高中物理 第十一章 磁场练习

第十一章第十一章 磁场磁场 考点解读考点解读 内容要求说明 71 电流的磁场 72 磁感应强度 磁感线 地磁场 73 磁性材料 分子电流假说 74 磁场对通电直导线的作用 安培力 左手定则 75 磁电式电表原理 76 磁场对运动电荷的作用 洛伦兹力 带电粒子在匀强 磁场中的运动 77 质谱仪 回旋加速器 1 安培力的计算限于直导线 跟 B 平行或垂直的两种情况 2 洛伦兹力的计算限于 v 跟 B 平行或垂直的两种情 况 本章内容包括磁感应强度 磁感线 磁通量 电流的磁场 安培力 洛仑兹力等基本概念 以及磁 现象的电本质 安培定则 左手定则等规律 本章涉及到的基本方法有 运用空间想象力和磁感线将磁 场的空间分布形象化是解决磁场问题的关键 运用安培定则 左手定则判断磁场方向和载流导线 运动 的带电粒子受力情况是将力学知识与磁场问题相结合的切入点 知识网络知识网络 解题方法指导解题方法指导 例例 1 1 如图 28 1 所示 X 轴上方有匀强磁场 B 下方有匀强电场 E 电量为 q 质量为 m 重力不计的粒 子 y 轴上 X 轴上有一点 N L 0 要使粒子在 y 轴上由静止释放而能到达 N 点 问 1 粒子应 带何种电荷 2 释放点 M 应满足什么条件 3 粒子从 M 点运动到 N 点经历多长的时间 磁场 磁场 的产 生 磁场 的性 质 永磁体磁 场 电流磁场 磁感强度 磁通量 直线电流磁场 通电螺线管磁 场 磁通密度 B S 单位 韦伯 米 2 特 定义 B IL F 单位 特 牛 安 米 或 韦伯 米 2 矢量性 B 的方向即磁场 方向 B F L 的方向关 系由左手定则确定 磁感线 意义 磁感线的疏密表 示磁场强弱 磁感线的 方向表示磁场方向 安培力 F BIL 方向 左手 定则 洛仑兹力 f BqV 方向 左手 定则 带电粒子在磁 场中的运动 只受洛仑力 且 时有 0 V B BqV m R V 2 R T Bq mv Bq m 2 分析与解 分析与解 1 粒子由静止释放一定要先受电场力作用 磁场对静止电荷没有作用力 所以 M 点要在 Y 轴上 要进入磁场必先向上运动 静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用 而场强 E 方 向是向下的 所以粒子带负电 2 粒子在 M 点受向上电场力 从静止出发做匀加速运动 在 O 点进入匀强磁场后 只受洛仑兹力 方 向沿 X 轴 做匀速周围运动 经半个周期 回到 X 轴上的 P 点 进入匀强电场 在电场力作用下做匀减 速直线运动直到速度为零 然后再向上做匀加速运动 在 X 轴上 P 点进入匀强磁场 做匀速圆运动 经 半个周期回到 X 轴上的 Q 点 进入匀强电场 再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零 此后 粒 子重复上述运动直到 X 轴上的 N 点 运动轨迹如图 28 2 所示 设释放点 M 的坐标为 0 yO 在电场中由静止加速 则 qEyO mV2 1 在匀强磁场中粒子以速率 V 做匀速圆周运动 有 qBV mV2 R 2 设 n 为粒子做匀速圆周运动的次数 正整数 则 L n2R 所以 R L 2n 3 解 1 2 3 式得 V qBL 2mn 所以 yO qB2L2 8n2mE 式中 n 为 正整数 3 粒子由 M 运动到 N 在电场中的加速运动和减速运动的次数为 2n 1 次 每次加速或减速的时间都相等 设为 t1 则 yO at12 qEt12 m 所以 t1 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为 t2 共 n 次 t2 m qB 粒子从 M 点运动到 N 点共经历的时间为 t 2n 1 t1 nt2 2n 1 BL 2nE n m qB n 1 2 3 例例 2 2 平行金属 板长 1 4 米 两板相距 30 厘米 两板间 匀强磁场的 B 为 1 3 10 3特斯拉 两板间所加电压 随时间变化关系如 29 1 图所示 当 t 0 时 有一个a 粒子从左侧两板中央以 V 4 103米 秒的速度垂直于磁 场方向射入 如 29 2 图所示 不计a粒子的重力 求 该粒子能否穿过金属板间区域 若不能 打在何处 若能 则需多长时间 已知a粒子电量 q 3 2 10 19库 质量 m 6 64 10 27千克 分析与解 分析与解 在 t 0 到 t 1 10 4秒时间内 两板间加有电压 a粒子受到电场力和洛仑兹力分别为 F qu d q 1 56 0 3 5 2q 方向竖直向下 f qBv q 1 3 10 3 4 103 5 2q 方向竖直向上 因 F f 故做匀速直线运动 其位移为 S v t 4 103 1 10 4 0 4 米 在 t 1 10 4秒到 t 2 10 4秒时间内 两板间无电场 a粒子在洛仑兹力作 用下做匀速圆周运动 其轨迹半径为 r mv qB 6 64 10 27 4 