数学(必修⑤)期末复习试卷(二)

数学 必修数学 必修 期末复习试卷 期末复习试卷 二二 一 选择题一 选择题 1 在中 已知 a b 和锐角 A 要使三角形有两解 则应满足的条件是 ABC A a bsinA B bsinA a C bsinA b a D bsina a b 2 在 ABC 中 a2 b2 ab c2 则 ABC 是 A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 形状无法确定已知方程 3 若是等差数列 首项 n a 12003200420032004 0 0 0aaaaa 则使前 n 项和成立的最大自然数 n 是 0 n S A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 4 已知数列 的前 n 项和其中 n a 2 1 2 1 1 2 2 1 2 11 nnbaS nn n a b 是非零常数 则存在数列 使得 n x n y A 为等差数列 为等比数列 nnnn xyxa其中 n y B 和 都为等差数列 nnnn xyxa其中 n y C 为等差数列 都为等比数列 nnnn xyxa其中 n y D 和 都为等比数列 nnnn xyxa其中 n y 5 已知数列满足 则 n a 13 3 0 11 Nn a a aa n n n 20 a A 0B C D 3 3 2 3 6 6 设集合是三角形的三边长 则 A 所表示的平面区域 不yxyxyxA 1 含边界的阴影部分 是 A A B C D o y x 0 5 0 5 o y x0 5 0 5 o y x 0 5 0 5 o y x 0 5 0 5 7 ABC 中 a b c 分别为 A B C 的对边 如果 a b c 成等差数列 B 30 ABC 的面积为 那么 b 2 3 A B C D 2 31 31 2 32 32 8 若钝角三角形三内角的度数成等差数列 且最大边长与最小边长的比值为 m 则 m 的范 围是 A 1 2 B 2 C 3 D 3 9 删除正整数数列 1 2 3 中的所有完全平方数 得到一个新数列 这个新数列的第 2005 项是 A 2048 B 2049 C 2050 D 2051 10 设 若存在使则实数 a 的取值范围是 12a 3axx f 1 1 x0 0 x f 0 A 1 B C D 5 1 a 1a 5 1 a1a 或 5 1 a 11 下列结论正确的是 A 当 B 2 lg 1 lg 10 x xxx时且2 1 0 x xx时当 C D 2 1 2的最小值为时当 x xx 无最大值时当 x xx 1 20 12 6 设 x y R 且 xy x y 1 则 A x y2 2 B xy 1 C x y 1 2 D xy2 2 2 2 2 2 二 填空题 12 平面上的整点 横 纵坐标都是整数 到直线的距离中的最小值是 5 4 3 5 xy 14 已知数列 这个数列的特点是从第二项起 2004200512004 2005 每一项都等于它的前后两项之和 则这个数列的前项之和等于 2004 2004 S 15 数列的前 14 项是 n a 4 6 9 10 14 15 21 22 25 26 33 34 35 38 按此规律 则 16 a 16 设数列的前项和为 关于数列有下列四个命题 n an n S n a 若既是等差数列又是等比数列 则 n a 1n Sna 若 则是等比数列 2 1 n n S n a 若 则是等差数列 2 n Sanbn a bR n a 若 则无论取何值时一定不是等比数列 n n Sp p n a 其中正确命题的序号是 17 已知函数 2 1 2 2 x xx x y 1 求的取值范围 y 1 2 当 x 为何值时 y 取何最大值 18 学校要建一个面积为 392 m2的长方形游泳池 并且在四周要修建出宽为 2m和 4 m的小 路 如图所示 问游泳池的长和宽分别为多少米时 占地面积最小 并求出占地面积的最 小值 19 本小题满分 12 分 数列 an 中 且满足 1 8a 4 2a 21 20 nnn aaa 1 求数列的通项公式 2 设 求 12 nn Saaa n S m2 m2 m4 m4 20 已知等差数列的首项 1 公差 d 0 且其第二项 第五项 第十四项分别是 n a 1 a 等比数列的第二 三 四项 1 求数列与的通项公式 n b n a n b 2 设数列 cn 对任意自然数 n 均有成立 1 3 3 2 2 1 1 n n n a b c b c b c b c 求的值 2007321 cccc 21 本小题满分 12 分 如图 货轮在海上以 50 浬 时的速度沿方位角 从正北方向顺时针 转到目标方向线的水平角 为 155o的方向航行 为了确定船位 在 B 点处观测到灯塔 A 的 方位角为 125o 半小时后 货轮到达 C 点处 观测到灯塔 A 的方位角为 80o 求此时货轮 与灯塔之间的距离 得数保留最简根号 22 已知数列的前项和为 且 数列中 n an n S n S22 1 2 3 n an n b 点在直线上 1 1b 1 nn P b b 20 xy I 求数列的通项和 nn ab n a n b II 设 求数列的前 n 项和 并求满足的最大正整数 nnn bac n c n T167 n T n B A C 北 北 155o 80 o 125o 参考答案 一 选择题 题号123456789101112 答案DABCBABBCCBA 二 填空题 13 14 0 15 46 16 85 34 三 解答题 17 解 1 设 2 0 2 2 xttxtx 则 t tt t tt x xx y 331 2 2 2 11 222 所求为3323 3 t t 332 2 欲最大 必最小 此时y y 132 33 3 32 3 ttxy t 当时 最大为23 xy 3 332 18 解 设游泳池的长为x m 则游泳池的宽为m 392 x 又设占地面积为y m2 依题意 得 424 4 x 424 224 648 4 392 8 x xy 784 x 当且仅当x 即x 28 时取 784 x 答 游泳池的长为 28 m 宽为m 时 占地面积最小为 648 m2 73 7 19 解 1 21 20 nnn aaa 211nnnn aaaa 为常数列 an 是以为首项的等差数列 1 nn aa 1 a 设 1 1 n aand 41 3aad 28 2 3 d 102 n an 2 令 得 102 n an 0 n a 5n 当时 当时 当时 5n 0 n a 5n 0 n a 5n 0 n a 当时 5n 12 nn Saaa 12567 n aaaaaa 555 2 nn TTTTT 12nn Taaa 当时 5n 12 nn Saaa 12n aaa n T 2 2 9 5 940 5 n nnn S nnn 20 解 1 由题意得 a1 d a1 13d a1 4d 2 d 0 解得 d 2 an 2n 1 可得 bn 3n 1 2 当 n 1 时 c1 3 当 n 2 时 由 an 1 an 得 cn 2 3n 1 故 cn n n b c 2 32 1 3 1 n n n 故 c1 c2 c3 c2007 3 2 3 2 32 2 32006 32007 21 解 在 ABC 中 ABC 155o 125o 30o BCA 180o 155o 80o 105o BAC 180o 30o 105o 45o BC 1 5025 2 由正弦定理 得 00 sin30sin45 ACBC AC 浬 0 0 sin30 sin45 BC 25 2 2 答 船与灯塔间的距离为浬 25 2 2 22 解 1 11 22 22 nnnn SaSa 1 2 nnn SSannN 又 1 22 0 nnn n aaa a 1 2 2 n n n a nnNa a 即数列是等比数列 11111 22 2 24 n n aSaaa a 即 分 11 2 0 nnnn P b bbb 点 在直线x y 2 0上 11 2 1217 nnnn bbbbbn 即数列是等差数列 又 分 B A C 北 北 155o 80 o 125o II 21 2 n n cn 9 分 23 1 122 1 23 25 2 21 2 n nnn Taba ba bn 231 21 23 2 23 2 21 2 nn n Tnn 因此 10 分 231 1 22 22 22 2