选 D 分析 题目中将a b都扩大 2 倍 即变为 2 变为 2 所以可把分式中的aabb a b分别用 2 2代替 得 ab 22 4 2 2 22 a ba a ba 2 2 1 a ba 所以答案选 C 点评 注意此题的条件是a b都扩大 2 倍 而不是分子 分母同时扩大 2 倍 因此不 能利用分式的基本性质写成 2 a ba 2 22 2 a ba 五