103 3 2 10 19 1 3 10 3 6 37 10 2米 d 4 所以粒子不会与金属板相碰 面a粒子做匀速圆周运动的周期为 T 2 m qB 2 3 14 6 64 10 27 图 28 2 图 29 1 图 29 2 图 29 3 3 2 10 19 1 3 10 3 1 0 10 4秒则在不加电压的时间内 a粒子恰好能在磁场中运动一周 当两 板间又加上第 2 个周期和第 3 个周期的电压时 a粒子将重复上述的运动 故经 13 4 周期飞出板外 t 6 5 10 4秒 其运动轨迹如 29 3 图所示 例例 3 3 如图 30 1 所示 虚线上方有场强为 E 的匀强电场 方向竖直 向 下 虚线上下有磁感强度相同的匀强磁场 方向垂直纸面向外 ab 是 一根长 L 的绝缘细杆 沿电场线放置在虚线上方的场中 b 端在虚线上 将一套在杆上的举正电小球从 a 端由静止释放后 小球先是加速运动 后是匀速运动则达 b 端 已知小球与绝缘杆间的动因摩擦数 0 3 小球的重力可忽略不计 当小球脱离杆进入虚线下方后 运动轨迹是 半圆 圆半径为 L 3 求 带电小球以 a 到 b 运动过程中克服摩擦力 做的功与电场力所做功的比值 分析与解 分析与解 1 带电小球在沿杆向下运动时 其受力情况如 30 2 图示 水平方向 F洛 N qBV 1 竖直方向 qE f 2 匀速运动时 又因 f N 3 联立解 1 2 3 式得 qE f qBVb 小球在磁场中作匀速圆周运动 qBVb mVb2 R 3mVb2 L 所以 Vb qBL 3m 小球从 a 到 b 运动过程中 由动能定理 W电 Wf mVb2 W电 qEL qBVbL 0 3 qBL qBL 3m q2B2L2 10m 所以 Wf W电 mVb2 q2B2L2 10m m 2 q2B2L2 9m2 2q2B2L2 45m 所以 Wf W电 2q2B2L2 45m q2B2L2 10m 4 9 易错题辨析易错题辨析 例例 1 1 如图 10 1 所示 螺线管两端加上交流电压 沿着螺线管轴线方向有一电子射入 则该电子在螺 线管内将做 A 加速直线运动 B 匀速直线运动 C 匀速圆周运动 D 简谐运动 错解错解 错解一 螺线管两端加上交流电压 螺线管内有磁场 电子在磁场中要受到磁场力的作用 故选 A 错解二 螺线管两端加上了交流电压 螺线管内部有磁场 磁场方向周期性发生变化 电子在周期性变 化的磁场中受到的力也发生周期性变化 而做往复运动 故选 D 错解原因错解原因 错解一 二的根本原因有二 一是对螺线管两端加上交流电压后 螺线管内部磁场大小和方向发生 图 30 1 图 30 2 周期性变化的具体情况分析不清 二是没有搞清洛仑兹力 f Bqv 的适用条件 而乱套公式 洛仑兹力的 大小为 f Bqv 的条件是运动电荷垂直射入磁场 当运动方向与 B 有夹角时 洛仑兹力 f Bqv sin 当 0 或 180 时 运动电荷不受洛仑兹力作用 分析解答分析解答 螺线管两端加上交流电压后 螺线管内部磁场大小和方向发生周期性变化 但始终与螺线管平行 沿着螺线管轴线方向射入的电子其运动方向与磁感线平行 沿轴线飞入的电子始终不受洛仑兹力而做匀 速直线运动 例例 2 2 如图 10 2 条形磁铁平放于水平桌面上 在它的正中央上方固定一根直导线 导线与磁场垂直 现给导线中通以垂直于纸面向外的电流 则下列说法正确的是 A 磁铁对桌面的压力减小 B 磁铁对桌面的压力增大 C 磁铁对桌面的压力不变 D 以上说法都不可能 常见错解常见错解 磁铁吸引导线而使磁铁导线对桌面有压力 选 B 错解原因错解原因 错解在选择研究对象做受力分析上出现问题 也没有用牛顿第三定律来分析导线对磁铁的反作用力 作用到哪里 分析解答分析解答 通电导线置于条形磁铁上方使通电导线置于磁场中如图 10 3 所示 由左手定则判断通电导线受到 向下的安培力作用 同时由牛顿第三定律可知 力的作用是相互的 磁铁对通电导线有向下作用的同时 通电导线对磁铁有反作用力 作用在磁铁上 方向向上 如图 10 4 对磁铁做受力分析 由于磁铁始 终静止 无通电导线时 N mg 有通电导线后 N F mg N mg F 磁铁对桌面压力减小 选 A 例例 3 3 如图 10 5 所示 水平放置的扁平条形磁铁 在磁铁的左端正上方有一线框 线框平面与磁铁垂 直 当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中 穿过它的磁通量的变化是 A 先减小后增大 B 始终减小 C 始终增大 D 先增大后减小 错解错解 条形磁铁的磁性两极强 故线框从磁极的一端移到另一端的过程中磁性由强到弱再到强 由磁通量 计算公式可知 B S 线框面积不变 与 B 成正比例变化 所以选 A 错解分析错解分析 做题时没有真正搞清磁通量的概念 脑子里未正确形成条形磁铁的磁力线空间分布的模型 因此 盲目地生搬硬套磁通量的计算公式 B S 由条形磁铁两极的磁感应强度 B 大于中间部分的磁感应强 度 