高中数学 立体几何单元测试 新人教A版必修2

1 高一数学必修高一数学必修 2 2 立体几何测试题立体几何测试题 试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 班级 姓名 学号 分数 第 卷 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 下列说法正确的是 A 三点确定一个平面 B 四边形一定是平面图形 C 梯形一定是平面图形 D 平面和平面有不同在一条直线上的三个 交点 有一个几何体的三视图如下图所示 这个几何体应是一个 A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 3 在正方体中 下列几种说法正确的是 1111 ABCDABC D A B 11 ACAD 11 DCAB C 与成角 D 与成角 1 ACDC45 11 AC 1 BC60 4 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等 如果 E F 分别为 SC AB 的中点 那么 ABCS 异面直线 EF 与 SA 所成角为 A B C D 0 90 0 60 0 45 0 30 5 下列命题中 1 平行于同一直线的两个平面平行 2 平行于同一平面的两个平面平 行 3 垂直于同一直线的两直线平行 4 垂直于同一平面的两直线平行 其中正确的个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 6 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 腰和上底边均为 1 的等腰梯形 45 则这个平面图形的面积是 A B C D 2 2 2 1 22 21 2 2 1 设 a b 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列四个命题 若 则 若 则 ba a b b a a 若 则或 若 则 a a aba a b 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 8 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题 m n l 1 则 与 m 不共面 mAAlm 点 l 2 m 是异面直线 l nmnlnml则且 3 若 mlml 则 4 若 则 其中为错误的命题是 个 mlAmlml点 个 个 个 个 9 下列各图是正方体或正四面体 P Q R S 分别是所在棱的中点 这四个点中不共面的一 个图是 PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S A B C D 10 在棱长为 1 的正方体上 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 则截去 8 个三棱 锥后 剩下的凸多面体的体积是 A B C D 2 3 7 6 4 5 5 6 11 已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8 它们位于球心的同一 侧且相距是 1 那么这个球的半径是 A 4B 3C 2D 5 Q P C B A C B A 2 B1 C1 A1 D1 B A C D 12 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V 点 P Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上 AP C1Q 则四棱锥 B APQC 的体积为 A B C D 2 V 3 V 4 V 5 V 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 等体积的球和正方体 它们的表面积的大小关系是 S球S正方体 填 大于 小于或等于 14 正方体中 平面和平面的位置关系为 1111 ABCDABC D 11 AB D 1 BC D 15 已知垂直平行四边形所在平面 若 平行则四边形PAABCDPCBD 一定是 ABCD 16 如图 在直四棱柱 A1B1C1 D1 ABCD 中 当底面四边形 ABCD 满足条件 时 有 A1 B B1 D1 注 填上你认为正确的一种条件即可 不必考虑所有可能的情形 第第 卷卷 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 14 15 16 三 解答题 共 74 分 要求写出主要的证明 解答过程 17 已知圆台的上下底面半径分别是 2 5 且侧面面积等于两底面面积之和 求该圆台的母线 长 10 分 18 已知 E F G H 为空间四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 上的点 且 EH FG 求 证 EH BD 12 分 19 已知 ABC 中 ACB 90 SA 面 ABC AD SC 求证 AD 面 SBC 12 分 20 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中 AC 3 BC 4 AA1 4 AB 5 点 D 是 AB 的中点 I 求证 AC BC1 II 求证 AC 1 平面 CDB1 H G F E D B A C S D C B A 3 4 O F E D B A C 21 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 O 是底 ABCD 对角线的交点 求证 1 C1O 面 AB1D1 2 A1C 面 AB1D1 14 分 22 一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 然后用余下的四个全等的等 腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式 并求出函数 的定义域 14 分 x 10 5 D1 O D BA C1 B1 A1 C 5 6 高一数学必修 2 立体几何测试题参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 ACDDD BCBDD DB 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 14 15 16 小于平行菱形 1111 ACB D对角线与互相垂直 三 解答题 共 74 分 要求写出主要的证明 解答过程 17 解 设圆台的母线长为 则 1 分l 圆台的上底面面积为 3 分 2 24S 上 圆台的上底面面积为 5 分 2 525S 下 所以圆台的底面面积为 6 分29SSS 下上 又圆台的侧面积 8 分 25 7Sll 侧 于是 9 分725l 即为所求 10 分 29 7 l 18 证明 面 面 EHFG EH ABCDFG BCD 面 6 分EH ABCD 又面 面面 EH BCDBCD ABDBD 12 分EHBD A 19 证明 1 分90ACB BCAC 又面 4 分SA ABCSABC 面 7 分BC SAC 10 分BCAD 又 SCAD SCBCC 面 12 分AD SBC 20 解 如图 设所截等腰三角形的底边边长为 xcm 在中 Rt EOFA 3 分 1 5 2 EFcm OFxcm 所以 6 分 2 1 25 4 EOx 7 于是 10 分 22 11 25 34 Vxx 依题意函数的定义域为 12 分 010 xx 21 证明 1 连结 设 11 AC 11111 ACB DO 连结 是正方体 是平行四边形 1 AO 1111 ABCDABC D 11 A ACC 且 2 分 11 ACAC A 11 ACAC 又分别是的中点 且 1 O O 11 AC AC 11 OCAO A 11 OCAO 是平行四边形 4 分 11 AOC O 面 面 111 C OAO AO A 11 AB D 1 C O 11 AB D 面 6 分 1 C OA 11 AB D 2 面 7 分 1 CC 1111 ABC D 11 CCB D 又 9 分 1111 ACB D 1111 B DACC 面 11 分 111 ACB D 即 同理可证 12 分 11 ACAB 又 1111 D BABB 面 14 分 1 AC 11 AB D 22 证明 AB 平面 BCD AB CD CD BC 且 AB BC B CD 平面 ABC 3 分 又 10 AD AF AC AE 不论 为何值 恒有 EF CD EF 平面 ABC EF平面 BEF 不论 为何值恒有平面 BEF 平面 ABC