萨缪尔森加速度理论模型

内容提要 本文对汉森 萨缪尔森加速数经济模型进行了讨论 指出其存在两 大原理性弊端 一是经济系统运动方程的完备性存在问题 二是假定政府购买 是所谓外生变量 关键词 加速数 完备性 外生变量 1 汉森 萨缪尔森加速数经济模型 有人说 汉森 萨缪尔森加速数经济模型 Alren H Hansen and Paul A Samuelson 是几十年前的首创 几十年间人们都认为是对的 诺贝尔经济学奖 得主也认为是对的 还能错了 很显然 这种观点不妥当 要说时间长 认 为正确的人数多 还具有权威性 那恐怕要算托勒玫的地心说 这种理论存在 的时间以千年计 而且符合人们的经验和直观感觉 又有官方庇护 然而历史 证明它错了 科学理论应该经得起质疑 汉森 萨缪尔森加速数经济模型有三个假设条件 假设 1 第 t 年的产出 Y t 分解为消费 C t 投资 I t 和政府购买 G t Y t C t I t G t 1 假设 2 第 t 1 年的消费 C t 1 占第 t 年的产出的比例为 b 0 b 1 C t 1 bY t 2 称 b 为边际消费倾向 1 1 b k 称 k 为乘数 假设 3 投资 I t 和消费的增量成线性关系 I t a d C t C t 1 3 公式 3 中的参量 a 0 表示每年有一个常量投资额 参数 d 0 当消 费量增加时 即当 C t C t 1 0 时 投资量也增加 反之亦然 如果参 量 a 0 则投资量与消费的增加量成正比 这样的投资就称为引致投资 系数 d 就称为加速数 方程式 1 3 就构成了所谓的 Hansen Samuelson 加速数模型 Samuelson 用它来解释经济周期现象 本文不打算从数学方法角度求解这个经 济数学模型 而是从原理上来判断这个经济模型存在的问题 1 经济模型的方程组不完备 Hansen Samuelson 加速数模型共有三个方程 但是包含四个经济变量 产出 Y 消费 C 投资 I 和政府购买 G 大家知道 如果用三个方程描述四个变 量之间的相互关系 则肯定带来任意性或者不确定性 这个方程组的解也就是 不确定的 这种解的任意性 就称为经济系统运动方程不完备 而我们知道 实际的经济系统是不可能这样的 例如 某个社会 一年生产 1000 亿公斤粮食 居民消费掉 800 亿公斤 留下种子 100 亿公斤 则政府人员吃掉 100 亿公斤 实际经济生产肯定都是能够确定的量 不可能有任意值发生 2 政府购买 G 不能作为外生变量 从数学方面讲 三个方程描述四个变量之间的关系 那可能是某种函数关 系 例如 产出 Y 消费 C 和投资 I 都是政府购买 G 的函数 Samuelson 正是这 个意思 他把政府购买 G 作为自变量 当成独立于经济系统之外的所谓外生变 量 这样做显然也是不妥的 我们不妨看一下 Hansen Samuelson 加速数模型 的稳态解 或者叫静态解 所谓稳态解 就是假设时间足够长以后 经济变量趋向于常量 不再随时 间而变化 Y t Y C t C I t I G t G 这时候 上面三个运动方 程退化成 Y C I G C bY I a 将后面两个方程代入前一个方程 得到 1 b Y a G 4 公式 4 的经济学意义是 常量投资 a 和政府购买 G 占产出的比例等于 1 b 公式 4 也可以改变成下式 Y a 1 b G 1 b 5 公式 5 的经济学意义还应该是 常量投资 a 和政府购买 G 占产出的比例 等于 1 b 数学公式的变换不可能改变实际经济含义 可是 Samuelson 把公 式 5 解释成 政府购买 G 产出将是 k 倍的 G 投资为 a 产出将是 k 倍的 a k 1 1 b 进一步的解释就是 政府购买增加 G 产出 Y 将会增加 k 倍 G Y k G 例如 边际消费倾向 b 0 8 则 k 5 政府购买增加 1 亿元 产出将会相应增加 5 亿元 这就是凯恩斯主义者扩张性财政政策和扩张性货币 政策的 理论依据 其理论上的荒谬性不言而喻 实践中的 停滞膨胀 现 象也否定了这个 加速理论 事实上 政府购买 G 不是独立于经济系统之外的什么 外生变量 而是 经济系统内部一个实实在在的经济变量 政府购买 G 取决于政府的财政税收收 入 不能随便假设 3 每年有投资 产出不可能收敛 通常人们为了简化分析 把政府购买也分解为投资和消费两项 政府消费 包括政府公职人员的个人消费和公共消费 政府投资就是公共投资 以区别于 私人投资 把政府购买也分成消费和投资以后 采取同类项合并方法 产出 Y 也就只包括两项 消费 C 和投资 I 相当于假定 G 0 这样就得到三个方程 三个经济变量的方程组 Y t C t I t 6 C t 1 bY t 7 I t a d