得出线框在两极正上方所穿过的磁通量 大于中间正上方所穿过的磁通量 分析解答分析解答 规范画出条形磁铁的磁感线空间分布的剖面图 如图 10 6 所示 利用 B S 定性判断出穿过闭 合线圈的磁通量先增大后减小 选 D 评析评析 B S 计算公式使用时是有条件的 B 是匀强磁场且要求 B 垂直 S 所以磁感应强度大的位置磁 通量不一定大 而本题的两极上方的磁场不是匀强磁场 磁场与正上方线框平面所成的角度又未知 难 以定量加以计算 编写此题的目的就是想提醒同学们对磁场的形象化给予足够的重视 例例 4 4 质量为 m 的通电导体棒 ab 置于倾角为 的导轨上 如图 10 7 所示 已知导体与导轨间的动摩 擦因数为 在图 10 8 所加各种磁场中 导体均静止 则导体与导轨间摩擦力为零的可能情况 是 错解错解 根据 f N 题目中 0 要使 f 0 必有 N 0 为此需要安培力 FB与导体重力 G 平衡 由左手定 则可判定图 10 8 中 B 项有此可能 故选 B 错解原因错解原因 上述分析受到题目中 动摩擦因数为 的干扰 误用滑动摩擦力的计算式 f N 来讨论静摩擦 力的问题 从而导致错选 漏选 分析解答分析解答 要使静摩擦力为零 如果 N 0 必有 f 0 图 10 8B 选项中安培力的方向竖直向上与重力的方向相 反可能使 N 0 B 是正确的 如果 N 0 则导体除受静摩擦力 f 以外的其他力的合力只要为零 那么 f 0 在图 10 8A 选项中 导体所受到的重力 G 支持力 N 及安培力 F安三力合力可能为零 则导体所受 静摩擦力可能为零 图 10 8 的 C D 选项中 从导体所受到的重力 G 支持力 N 及安培力 F安三力的方 向分析 合力不可能为零 所以导体所受静摩擦力不可能为零 故正确的选项应为 A B 评析评析 本题是一道概念性极强的题 又是一道力学与电学知识交叉的综合试题 摩擦力有静摩擦力与滑动 摩擦力两种 判断它们区别的前提是两个相互接触的物体有没有相对运动 力学中的概念的准确与否影 响电学的学习成绩 例例 5 5 有一自由的矩形导体线圈 通以电流 I 将其移入通以恒定电流 I 的长直导线的右侧 其 ab 与 cd 边跟长直导体 AB 在同一平面内且互相平行 如图 10 9 所示 试判断将该线圈从静止开始 释放后的受力和运动情况 不计重力 错解错解 借助磁极的相互作用来判断 由于长直导线电流产生的磁场在矩形线圈所在处的磁感线方向为垂直 纸面向里 它等效于条形磁铁的 N 极正对矩形线圈向里 因为通电线圈相当于环形电流 其磁极由右手 螺旋定则判定为 S 极向外 它将受到等效 N 极的吸引 于是通电矩形线圈将垂直纸面向外加速 错解原因错解原因 错误的根源就在于将直线电流的磁场与条形磁铁的磁极磁场等效看待 我们知道直线电流磁场的磁 感线是一簇以直导线上各点为圆心的同心圆 它并不存在 N 极和 S 极 可称为无极场 不能与条形磁铁 的有极场等效 分析解答分析解答 利用左手定则判断 先画出直线电流的磁场在矩形线圈所在处的磁感线分布 由右手螺旋定则确定 其磁感线的方向垂直纸面向里 如图 10 10 所示 线圈的四条边所受安培力的方向由左手定则判定 其 中 F1与 F3相互平衡 因 ab 边所在处的磁场比 cd 边所在处的强 故 F4 F2 由此可知矩形线圈 abcd 所 受安培力的合力的方向向左 它将加速向左运动而与导体 AB 靠拢 评析评析 用等效的思想处理问题是有条件的 磁场的等效 应该是磁场的分布有相似之处 例如条形磁铁与通电直螺线管的磁场大致相同 可以等效 所以应该老老实实地将两个磁场画出来 经 过比较看是否满足等效的条件 本题中直线电流的磁场就不能等效为匀强磁场 例例 6 6 如图 10 11 所示 用绝缘丝线悬挂着的环形导体 位于与其所在平面垂直且向右的匀强磁场中 若环形导体通有如图所示方向的电流 I 试判断环形导体的运动情况 错解错解 已知匀强磁场的磁感线与导体环面垂直向右 它等效于条形磁铁 N 极正对环形导体圆面的左侧 而 通电环形导体 即环形电流的磁场 N 极向左 根据右手定则来判定 它将受到等效 N 极的排斥作用 环形导体开始向右加速运动 错解原因错解原因 误将匀强磁场等效于条形磁铁的磁场 分析解答分析解答 利用左手定则判断 可将环形导体等分为若干段 每小段通电导体所受安培力均指向圆心 由对称 性可知 这些安培力均为成对的平衡力 故该环形导体将保持原来的静止状态 评析评析 对于直线电流的磁场和匀强磁场都应将其看作无极场 在这种磁场中分析通电线圈受力的问题时 不能用等效磁极的办法 因为它不符合实际情况 而必须运用左手定则分析出安培力合力的方向后 再 行确定其运动状态变化情况 例例 7 7 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场 如图 10 12 所示 已知一离子在电 场力和洛仑兹力的作用下 从静止开始自 A 点沿曲线 ACB 运动 到达 B 点时速度为零 C 点是运 动的最低点 忽略重力 以下说法正确的是 