《机电系统动态仿真》实验指导书2010版

实验一 MATLAB 基本操作 一 实验目的 通过上机实验操作 使学生熟悉 MATLAB 实验环境 练习 MATLAB 命令 m 文件 进行矩阵运算 图形绘制 数据处理 通过上机操作 使得学生掌握 Matlab 变量的定义和特殊变 量的含义 理解矩阵运算和数组运算的定义和规则 通过上机操作 使得学生掌握数据和函数的可视化 以及二 维曲线 三维曲线 三维曲面的各种绘图指令 二 实验原理与说明 Matlab 是 Matrix 和 Laboratory 两词的缩写 是美国 Mathworks 公司 推出的用于科学计算和图形处理的可编程软件 经历了基于 DOS 版 和 Windows 版两个发展阶段 三 实验设备与仪器 PC 电脑 Matlab7 0 仿真软件 四 实验内容 方法与步骤 数组运算与矩阵运算 数组 除 乘方 转置 运算符前的 决不能省略 否则将按矩 阵运算规则进行运算 执行数组与数组之间的运算时 参与运算的 数组必须同维 运算所得的结果也与参与运算的数组同维 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X A B Y A B plot 用于二维曲线绘图 若格式为 plot X Y s 其中 X 为列向量 Y 是与 X 等行的矩阵时 以 X 为横坐标 按 Y 的列数绘制多条曲线 若 X 为矩阵 Y 是向量时 以 Y 为纵坐标按 X 的列数 或行数 绘 制多条曲线 参考程序如下 t 0 pi 100 pi y1 sin t 1 1 y2 sin t sin 9 t plot t y1 r t y2 b axis 0 pi 1 1 title Drawn by Dong yuan GE 程序运行界面如下 plot3 用于三维曲线绘制 其使用格式与 plot 十分相似 参考程序如下 t 0 0 02 2 pi x sin t y cos t z cos 2 t plot3 x y z b x y z o 程序运行界面如下 mesh 与 surf 用于三维空间网线与曲面的绘制 基本指令为 mesh X Y Z surf X Y Z 参考程序如下 clf x y meshgrid 3 0 1 3 2 0 1 2 z x 2 1 4 x exp x 2 y 2 x y surf x y z axis 3 3 2 2 0 5 1 title shading faceted shading faceted mesh x y z 程序运行界面如下 实验二 经典控制系统分析 一 实验目的 对控制系统进行时域 频域分析 二 实验原理与说明 三 实验设备与仪器 PC 电脑 Matlab7 0 仿真软件 四 实验内容 方法与步骤 1 实验内容 已知系统传递函数为 求最大超调量 564 1 10 23 sssssG 调整时间和峰值时间 控制系统的稳态性能用系统的稳态误差表示 它是系统控制精度的 度量 H s G s C s R s E s B s 图2 1 控制系统方框图 如图 2 1 所示 系统的开环传递函数为 在不考虑干扰的 sHsG 影响时 可得系统的稳态偏差为 可得系统的稳态误差为 1 1 lim lim 00 sX sHsG sssEe ss ss 1 1 lim lim 00 sH sX sHsG sssE ss ss 当系统的输入分别为单位阶跃信号 单位斜坡信号 单位加速度信 号时 可得系统的静态位置误差系数 Kp 静态速度误差系数 Kv 静态加速度误差系数 Ka 分别为 lim 0 sHsGK s p lim 0 sHssGK s v lim 2 0 sHsGsK s a 则控制系统的稳态偏差分别为 p ss K e 1 1 1 v ss K e 1 2 a ss K e 1 3 若控制系统为单位反馈系统 则稳态误差等于稳态偏差 若不为单 位反馈系统 则 1 lim 0 sH ess s ss 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 求其单位 5 1 10 sss sG 斜坡输入时 系统的稳态误差 GK zpk 0 1 5 10 XI zpk 0 0 1 sys 1 1 GK Es sys XI ess dcgain tf 1 0 1 Es t 0 0 05 10 xi t y lsim sys GK xi t plot t xi r t y t xi y k xlabel t s ylabel 幅值 差值 legend 输入 输出 误差 0 title Static Error Developed by Dong yuan GE 图 2 2 系统的稳态误差 2 频域分析 在工程应用中 不仅要考虑系统的稳定性 还要求系 统有一定的稳定程度 这就是所谓自动控制系统的相对稳定性问题 所谓相对稳定性就是指稳定系统的稳定状态距离不稳定 或临界稳定 状态的程度 反映这种稳定程度的指标就是稳定裕度 对于最小相位的开环系统 稳定裕度就是系统开环极坐标曲线 距离实轴上点的远近程度 这个距离越远 稳定裕度越大 系 0 1 j 统的稳定程度越高 在幅值穿越频率上 使得系统达到临界稳定状态所需要附加的 相角滞后量 称为相位裕量 指幅值穿越频率所对应的相移与 c 1800 角的差值 即 00 180 180 cc 幅值裕度 在相位穿越频率上 使得所应增大的开环放大倍数 叫做幅值裕度 以表示 可通过下式求得 g K 其分贝值可用下式计算 1 gg g jHjG K lg20lg20 ggg jHjGK 已知系统的开环传递函数为 试求该系统的幅值裕 5 1 100 sss sG 度和相角裕度 参考程序为 clear all num 100 den conv 1 0 conv 1 1 1 5 mag phase w bode num den bode num den sys tf num den mag phase r1 r2 margin sys margin num den hold on 实验结论 u 在对控制系统进行时域分析时 对于单位负反馈系统的开环 传递函数为的控制系统 当输入信号为单位斜坡信 5 1 10 sss sG 号时 系统的稳态误差为 