【2012年秋新教材】河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学《面积恒等式》教案 新人教版

图 2 b b a a 图1 aa a a 图 3 b b a a 2012 2012 年秋新教材年秋新教材 河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学 面面 积恒等式积恒等式 教案教案 新人教版新人教版 时间 参加人员 地点主备人课 题 面 教学 目标 1 知识与技能 1 通过对几何图形的面积关系的观察 分析 研究 从中抽象 归纳出一些代 数恒等式 2 根据代数恒等式的特点 设计相应的图形验证其正确性 3 体会数量关系与图形之间的内在联系 了解一些代数恒等式的几何背景 体 会它们的几何意义 2 过程与方法 1 培养学生的观察 归纳 探索和主动获取知识的能力 2 培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想 3 情感态度与价值观 1 在学生解决问题的过程中 激发学生的创新意识 培养学生坚忍不拔 勇于 探索的学习品质 2 在合作学习及相互交流中 培养学生团队精神 重 难点 及考 点分 析 1 引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式 用几何图形的面积关系说 明代数恒等式的正确性 2 培养学生协作精神与合作意识 激发学生创新意识 课时安排 一课时教具使用 长方形 正方形 和三角形硬纸片 教 学 环 节 安 排 一 引入 前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解 无论是整式的乘法还是因式 分解 我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式 今天我们借用拼图的方式 来验证它们的正确性 二 从图形面积到代数恒式 1 说一说 首先请同学们观察用硬纸片拼成图 1 图 2 备 注 这些图形面积的两种不同表示 可以用来解释什么等式 2 2 42aa 22 2 2bababa 2 做一做 请同学们利用制作的纸片拼出一些图形 并用拼成图形面积的不同表示方法 写出一个代数恒等式 3 议一议 如图 3 用 4 个长为 宽为的长方形拼成一个正方形 请你根据小正方ab 形 面积的不同表示方法写出一个代数恒等式 请大家再想一想 利用我们学过的公式进行计算 能不能验证它的正确性 呢 4 用一用 如图 是一个 L 形钢条的截面图 试验利用这个图形来说明等式 cbcaabccbccac 2 小结 利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式 三 从代数恒等式到图形面积 1 做一做 前面我们根据拼图面积的不同表示方法 写出了代数恒等式 现已知代数 恒等式 同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性 如 代数恒等式 1 2 abba632 ababaa 2 3 22 322babababa 4 22 3222babababa 小结 由代数恒等式来设计图形 可根据恒等式左右两边的特点来进行 如 可以看成一个边长为的正方形的面积 画出图形 2 aa 可以看成一个长为 宽为的长方形的面积 画出图形 abab 可以看成一个长为 宽为的长方形 baba 2 ba 2 ba 的面积 画出图形 然后对画出的图形进行适当的割补 2 试一试 让大家都当一回设计师 帮一个工程队设计一套住房 要求 在一块长为 宽为的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子 其中客厅面x4y4 厨房卫生间 卧室 卧室 客厅 3x x 2yyy 厨房卫生间 卧室 卧室 客厅 3x x 2yyy 积为 两卧室面积共为 厨房面积为 卫生间面积为 根据今xy6xy8xyxy 天所学的内容 请你试着把自己的想法画成平面结构示意图 四 意外收获 在周长一定的长方形中 以正方形面积为最大 五 总结 1 从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式