充分条件与必要条件（第一课时）教案

1 1 21 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 第一课时 第一课时 浙江省普陀中学浙江省普陀中学 数学组数学组 朱敏朱敏 一 教材分析 充分条件与必要条件 是本章的重点内容也是高中数学的重点内容和高 考的热点 现行教学大纲把教学目标定位在 掌握充分条件 必要条件及充要 条件的意义 充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一 它主要 讨论了命题的条件与结论的逻辑关系 目的是为了今后的学习 特别是数学推 理的学习打下基础 这是一节概念课 是高中数学的重点课 难点课 在现行教材中这节内容被安排在数学选修 2 1 第一章 常用逻辑用语 中 的 命题及其关系 之后 编写者在数学概念的处理上 贯彻了 淡化形式 注重实质 这一新的教学观 对定义简洁精炼 而对教材的例题 练习题编排 比较充分 实践证明现行教材是比较切合实际的 因为 有了 命题及其关 系 这节内容的铺垫 这将有助于学生对充分条件 必要条件及充要条件概念 的学习理解 教学时间的前置 让学生有足够的时间来进行滚动的巩固训练 以便达到预期效果 题量的增加 使知识在训练中得以巩固 二 学情分析 这是一堂新授课 学生在学习本小节时由于是第一次学习充分条件和必要 条件 学生学习这一概念时的知识储备不够丰富 逻辑思维能力的训练还不够 充分 所以 学生理解充分条件与必要条件比较困难 特别是必要条件的理解 需要有足够的理解 消化 训练的时间才能达到熟练掌握的要求 学习是一个 渐进的过程 现行教材在小结与复习中把学生的学习要求规定为 初步掌握充 要条件 而不是一步到位达到高考要求 掌握充分条件 必要条件及充要 条件的意义 而要在今后的教学中滚动式逐步深化 使之与学生的知识结构同 步发展完善 三 教学目标 一 知识目标 一 知识目标 1 正确理解充分条件 必要条件 充要条件三个概念 2 能利用充分条件 必要条件 充要条件三个概念 熟练判断四种命题间 的关系 3 在理解定义的基础上 可以自觉地对定义进行转化 转化成推理关系及 集合的包含关系 二 能力目标 二 能力目标 1 培养学生的观察与类比能力 会观察 通过大量的问题 会观察其 共性及个性 2 培养学生的归纳能力 敢归纳 敢于对一些事例 观察后进行归纳 总结出一般规律 2 3 培养学生的建构能力 善建构 通过反复的观察分析和类比 对归 纳出的结论 建构于自己的知识体系中 三 情感目标 三 情感目标 1 通过以学生为主体的教学方法 让学生自己构造数学命题 发展体验获 取知识的感受 2 通过对命题的四种形式及充分条件 必要条件的相对性 培养同学们的 辩证唯物主义观点 3 通过 会观察 敢归纳 善建构 培养学生自主学习 勇于创新 多方位审视问题的创造技巧 敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来 并在问 题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难 勇于进取的精神 四 教学重难点 教学重点 教学重点 充分条件 必要条件 充要条件概念的理解 判断给定命题的条件与结论之间的关系 教学难点 教学难点 在中 q 是 p 的必要条件的理解 qp 如何判断 p 是 q 的什么条件 判断命题条件与结论间关系时 条件 p 的确定 五 教法及学法 教法 情景引导 师生互动 学法 自主探索 合作交流 教学手段 多媒体辅助教学 六 设计思路 教师创设情境 激发兴趣 引出课题引导学生分析实例 给出定义例 题分析知识小结扩展例题练习反馈 3 七 教学过程 教学 环节 教学内容 设计 意图 课 题 引 入 有一个大人拉着一个小孩走在街上 有人问大人 小孩是你的什么人 大人回答 他是我儿子 这人又问小孩 他是你爸爸吗 小孩回答 他不是我爸爸 你说这是怎么回事 不会了 为什么呢 那么 这在数学中是一层什么样 的关系呢 今天我们就来学习这个有意义的课题 充分条件与必要条件 为等 价转 化作 铺垫 引出 课 题 问 题 探 究 判断下列 若 p 则 q 形式命题的真假 并研究其逆命题的真假 1 p x 2 q x 0 2 p ab 0 q a 0 3 p x 1 或x 2 q x2 3x 2 0 4 p a b q a2 b2 5 P 小明是广州人 q 小明是中国人 原命题 逆命题 p 是 q 的 什么条件 q 是 p 的什 么条件 p 是 q 的什 么条件 1 2 3 4 5 让学 生在 比较 识别 中把 握三 个概 念的 内 涵 新 授 课 1 1 建构数学 建构数学 充分 必要条件定义 充分 