A 这离子必带正电荷 B A 点和 B 点位于同一高度 C 离子在 C 点时速度最大 D 离子到达 B 点时 将沿原曲线返回 A 点 错解错解 根据振动的往复性 离子到达 B 点后 将沿原曲线返回 A 点 选 D 错解原因错解原因 选 D 不正确 某些考生可能受 振动 现象的影响 误认为根据振动的往复性 离子到达 B 点后 将沿原曲线返回 A 点 实际上离子从 B 点开始运动后的受力情况与从 A 点运动后的受力情况相同 并不 存在一个向振动那样有一个指向 BCA 弧内侧的回复力 使离子返回 A 点 而是如图 10 13 所示由 B 经 C 点到 B 点 分析解答分析解答 1 平行板间电场方向向下 离子由 A 点静止释放后在电场力的作用下是向下运动 可见电场力 一定向下 所以离子必带正电荷 选 A 2 离子具有速度后 它就在向下的电场力 F 及总与速度心垂直并不断改变方向的洛仑兹力 f 作 用下沿 ACB 曲线运动 因洛仑兹力不做功 电场力做功等于动能的变化 而离子到达 B 点时的速度为零 所以从 A 到 B 电场力所做正功与负功加起来为零 这说明离子在电场中的 B 点与 A 点的电势能相等 即 B 点与 A 点位于同一高度 选 B 3 因 C 点为轨道最低点 离子从 A 运动到 C 电场力做功最多 C 点具有的动能最多 所以离子 在 C 点速度最大 选 C 4 只要将离子在 B 点的状态与 A 点进行比较 就可以发现它们的状态 速度为零 电势能相等 相同 如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域 离子就将在 B 之右侧重现前面的曲线运动 因此 离子是不可能沿原曲线返回 A 点的 故选 A B C 为正确答案 评析评析 初速度和加速度决定物体的运动情况 在力学部分绝大部分的习题所涉及的外力是恒力 加速度大 小方向都不变 只要判断初始时刻加速度与初速度的关系 就可以判断物体以后的运动 本题中由于洛 仑兹力的方向总垂直于速度方向 使得洛仑兹力与电场力的矢量和总在变化 所以只做一次分析就武断 地下结论 必然会把原来力学中的结论照搬到这里 出现生搬硬套的错误 例例 8 8 摆长为 的单摆在匀强磁场中摆动 摆动平面与磁场方向垂直 如图 10 14 所示 摆动中摆线 始终绷紧 若摆球带正电 电量为 q 质量为 m 磁感应强度为 B 当球从最高处摆到最低处时 摆线上的拉力 T 多大 错解错解 T f 始终垂直于速度 v 根据机械能守恒定律 在 C 处 f洛竖直向上 根据牛顿第二定律则有 错解原因错解原因 考虑问题不全面 认为题目中 从最高点到最低处 是指 AC 的过程 忽略了球可以从左右两方经 过最低点 分析解答分析解答 球从左右两方经过最低点 因速度方向不同 引起 f洛不同 受力分析如图 10 15 所示 由于摆动 时 f洛和 F拉都不做功 机械能守恒 小球无论向左 向右摆动过 C 点时的速度大小相同 方向相反 摆球从最高点到达最低点 C 的过程满足机械能守恒 当摆球在 C 的速度向右 根据左手定则 f洛竖直向上 根据牛顿第二定律则有 当摆球在 C 的速度向左 f洛竖直向下 根据牛顿第二定律则有 所以摆到最低处时 摆线上的拉力 评析评析 要避免本题错解的失误 就要对题目所叙述的各个状态认真画出速度方向 用左手定则判断洛仑兹力的 方向 其余的工作就是运用牛顿第二定律和机械能守恒定律解题 例例 9 9 如图 10 16 所示 带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域 出磁场时速度偏离原方向 60 角 已知带电粒子质量 m 3 10 20kg 电量 q 10 13C 速度 v0 105m s 磁场区域的半径 R 3 10 1m 不计重力 求磁场的磁感应强度 错解错解 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 错解原因错解原因 没有依据题意画出带电粒子的运动轨迹图 误将圆形磁场的半径当作粒子运动的半径 说明对公式 中有关物理量的物理意义不明白 分析解答分析解答 画进 出磁场速度的垂线得交点 O O 点即为粒子作圆周运动的圆心 据此作出运动轨迹 AB 如图 10 17 所示 此圆半径记为 r 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 评析评析 由于洛伦兹力总是垂直于速度方向 若已知带电粒子的任意两个速度方向 就可以通过作出两速度 的垂线 找出两垂线的交点即为带电粒子做圆周运动的圆心 例例 1010 如图 10 18 所示 带电粒子在真空环境中的匀强磁场里按图示径迹运动 径迹为互相衔接的两 段半径不等的半圆弧 中间是一块薄金属片 粒子穿过时有动能损失 试判断粒子在上 下两段 半圆径迹中哪段所需时间较长 粒子重力不计 错解错解 的回旋周期与回旋半径成正比 因为上半部分径迹的半径较大 所以所需时间较长 错解原因错解原因 