2 在频域分析中 由波特图可知 开环传递函数为 的控制系统的幅值裕度为 10 5 分贝 相位穿越频率 5 1 100 sss sG 为 2 24 rad s 相位裕度为 23 7 幅值穿越频率为 3 91rad s 实验三 PID 控制器的设计 一 实验目的 1 熟悉 PI PD 和 PID 三种控制器的设计 2 通过实验 深入了解 PI PD 和 PID 三种控制器的阶跃响应特性及相关 参数对它们性能的影响 二 实验原理与说明 PI PD 和 PID 三种控制器是工业控制系统中广泛应用的有源校正装置 其 中 PD 为超前校正装置它适用于稳态性能已满足要求 而动态性能较差的场合 提高系统的快速性 PI 为滞后校正装置 它能改变系统的稳态性能 消除或者 减弱控制系统的稳态误差 PID 时一种滞后一超前校正装置它兼有 PI 和 PD 两 者的优点 三 实验设备与仪器 PC 电脑 Matlab7 0 仿真软件 四 实验内容 方法与步骤 1 实验内容 使设计图示的位置随动系统的 PD 控制器 使得系统速度误差 系数 幅值穿越频率 相位裕量 已知40 v K50 c srad c o 50 3 K 3 1 4 K0933 0 d K785 22 d T15 0 s 3 T 3 10877 0 s 3 105 s 2 试验方法与步骤 根据梅森公式可得 控制系统的传递函数为 sG 1 1 1 3 4321 ssTsTs KKKKK d d 1 1 1 3 ssTsTs K d 可见 为校正系统为 型系统 故 按设计要求选KKv 40 K v K 取 则未校正系统的开环 1 K3 2 K8 4 K 1 K 2 K 3 K 4 K d K79 39 传递函数为 s 1 2 K 1 K 1 3 3 sT K 1 1 ssT K d d 4 K 4 K o o i u sG 1105 110877 0 115 0 40 33 ssss 通过仿真实验 作未校正系统的伯德图 可得幅值穿越频率 相位裕量 确定 PD 控制器 由于原系统的幅值穿越频率 相位裕量 均小于设计要求 为提高系统的动态性能 选用串联 PD 控制器 为了使原系统结构简单 对未校正部分的高频段小惯性环节作 等效处理 则未校正系统的开环传递函数可近似表示为 sG 110877 5 115 0 40 1 1 31 3 ssssTsTs K d 由于 PD 控制器的传递函数为 1 TsKsG pc 为了使校正后的系统开环伯德图为希望的二阶最优模型 可消 除未校正系统的一个极点 即 1 1 1 1 3 TsK sTsTs K sGsG p d c 令 则 d TT 1 1 3 sTs KK sGsG p c 由于该校正后的控制系统为 型系统 则整个控制系统的开环 放大系数 根据性能要求 故选 c K 50 c srad 4 1 p K 115 0 4 1 110877 5 115 0 40 3 s sss sGsG c 110877 5 56 3 ss 编写 Matlab 程序 进行仿真实验 五 实验程序 1 校正前的系统仿真程序 num 40 den conv conv conv 1 0 0 15 1 0 877 0 001 1 5 877 0 001 1 bode num den grid on title Developed by GE Dong yuan 仿真结果如下 如图所示 可得幅值穿越频率 相位裕量 6 15 c srad c o 17 原系统的幅值穿越频率 相位裕量均小于设计要求 为提高系统的 动态性能 选用串联 PD 控制器 校正后的系统仿真程序 num 56 den 5 877 0 001 1 0 bode num den grid on title Developed by Dong yuan GE 仿真结果如下 由仿真图可知 校正后的控制系统穿越频率 相位9 53 c srad 裕量 c 78 71 六 思考题 PI 控制器相当于滞后校正还是超前校正 PID 控制器中 积分环节对系统的作用是什么 微分环节主要 作用改善系统的什么性能 实验四 基于 Matlab Simulink 的机电一体化系统的仿真实验 一 实验目的 通过上机实验操作 使学生掌握 Simulink 的基本模块 模 型文件的创建和仿真过程 通过对一伺服控制系统数学模型的建立 对其性能进行分析 设计该系统的 PI 控制器 并分析校正后的控制系统性能 二 实验原理与说明 伺服控制系统中 当输入信号与输出反馈信号出现偏差时 该偏差 信号经过所设计的 PI 控制器校正后 由功率放大后驱动伺服系统 最终消除偏差 到达控制的各项预定性能指标 三 实验设备与仪器 PC 电脑 Matlab7 0 仿真软件 四 实验内容 方法与步骤 1 实验内容 某机电伺服控制系统如图所示 其中为控制器 各具体环节的参数为 sGc 功率放大器增益10 伺服电机传递系数2 83 测速发电机传递 2 K 3 K sVrad 系数1 15 伺服电机机电时间常数 位置反馈电位计增益 c KradsV sTM1 0 4 7 伺服电机电磁时间常数 速度反馈分压系数 a KradV msTa4 6 0 若没有 PI 控制器 则系统的开环 闭环传递函数分别为 1 32 2 32 cMaM a KKKsTsTTs KKK sG s 1 1 2 3 sTsTT K MaM c K a K o o u 2 K sGc sUi sUb sG 10049 0 00001948 0 3785 1 2 sss 11544 0 0007518 0 000003007 0 2128 0 23 ssssU s s i 根据控制要求 所设计的 PI 控制器为 加入 PI 控制器之后 s s sGc 01 0 112 0 系统的开环 闭环传递函数分别为 1 01 0 112 0 32 22 32 cMaM a KKKsTsTTs sKKK sG sG 10049 0 00001948 0 112 0 3785 1 22 sss s 112 0 001544 0 000007518 0 00000003 0 112 0 2128 0 234 ssss s sU s s i 2 试验方法与步骤 在 Matlab 的命令窗口中输入语句 S