高中数学 第三章 指数概念的扩充教案 北师大版必修1_第1页
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文档简介

1 第三章第三章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 1 正整数指数函数 一一 教学目标 教学目标 1 知识与技能 1 理解正整数指数函数的概念和意义 2 理解和掌握正整数指数函数的图象和性质 3 体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想 2 情感 态度 价值观 1 让学生了解数学来自生活 数学又服务于生活的哲理 2 培养学生观察问题 分析问题的能力 2 1 指数概念的扩充指数概念的扩充 一 教学目标 一 教学目标 1 知识与技能 1 理解分数指数幂和根式的概念 2 掌握分数指数幂和根式之间的互化 3 掌握分数指数幂的运算性质 4 培养学生观察分析 抽象等的能力 2 过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比 分数指数幂的概念 进而学习指数幂的性质 3 情态与价值 1 培养学生观察分析 抽象的能力 渗透 转化 的数学思想 2 通过运算训练 养成学生严谨治学 一丝不苟的学习习惯 3 让学生体验数学的简洁美和统一美 二 重点 难点二 重点 难点 1 教学重点 1 分数指数幂和根式概念的理解 2 掌握并运用分数指数幂的运算性质 2 教学难点 分数指数幂及根式概念的理解 教学过程 教学过程 一 复习一 复习 1 零指数 负整数指数的概念 以及它们之间的关系 2 浓缩后的 3 条法则是什么 怎样浓缩好 二 新课引入与讲解二 新课引入与讲解 2 在初中已学过 若是大于 1 的整数 是的整数倍 那么 若不是的整数倍 那么上式中右端的就是一个分数了 引入自然 合理 例如 当 2 3 时 显然不能用正整数指数幂来解释 所以必须对的分数指数 幂重新定义 为此规定 在不是的整数倍时也适用 自然应把看成是根 式的另一种记法 对于底为什么要使 须回忆应分几种情况 1 零指数与负整数的底均不能为零 2 正分数指数幂 当指数的分子 分母互质时 分母为奇数 底数可以为任意实数 分母为偶数时底数为非负实数 3 负分数指数幂 当指数的分子与分母互质时 分母为奇数 底数不能为零 分母为 偶数 底数为正实数 总之 当正实数为底时 指数可为任意实数 以上这几点均可举例说明 关于运算法则仍然成立 可以通过特殊值加以验证 克服心理障碍 假如 设 验证第一条 成立 它不仅让学生从心理上承认在指数概念推广后 运算法则仍然有效 同时也能启发学 生在解繁杂根式运算时 用幂的运算法则更为简便 当时 3 且为既约分数 且为既约分数 这样当指数推广到分数指数幂以后 当 为有理数时 表示一个确定的实数 当 为无理数时 是否 还表示一个确定的实数 答案是肯定的 它是在的以值不足近似值为指数的所有幂与 以的以的过剩近似值为指数的所有的幂中间的一个实数 这样就使中的可取一切 实数了 为学习指数函数做好了必要准备 由此得 可以验证与证明 其中 为任意实数 三 课堂练习三 课堂练习 1 4 2 3 4 5 6 7 8
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