错误地认为带电粒子在磁场中做圆周运动的速度不变 由周期公式 分析解答分析解答 首先根据洛仑兹力方向 指向圆心 磁场方向以及动能损耗情况 判定粒子带正电 沿 abcde 方 向运动 再求通过上 下两段圆弧所需时间 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 子速度 v 回旋半径 R 无关 因此上 下两半圆弧粒子通过所需时间相等 动能的损耗导致粒子的速度 的减小 结果使得回旋半径按比例减小 周期并不改变 评析评析 回旋加速器的过程恰好与本题所述过程相反 回旋加速器中粒子不断地被加速 但是粒子在磁场中 的圆周运动周期不变 例例 1111 如图 10 19 所示 空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场 质量为 m 带电量 为 q 的滑块沿水平向右做匀速直线运动 滑块和水平面间的动摩擦因数为 滑块与墙碰撞 后速度为原来的一半 滑块返回时 去掉了电场 恰好也做匀速直线运动 求原来电场强度的 大小 错解错解 向无外力 竖直方向 N Bgv mg 因为水平方向无摩擦 可知 N 0 Bqv mg 解得 E 0 错解原因错解原因 错解中有两个错误 返回时 速度反向 洛仑兹力也应该改变方向 返回时速度大小应为原速度的 一半 分析解答分析解答 碰撞前 粒子做匀速运动 Eq mg Bqv 返回时无电场力作用仍做匀速运动 水平方向无外 力 摩擦力 f 0 所以 N 0 竖直方向上有 Bgv 评析 实践证明 急于列式解题而忽略过程分析必然要犯经验主义的错误 分析好大有益 例例 1212 如图 10 20 所示 一块铜块左右两面接入电路中 有电流 I 自左向右流过铜块 当一磁感应强 度为 B 的匀强磁场垂直前表面穿入铜块 从后表面垂直穿出时 在铜块上 下两面之间产生电 势差 若铜块前 后两面间距为 d 上 下两面间距为 l 铜块单位体积内的自由电子数为 n 电子电量为 e 求铜板上 下两面之间的电势差 U 为多少 并说明哪个面的电势高 错解错解 电流自左向右 用左手定则判断磁感线穿过手心四指指向电流的方向 正电荷受力方向向上 所以 正电荷聚集在上极板 随着正负电荷在上 下极板的聚集 在上 下极板之间形成一个电场 这个电场对正电荷产生作用力 作用力方向与正电荷刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反 当电场强度增加到使电场力与洛仑兹力平 衡时 正电荷不再向上表面移动 在铜块的上 下表面形成一个稳定的电势差 U 研究电流中的某一个 正电荷 其带电量为 q 根据牛顿第二定律有 由电流的微观表达式 I nqSv 由几何关系可知 S dl 错解原因错解原因 上述解法错在对金属导电的物理过程理解上 金属导体中的载流子是自由电子 当电流形成时 导 体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动 在磁场中受到洛仑兹力作用的是自由电子 分析解答分析解答 铜块的电流的方向向右 铜块内的自由电子的定向移动的方向向左 用左手定则判断 四指指向电 子运动的反方向 磁感线穿过手心 大拇指所指的方向为自由电子的受力方向 图 10 21 为自由电子受 力的示意图 随着自由电子在上极板的聚集 在上 下极板之间形成一个 下正上负 的电场 这个电场对自由电子 产生作用力 作用力方向与自由电子刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反 当电场强度增加到使电场 力与洛仑兹力平衡时 自由电子不再向上表面移动 在铜块的上 下表面形成一个稳定的电势差 U 研 究电流中的某一个自由电子 其带电量为 e 根据牛顿第二定律有 由电流的微观表达式 I neSv nedlv 评析评析 本题的特点是物理模型隐蔽 按照一部分同学的理解 这就是一道安培力的题目 以为伸手就可以判断 安培力的方向 仔细分析电荷在上 下两个表面的聚集的原因 才发现是定向移动的电荷受到洛仑兹力 的结果 因此 深入分析题目中所叙述的物理过程 挖出隐含条件 方能有正确的思路 例例 1313 如图 10 22 所示 在 x 轴上有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 在 x 轴下方有 沿 y 铀负方向的匀强电场 场强为 E 一质最为 m 电荷量为 q 的粒子从坐标原点 沿着 y 轴正 方向射出 射出之后 第 3 次到达 X 轴时 它与点 O 的距离为 L 求此粒子射出时的速度 v 和运 动的总路程 s 重力不计 常见错解常见错解 粒子射出后第三次到达 x 轴 如图 10 23 所示 在电场中粒子的磁场中每一次的位移是 l 第 3 次到达 x 轴时 粒子运动的总路程为一个半圆周和六个位移的长度之和 错解原因错解原因 错解是由于审题出现错误 他们把题中所说的 射出之后 第 3 次到达 x 轴 这段话理解为 粒子 