必要条件定义 推断 的含义 如果 p q 称 p 是 q 的充分条件 同时 q 是 p 的必要条件 思考 如果 p 是 q 的必要条件 那么应该是 p q 还是 q p 如何去判断 p 是 q 的什么条件 由上述命题的充分条件 必要条件的判断过程 可确定命题按条件和结论 的充分性 必要性可分为四类 1 pq 而q p 则 p 是 q 的 条件 2 p q 而qp 则 p 是 q 的 条件 3 pq 又有qp 或 则 p 是 q 的 条件 qp 4 p q 又有q p 则 p 是 q 的 条件 学生分 析总结 四种情 况 教 师点评 4 新 授 课 2 2 充分 必要条件的集合理解 充分 必要条件的集合理解 p q 相当于 相当于P Q 即 即 P Q 或或 P Q q p 相当于 相当于Q P 即 即Q P或或 P Q 有它就行有它就行有它就行有它就行 缺它不行缺它不行缺它不行缺它不行 同一事物同一事物同一事物同一事物 3 共同探讨 典型例题分析 例例 1 1 判断下列命题中前者是后者的什么条件 判断下列命题中前者是后者的什么条件 后者是前者的什么条件 后者是前者的什么条件 1 1 若 若 x yx y 则 则 x2 y2x2 y2 2 2 有两角相等的三角形是等腰三角形 有两角相等的三角形是等腰三角形 3 3 ax2 ax 1 0ax2 ax 1 0 的解集为的解集为 R R 则 则 0 a 40 ab2a2 b2 则 则 a ba b 简化定义 例 2 判断下列问题中 判断下列问题中 p p 是是 q q 成立的什么条件 成立的什么条件 p p q q 1 1 x2 1x2 1 x 1x 1 2 2 x 2 3 x 2 0 x2 4x 5 0 3 3 xy 0 xy 0 x 0 x 0 或或 y 0y 0 4 4 判别步骤 判别步骤 认清条件和结论 考察 p q 和 q p 的真假 5 5 判别技巧 判别技巧 可先简化命题 否定一个命题只要举出一个反例即可 较难问题 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 6 6 巩固提高 巩固提高 1 堂上练习 课本第 10 页 1 2 3 4 2 补充 练习 1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 2 p 四边形的四条边相等 q 四边形是正方形 4 p 两直线平行 q 内错角相等 练习 2 如图所示 在下列电路图中闭合开关 A 是灯泡 B 亮的什么条件 开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件 开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件 开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件 使学生 通过例 题 习 题体会 判断方 法 进 一步明 确概念 引导学 生共同 总结 加强 对本 节课 的巩 固 加深 对知 识点 的理 解 1 1 0 1 2 0p x qx x 3 22 p a b q a b p q 相当于 相当于P Q P Q 5 新 授 课 开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件 7 7 拓展训练 拓展训练 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 p是q的什么条件 8 8 趣味研究 趣味研究 探讨下列生活中名言名句的充要关系 探讨下列生活中名言名句的充要关系 1 水滴石穿 水滴石穿 2 骄兵必败 骄兵必败 3 有志者事竟成 有志者事竟成 4 头发长 见识短 头发长 见识短 5 名师出高徒 名师出高徒 6 放下屠刀 立地成佛 放下屠刀 立地成佛 7 兔子尾巴长不了 兔子尾巴长不了 8 不到长城非好汉 不到长城非好汉 9 春回大地 万物复苏 春回大地 万物复苏 10 海内存知己 海内存知己 11 蜡炬成灰泪始干 蜡炬成灰泪始干 充要条 件及推 断符号 的简单 综合应 用 课 堂 回 顾 9 9 课堂回顾 课堂回顾 1 充分条件 必要条件 充要条件的概念 2 判断充分 必要条件 充要条件的基本步骤 认清条件和结论 考察 pq 和 qp 的真假 6 家庭 作业 1010 课后作业 课后作业 课本第 12 页 A 组 2 3 校编练习 2 1 板 书 设 计 主板书 1 定义 若 pq 则 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 形象记忆 形象记忆 箭尾是箭头的充分条件 箭头