C t C t 1 8 这个方程组从数学上讲不存在什么问题 但是不符合经济实际 我们还是 讨论稳态解 这时候 方程 6 8 退化为 Y C I C bY I a 方 程的稳态解为 1 b Y a 或者 Y a 1 b 9 公式 9 表示 每年投资 a 但是每年的产出保持不变 产出 Y 年年等于 a 1 b 这个结论也与事实不符 为什么 每年投资 a 如果不考虑天灾人 祸 则垫付资本肯定逐年增加 例如 原有资本为 K 第一年投资 a 则第 2 年 的垫付资本就变成 K a 第 2 年又投资 a 则第 3 年的垫付资本变成 K 2a 这里不涉及原有资本的折旧和重投资 因为资本的折旧额是和资本 量的大小有关系的 资本量大 折旧多 资本量小 折旧就少 而这里是每年 固定投资 a 和原有资本的大小无关 再则 资本折旧后重又投资 维持了原 有资本不变 所以 这里的投资 a 只可能是净投资 或者叫追加投资 属于资 本积累 我们知道 随着资本的积累 垫付资本量会相应增加 产出 Y 也会逐年增 加 不可能维持常量不变的 总而言之 Samuelson 的加速数模型脱离实 际 对国民经济宏观调控缺乏指导意义 2 经济系统数学模型的修正 汉森 萨缪尔森加速数经济模型只是一个分配模型 如果在其中增加投资 产出关系式 则新的经济模型就比较合理 有可能反映真实的经济系统的运动 规律 大家知道 第 t 年投资 I t 则第 t 1 年的垫付资本量就增加 I t 这里 假定今年投资 第二年就全部形成资本 有些大工程 象三峡工程 巴拿马运 河工程 投资几十年才有收益 将使数学模型复杂化 于是得到 K t 1 K t I t 10 公式 10 中的 K t 表示第 t 年的垫付资本量 垫付资本不光指固定资本 按照马克思的经济理论 垫付资本包括固定资本和流动资本 或者分解为不变 资本和可变资本 而流行的西方经济学 往往只考虑固定资本 把劳动者的工 资算成劳动力资源的回报 资本的含义模糊 产出 Y 也是个多义词 产出是指 国民收入还是国民生产总值抑或销售收入 往往事先不明确 实际上 产出取 决于垫付资本量 作为一级近似 假定今年的产出 Y 与上一年的垫付资本量 K 成正比 比例系数用 u 表示 则可以得到 Y t 1 uK t 11 现在我们明确一下参量 u 的经济学意义 如果我们把产出 Y 规定为国民收 入 则 u 就是关于国民收入的资本产出率 如果 Y 指国民生产总值 则 u 就是 关于国民生产总值的资本产出率 如果 Y 是指销售收入 则 u 就是关于销售收 入的资本产出率 不同情况下 资本产出率 u 的意义不同 数值也不同 假定国民收入以 Y 表示 归纳一下修正后的经济模型方程组 Y t C t I t G t A1 C t 1 bY t A2 I t a d C t C t 1 A3 K t 1 K t I t A4 Y t 1 uK t A5 方程组 A 有五个方程 五个经济变量 Y C I G 和 K 应该可以确定经 济系统的运动过程 首先我们考察一下有没有稳态解 系统如果能够达到稳定 则 Y t Y C t C I t I G t G K t K 由公式 A4 得到 I 0 由公式 A3 得到 I a 所以这个方程组是矛盾方程组 不可能有稳态 解 如果 a 0 则消除矛盾 可以得到稳态解 每年的投资等于 0 I 0 C 1 b Y Y uK G 1 b Y 这里的 K 由给定的初始垫付资本和 动态过程决定 经济系统稳定在简单再生产状态 下面我们给出具体数值 计算一个例子 假定 d 2 b 0 6 a 20 u 0 25 初始条件 Y 0 100 C 0 60 I 0 20 G 0 20 K 0 400 如此得到方程组 B Y t C t I t G t B1 C t 1 0 6 Y t B2 I t 20 2 C t C t 1 B3 K t 1 K t I t B4 Y t 1 0 25 K t B5 上列线性差分方程组可以一般性求解 也可以递推求解 我们把前几项计 算结果列在表格 1 中 由表格 1 可以看出 经济变量都在稳定增长 如果我们把上面的方程组 A 中的公式 B3 改成 投资占上一年产出的比例为 e 0 e b 1 则得 到下面的方程组 C Y t C t I t G t C1 C t 1 bY t C2 I t 1 eY t C3 K t 1 K t I t C4 Y t 1 uK t C5 如果我们考虑两部分划分法 把政府购买也分为消费和投资 对公式 6 8 进行修正 则可以得到方程组 D Y t C t I t D1 C t 1 bY t D2 K t 1 K t I t D3 Y t 1 uK t D4 方程组 C 和 D 无所谓 加速数 消费 投资和政府购