在磁场中运动通过 x 轴的次数 没有计算粒子从电场进入磁场的次数 也就是物理过程没有搞清就下手 解题 必然出错 分析解答分析解答 粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动 在电场中的运动为匀变速直线运动 画出粒子运动的过程草 图 10 24 根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过 x 轴进入电场 做匀减速运动至速 度为零 再反方向做匀加速直线运动 以原来的速度大小反方向进入磁场 这就是第二次进入磁场 接 着粒子在磁场中做圆周运动 半个周期后第三次通过 x 轴 Bqv mv2 R 在电场中 粒子在电场中每一次的位移是 l 第 3 次到达 x 轴时 粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和 评析评析 把对问题所涉及到的物理图景和物理过程的正确分析是解物理题的前提条件 这往往比动手对题目 进行计算还要重要 因为它反映了你对题目的正确理解 高考试卷中有一些题目要求考生对题中所涉及 到的物理图景理解得非常清楚 对所发生的物理过程有正确的认识 这种工作不一定特别难 而是要求 考生有一个端正的科学态度 认真地依照题意画出过程草图建立物理情景进行分析 学习感悟学习感悟 实战训练场实战训练场 1 图 16 1 所示为两根互相平行的通电导线a b的横截面图 a b的电流方向已在图中标出 那么导线a中电流产生的磁场的磁 感线环绕方向及导线b所受的磁场力的方向应分别是 A 磁感线顺时针方向 磁场力向左 B 磁感线顺时针方向 磁场力向右 C 磁感线逆时针方向 磁场力向左 D 磁感线逆时针方向 磁场力向右 2 把一根水平放置的导线沿东西方向垂直放在小磁针的上方 当给导线通电时 磁针 A 偏转 90 B 偏转 180 C 偏转 360 D 不发生偏转 3 图 16 2 中当电流通过线圈时 磁针将发生偏转 以下的判断正确的是 A 当线圈通以沿顺时针方向的电流时 磁针 N 极将指向读者 B 当线圈通以沿逆时针方向的电流时 磁针 S 极将指向读者 C 当磁针 N 极指向读者 线圈中电流沿逆时针方向 D 不管磁针如何偏转 线圈中的电流总是沿顺时针方向 4 图 16 3 所示的四种情况 通电导体均置于匀强磁场中 其中通电导线不受安培力的是 5 下面有关磁场中某点的电磁感应 强度的方向的说法正确的是 A 磁感应强度的方向就是该点的磁场方向 B 磁感应强度的方向就是通过该点的磁感线的切线方向 C 磁感应强度的方向就是通电导体在该点的受力方向 图 16 3 I B A B I B I B C I B D 左 右 a b 图 16 1 图 16 2 S N D 磁感应强度的方向就是小磁针北极在该点的受力方向 6 关于洛伦兹力的方向 下列说法中正确的是 A 洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向 可以不垂直于磁场方向 B 洛伦兹力的方向总是垂直于磁场方向 可以不垂直于运动电荷的速度方向 C 洛伦兹力的方向有可能既不垂直于磁场方向 也不垂直于运动电荷的速度方向 D 洛伦兹力的方向总是既垂直于运动电荷的速度方向 又垂直于磁场方向 7 如图 16 4 所示 在示波管下方有一根水平放置的通电直电线 则示波管 中的电子束将 A 向上偏转 B 向下偏转 C 向纸外偏转 D 向纸里偏转 8 面积是 0 2 dm2的导线框处于磁感应强度为 0 4 T 的匀强磁场中 如框面与磁 场垂直 则穿过导体线框的磁通量是 如线框面与磁场平行 则穿过导体 线框的磁通量是 9 在图 16 5 所示的情况中 电源的a端为 极 填 正 或 负 在通电螺线管中的c点放一 小磁针 它的北极受力方向为 10 带电粒子A 质量为m 电量为q 和带电粒子B 质量为 4m 电量为 2q 垂直磁力线射入同一匀 强磁场中 不计重力 1 若以相同速度入射 则轨道半径之比Ra Rb 周期之比Ta Tb 角速度之 比 a b 2 若以相同动量入射 则轨道半径之比Ra Rb 周期之比Ta Tb 角速度之 比 a b 3 若以相同动能入射 则轨道半径之比Ra Rb 周期之比Ta Tb 角速度之比 a b 11 如图 16 6 在磁感应强度为B的水平匀强磁场中 有一匝数为n 边长为L 通有电流I的正方形线圈 绕oo 轴转动 1 转至线圈平面与磁感线平行的位置时 受到的安培力矩 Mm 2 转至线圈平面与磁感线垂直的位置时 受到的安培力矩 MI 3 转至线圈平面与磁感线成 角的位置时 受到的安培力矩 M 12 如图 16 7 所示 长L 质量为m的金属杆ab 被两根竖直的金属丝静止吊起 金属杆ab处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中 当金属杆中通有方 向a b的电流I时 每根金属丝的拉力大小为T 当金属杆通有方 向b a的电流I时 