表格式_数学_等比数列的概念

教案教案 班级10 电子课程数学教师 课题 6 3 1 等比数列的概念 课时1教具白纸 授课教材中等职业教育课程改革规划教材 李广全 李尚志主编 高等教育出版 教学目的 与 教学要求 1 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式 掌握等比中项的概 念 2 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题 3 通过教学 培养学生的观察 分析 归纳 推理的能力 培养学生类 比分析的能力 教学重点 与 教学难点 等比数列的概念及通项公式对数概念及性质的理解掌握 灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题 授课类型新课教学 教学关键 在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神 调动学生学习的积极 性 使学生化被动为主动 引导学生从实例出发 充分利用现实情景 尽可能地增加教学过程的趣味性 实践性 在教师的启发指导下 强调 学生的主动参与 让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析 探索 在探索过程中研究和领悟得出的结论 从而达到使学生既获得知 识又发展智能的目的 教学方法本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法 作业布置 教材 P15 练习 习题第 1 题 第 2 题 课后附记 1 等比 数列的定义让学生学以致用 2 梳理总结等差和等比之间的互相关系 针对学生薄弱或易错处进行强 调和总结 教学过程 环节教学内容师生互动设计意图 导 入 复习提问 复习提问 等差数列的定义 等差数列的通项公式 计算公差 d 的方法 等差中项的定义及公式 学生动手操作学生动手操作 把一张纸连续对折 5 次 试写出每 次对折后纸的层数 通过学生动手操作可得折纸的层数 是 2 4 8 16 32 教师提出问题 学生思考回答 教师用问题引导学生观察 相邻两项的关系 根据前 面所学等差数列的知识 尝试给出等比数列的定 义 回顾以前学过的 知识 为知识迁 移做准备 通过动手操作解 答问题 体验数 学发现和创造的 过程 新 课 新 课 1 等比数列的定义 一般地 如果一个数列从第 2 项起 每一项与它前一项的比都等于同一 个常数 则这个数列叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的公 比 公比通常用字母 q 表示 练习一 抢答 下列数列是否为等比数列 8 16 32 64 128 256 1 1 1 1 1 1 1 243 81 27 9 3 1 16 8 4 2 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 10 100 1000 注意 1 求公比 q 一定要用后项除以 前项 而不能用前项除以后项 2 等比数列中 各项和公比均 不为 0 3 q 1 时 an 为常数列 2 等比数列的通项公式 首项是 a1 公比是 q 的等比数列 an 的通项公式可以表示为 an a1 q n 1 根据这个通项公式 只要已知首项 学生对比等差 等比两数 列的异同 教师出示题目 学生思考 抢答 师问 你能说出练习一中 等比数列的公比吗 教师出示练习一中的等比 数列 学生说出各题的公比 q 师 等比数列中 某一项 可以为 0 吗 公比 q 可以 为 0 吗 为什么 师 常数列是等比数列吗 学生根据定义 得出结 论 师 请仿照等差数列通项 公式的推导过程 归纳总 结等比数列的通项公式 学生分组探究 a2 a1 q a3 q q a1 a4 q q a1 an a1 培养学生发现问 题 类比推导与 归纳总结的能 力 通过一组练习题 加深学生对等比 数列定义的理 解 用抢答的方式 激发学生的思维 调动学生的学习 积极性 在教师的引导下 结合等比数列定 义 归纳得出结 论 提高学生发 现问题 解决问 题的能力 引导学生观察 归纳 猜想 培 养学生合理的推 理能力和合作意 识 新 课 a1 和公比 q 便可求得等比数列的 任意项 an 事实上 等比数列的通项公式中共 有四个变量 知道其中三个 便可 求出第四个 练习二 已知一个等比数列的首项为 1 公 比为 1 求这个数列的第 9 项 练习三 求下列等比数列的第 4 项和第 8 项 1 5 15 45 2 1 2 2 4 4 8 3 2 3 1 2 3 8 4 1 2 2 2 例 1 已知一个等比数列的第 3 项 和第 4 项分别是 12 和 18 求它的 第 1 项和第 2 项 解 设这个数列的第一项是 a1 公 比是 q 则 a1q2 12 a1q3 18 解 所组成的方程组 得 q a1 a2 a1q 3 2 16 3 16 3 3 2 8 即这个数列的第 1 项是 第 2 项 16 3 是 8 练习四 1 一个等比数列的第 9 项是 公 4 9 比是 求它的第 1 项 1 3 2 一个等比数列的第 2 项是 10 第 3 项是 20 求它的第 1 项和第 4 项 练习时请个别学生在黑板 上做题 教师订正 学生做练习三 教师引导学生分析本题 已知什么 求什么 怎么 求 教师启发学生 当用一个 式子解决不了问题的时候 考虑构成方程组来解决 教师板书解题过程 引导学生注意求公比的方 法 两式相除 学生解答练习四 请学生在黑板上做题 教师巡视指导 教师引导学生利用等比数 列的定义列出方程 由特殊数列 2 4 8 引出 巩固加深对等比 数列概念及其通 项公式的理解 能运用等比数列 解决一些简单的 实际问题 教师注重引导学 生分析题意 教 会学生思考问题 解决问题的思路 与方法 通过练习 让学 生进一步掌握等 比数列中 求公 比的独特方法 此题看似复杂 实际上学生自己 可以完成 另外例 2 的思路 与以下等比中项 的思路一致 可 以在讲完等比中 项以后让学生再 新 课 例 2 将 20 50 100 三个数分别 加上相同的常数 使这三个数依次 成等比数列 求它的公比 q 解 设所加常数为 a 依题意 20 a 50 a 100 a 成等比数列 则 50 a 20 a 100 a 50 a 去分母 得 50 a 2 20 a 100 a 即 2 500 100 a a2 2 000 120a a2 解得 a 25 代入计算 得 所以公比 q 50 a 20 a 50 25 20 25 5 3 5 3 3 等比中项的定义 在 2 与 8 之间插入一个数 4 那么 2 4 8 成等比数列 一般地 如果 a G b 成等比数 列 那么 G 叫做 a 与 b 的等比中 项 4 等比中项公式 如果 G 是 a 与 b 的等比中项 则 G 2 a b 即 G ab 容易看出 一个等比数列从第 2 项 起 每一项 有穷等比数列的末项 除外 都是它的前一项与后一项的 等比中项 练习五 求下列各组数的等比中项 1 2 18 2 16 4 等比中项的定义 师 2 4 8 是否构成 等比数列 4 是不是 2 和 8 的等比中项 学生思考 合作探究 得 出等比中项公式 教师引导学生注意等比中 项的值有两个 学生口答练习五 师生统一订正 回顾此题 培养学生发现问 题 进行类比 推导以及归纳总 结的能力 小 结 1 等比数列的定义 2 等比数列