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用心 爱心 专心 1 备战备战 20122012 数学应考能力大提升数学应考能力大提升 典型例题 例 1 设 0 x y 求证 2 11 24 xyxyxyy x 证明 左 右 1 22 xy xyxyxy 22 1 2 11 0 22 xy xyxyxy xyxy 例 2 设a b c为正实数 求证 333 111 2 3 abc abc 证明 因为 a b c为正实数 由平均不等式可得 3 333333 111111 3 abcabc A 即 333 1113 abcabc 所以 333 1113 abcabc abcabc 而 33 22 3abcabc abcabc A 所以 333 111 2 3 abc abc 例 3 设 x yR 1xy 求证 1125 4 xy xy 证明 1125 4 xy xy 2222 22 22 2 25 10 4 25 1 210 4 33 20 4 1 80 4 1 24 x yxyxy x yxyxy x yxy xyxy xy xy 用心 爱心 专心 2 1 80 4 xyxy 成立 例 4 已知01a 01b 01c 求证 1 a b 1 b c 1 c a 中至 少有一个小于等于 1 4 证明 假设 111 1 1 1 444 a bb cc a 则有 3 111 2 a bb cc a 又 111a bb cc a 1113 2222 abbcca 与 矛盾 创新题型 1 证明不等式n n 2 1 3 1 2 1 1 n N 2 设1 22 3 1 n Snn 求证 1 2 22 n n nn n S nN 用心 爱心 专心 3 参考答案 1 证明 1 当n等于 1 时 不等式左端等于 1 右端等于 2 所以不等式成立 2 假设n k k 1 时 不等式成立 即 1 k 1 3 1 2 1 2k 12 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 k k kk k kk k k k 则 当n k 1
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