每根金属丝的拉力大小为 2T 求磁场的磁感应 强度B的大小 13 如图 16 8 所示 在直角区域aob内 有垂直纸面向里的匀强磁 图 16 4 I 图 16 7 B a b I 图 16 8 v a o b 30 图 16 5 N S ab c 电源 图 16 6 B I I O O 场 一对正 负电子从o点沿纸面以相同速度射入磁场中 速度方向与边界ob成 30 角 求正 负电 子在磁场中运动的时间之比 能力提升篇能力提升篇 1 关于安培力和洛伦兹力 如下说法中正确的是 A 带电粒子在磁场中运动时 一定受到洛伦兹力作用 B 放置在磁场中的通电导线 一定受到安培力作用 C 洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D 洛伦兹力对运动电荷的冲量一定为零 2 如图 16 9 所示 在铁环上用绝缘导线缠绕两个相同的线圈a和b a b串联 后通入方向如图所示的电流I 一束电子从纸里经铁环中心射向纸外时 电子将 A 向下偏转 B 向上偏转 C 向左偏转 D 向右偏转 3 如图 16 10 所示 在通电直导线下方 有一电子沿平行导线方向以速度v开 始运动 则 A 将沿轨迹 I 运动 半径越来越小 B 将沿轨迹 I 运动 半径越来越大 C 将沿轨迹 II 运动 半径越来越小 D 将沿轨迹 II 运动 半径越来越大 4 如图 16 11 所示 在垂直纸面向里的匀强磁场中 有a b两个电子从同一处 沿垂直磁感线方向开始运动 a的初速度为v b的初速度为 2v 则 A a先回到出发点 B b先回到出发点 C a b同时回到出发点 D 不能确定 5 在如下匀强电场和匀强磁场共存的区域内 电子有可能沿x轴正方向做直线运动的是 6 在方向如图 16 13 所示的匀强电场 场强为E 和匀强磁场 磁感应强度为B 共存的场区 一电子沿垂直电场线和磁 感线方向以速度v0 射入场区 则 A 若v0 E B 电子沿轨迹 运动 射出场区时 速度v v0 B 若v0 E B 电子沿轨迹 运动 射出场区时 速度v v0 C 若v0 E B 电子沿轨迹 运动 射出场区时 速度v v0 D 若v0 E B 电子沿轨迹 运动 射出场区时 速度v v0 图 16 11 a b v 2v B 图 16 9 a b I I 图 16 10 I v 图 16 12 y z x E B A y z x E B y z x E B C y z x E B D 图 16 13 B E 图 16 14 S B2 P1 P2 P3 P4 B1 7 如图 16 14 所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图 速度选择器 也称滤速器 中场强E 的方向竖直向下 磁感应强度B1的方向垂直纸面向里 分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向 外 在S处有甲 乙 丙 丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中 若m甲 m乙 m丙 m丁 v甲 v乙 v丙 v丁 在不计重力的情况下 则分别打在P1 P2 P3 P4四点的离子分别是 A 甲乙丙丁 B 甲丁乙丙 C 丙丁乙甲 D 甲乙丁丙 8 如图 16 15 所示的正方形的盒子开有a b c三个微孔 盒内有垂直纸面向 里的匀强磁场 一束速率不同的电子从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中 发现从 c孔和b孔有电子射出 则 1 从b孔和c孔射出的电子的速率之比vb vc为 2 从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为 9 如图 16 16 所示 一带电粒子由静止开始经电压U加速后从O孔进入垂直纸面 向里的匀强磁场中 并打在了P点 测得OP l 磁场的磁感应强度为B 则带电 粒子的荷质比q m 不计重力 10 如图 16 17 所示 在磁感应强度为B 方向垂直纸面向里的匀强磁场中 一质量 为m 电量为e的电子 从a点沿垂直磁感线方向以初速度v开始运动 经一段时间 t后经过b点 ab连线与初速度的夹角为 则t 11 如图 16 18 所示 相距d平行放置的金属板a b 两板间有垂直纸面向里 磁 感应强度为B的匀强磁场 等离子体的速度v沿水平方向射入两板间 若等离子从 两板右边入射 则a b两板中 板的电势较高 a b两板间可达到的稳定电势差 U 12 如图 16 19 一电子垂直电场线以速度v0射入平行带电金属板间 从a点射 出两板时速度为v1 现在两板间加一垂直纸面向里的匀强磁场 电子恰可从b点 射出两板 若ob oa 求电子从b点射出时的速度大小 13 有一方向如图 16 20 的匀强电场和匀强磁场共存的场区 宽度d 8 cm 一带 电粒子沿垂直电力线和磁感线方向射入场区后 恰可做直线运动 若撤去磁场 带电粒子穿过场区后向下侧移了 3 2 cm 若撤去电场 求带电粒子穿过场区后的侧移 图 16 15 B a b c 图 16 18 a b 图 16 19 a o b 图 16 17 B v a b 图 16 20 B E 8cm 图 16 16 B U O P 14 如图 16 21 所示 匀强磁场中放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板 一个带电粒子进入匀强磁场 以半径R1 20 cm 做匀速圆周运动 第一次垂直穿过铅板后 以半径R2 19 cm 做匀速圆周运动 带电粒 子还能穿过铅板几次 设每次穿越铅板的过程中阻力大小及电量不变 本章高考试题集合本章高考试题集合 1 2000 年全国 如图 两个共轴的圆筒形金属电极 外电极接地 其上均匀分布着平行于轴线的四 条狭缝 和 外筒的外半径为 在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场 abcd 0 r 磁感强度的大小为 B 在两极间加上电压 使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场 一质量为 m 带电量为的粒子 从紧靠内筒且正对狭缝的 S 点出发 初速为零 如果该粒子经过一段时间的运q a 动之后恰好又回到出发点 S 则两电极之间的电压 U 应是多少 不计重力 整个装置在直空中 2 2000 年上海 如图所示 两根平行放置的长直导线和载有大小相同方向相反的电流 受到的aba 磁场力大小为 当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后 受到的磁场力大小变为 则此时 1 Fa 2 F 受到的磁场力大小变为b A B C D 2 F 21 FF 21 FF 21 2FF 3 1999 年全国 图中虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线 在平面右侧的半空间存在一磁感强 度为 B 的匀强磁场 方向垂直纸面向外是 MN 上的一点 从 O 点可以向磁场区域发射电量为 q 质量 为 m 速率为的粒于 粒于射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁 场中给定的 P 点相遇 P 到 0 的距离为 L 不计重力及粒子间的相互作用 1 求所考察的粒子在磁场中的轨道径 2 求这两个粒子从 O 点射人磁场的时间间隔 图 16 21 B R2 R1 4 1998 年全国 通电矩形导线框 abcd 与无限长通电直导线 MN 在同一平面内 电流方向如图所示 ab 边与 NM 平行 关于 MN 的磁场对线框的作用 下列叙述 正确的是 A 线框有两条边所受的安培力方向相同 B 线框有两条边所受的安培力大小相同 C 线框所受安培力的合力朝左 D cd 所受安培力对 ab 边的力矩不为零 5 1998 年全国 如图所示 在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 在 x 轴 下方有沿 y 轴负方向的匀强电场 场强为 E 一质量为 m 电量为 q 的粒子从坐标原点 O 沿着 y 轴正方 向射出 射出之后 第三次到达 x 轴时 它与点 O 的距离为 L 求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路 程 s 重力不计 6 1995 年全国 两个粒子 带电量相等 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动 A 若速率相等 则半径必相等 B 若质量相等 则周期必相等 C 若动量大小相等 则半径必相等 D 若动能相等 则周期必相等 7 1994 年全国 如图 19 19 所示 一带电质点 质量为 m 电量为 q 以平行于 Ox 轴的速度 v 从 y 轴上 的 a 点射入图中第一象限所示的区域 为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度 v 射出 可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面 磁感应强度为 B 的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个圆形区域 内 试求这圆形磁场区域的最小半径 重力忽略不计 8 1994 年全国 质子和 粒子在同一匀强磁场中作半径相同的圆周运动 由此可知质子的动能 E1 和 粒子的动能 E2之比 E1 E2等于 A 4 1 B 1 1 C 1 2 D 2 1 9 2001 年全国理综 下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图 设法使某有机化合物的气态 分子导入图中所示的容器 A 中 使它使受