计量经济学复习资料-3

简答题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 38 38 回归模型中引入虚拟变量的一般原则是什么回归模型中引入虚拟变量的一般原则是什么 39 39 简述凯恩斯的有效需求理论的基本结论 简述凯恩斯的有效需求理论的基本结论 40 40 非完全多重共线性可能产生的后果主要有哪些非完全多重共线性可能产生的后果主要有哪些 41 41 简述样本相关系数的性质 简述样本相关系数的性质 42 42 试述判试述判 38 参考答案 1 如果模型中包含截距项 则一个质变量有 m 种特征 只需引入 m 1 个虚拟变量 2 如果模型中不包含截距项 则一个质变量有 m 种特征 需引入 m 个虚 拟变量 39 参考答案 1 总产量或国民收入是由总需求决定的 2 消费是收入水平的函数 3 投资是利率与预期利润率的函数 4 货币需求是收入和利率的函数 40 参考答案 1 各个解释变量对被解释变量的影响很难精确鉴别 2 模型回归系数估计量的方差会很大 从而使模型参数的显著性检验失 效 3 模型参数的估计量对删除或增添少量的观测值及删除一个不显著的解 释变量都可能非常敏感 41 参考答案 1 r 是可正可负的数 2 r 在 1 与 1 之间变化 3 对称性 4 若 X 与 Y 相互独立 则 r 0 但 r 0 时 X 与 Y 不一定独立 42 参考答案 1 它是一非负的量 2 R2 是在 0 与 1 之间变化的量 五 分析题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 31 分 43 10 分 某人试图建立我国煤炭行业生产方程 以煤炭产量为被解释变量 经过理论和经验分析 确定以固定资产原值 职工人数和电力消耗量变量作为 解释变量 变量的选择是正确的 于是建立了如下形式的理论模型 煤炭产量 固定资产原值 职工人数 电力消耗量 选择 2000 年全国 60 个大型国有煤炭企业的数据为样本观测值 固定资产原值 用资产形成年当年价计算的价值量 其它采用实物量单位 采用 OLS 方法估计 参数 指出该计量经济学问题中可能存在的主要错误 并简单说明理由 44 10 分 选择两要素一级 CES 生产函数的近似形式建立中国电力行业的生产 函数模型 其中 Y 为发电量 K L 分别为投入的资本与劳动数量 t 为时间变量 指出参数 m 的经济含义和数值范围 指出模型对要素替代弹性的假设 并指出它与 C D 生产函数 VES 生产函数 在要素替代弹性假设上的区别 指出模型对技术进步的假设 并指出它与下列生产函数模型在技术进步假设 上的区别 45 11 分 试指出在目前建立中国宏观计量经济模型时 下列内生变量应由 哪些变量来解释 简单说明理由 并拟定关于每个解释变量的待估参数的正负 号 轻工业增加值 衣着类商品价格指数 货币发行量 农业生产资料进口额 43 答案 答出 4 条给满分 模型关系错误 直接线性模型表示投入要素之间完全可以替代 与实际生产 活动不符 估计方法错误 该问题存在明显的序列相关性 不能采用 OLS 方法估计 样本选择违反一致性 行业生产方程不能选择企业作为样本 样本数据违反可比性 固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量 不 具备可比性 变量间可能不存在长期均衡关系 变量中有流量和存量 可能存在 1 个高阶 单整的序列 应该首先进行单位根检验和协整检验 44 答案 参数 为技术进步速度 一般为接近 0 的正数 为替代参数 在 1 范围内 m 为规模报酬参数 在 1 附近 该模型对要素替代弹性的假设为 随着研究对象 样本区间而变化 但是不 随着样本点而变化 而 C D 生产函数的要素替代弹性始终为 1 不随着研究对 象 样本区间而变化 当然也不随着样本点而变化 VES 生产函数的要素替代 弹性除了随着研究对象 样本区间而变化外 还随着样本点而变化 该模型对技术进步的假设为希克斯中性技术进步 而生产函数模型的技术进 步假设为中性技术进步 包括 3 种中性技术进步 45 答案 轻工业增加值应该由反映需求的变量解释 包括居民收入 反映居民对轻工 业的消费需求 参数符号为正 国际市场轻工业品交易总额 反映国际市场对 轻工业的需求 参数符号为正 等 衣着类商品价格指数应该由反映需求和反映成本的两类变量解释 主要包括 居民收入 反映居民对衣着类商品的消费需求 参数符号为正 国际市场衣着 类商品交易总额 反映国际市场对衣着类商品的需求 参数符号为正 棉花的 收购价格指数 反映成本对价格的影响 参数符号为正 等 货币发行量应该由社会商品零售总额 反映经济总量对货币的需求 参数符 号为正 价格指数 反映价格对货币需求的影响 参数符号为正 等变量解释 农业生产资料进口额应该由国内第一产业增加值 反映国内需求 参数符号 为正 国内农业生产资料生产部门增加值 反映国内供给 参数符号为负 国际市场价格 参数符号为负 出口额 反映外汇支付能力 参数符号为正 等变量解释 一 判断题 一 判断题 20 分 分 1 线性回归模型中 解释变量是原因 被解释变量是结果 F 2 多元回归模型统计显著是指模型中每个变量都是统计显著的 F 3 在存在异方差情况下 常用的 OLS 法总是高估了估计量的标准差 F 4 总体回归线是当解释变量取给定值时因变量的条件均值的轨迹 Y 5 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系 F 6 判定系数 2 R 的大小不受回归模型中所包含的解释变量个数的影响 F 7 多重共线性是一种随机误差现象 F 8 当存在自相关时 OLS 估计量是有偏的并且也是无效的 F 9 在异方差的情况下 OLS 估计量误差放大的原因是从属回归的 2 R变大 F 10 任何两个计量经济模型的 2 R都是可以比较的 F 二 简答题 10 1 计量经济模型分析经济问题的基本步骤 4 分 答 1 经济理论或假说的陈述 2 收集数据 3 建立数理经济学模型 4 建立经济计量模型 5 模型系数估计和假设检验 6 模型的选择 7 理论假说的选择 8 经济学应用 2 举例说明如何引进加法模式和乘法模式建立虚拟变量模型 6 分 答案 设 Y 为个人消费支出 X 表示可支配收入 定义 2 1 0 t D 2季度 其他 3 1 0 t D 3季度 其他 1 4 0 D t 4季度 其他 如果设定模型为 12233445tttttt YBB DB DB DB Xu 此时模型仅影响截距项 差异表现为截距项的和 因此也称为加法模型 如果设定模型为 12233445 627384 ttttt ttttttt YBB DB DB DB X BD XBD XBD Xu 此时模型不仅影响截距项 而且还影响斜率项 差异表现为截距和斜率的双重变化 因此 也称为乘法模型 三 下面是我国 1990 2003 年 GDP 对 M1 之间回归的结果 5 分 ln 1 37 0 76ln 1 se 0 15 t 0 033 9 13 23 GDPM 1 7820 05 12P t 自由度 1 求出空白处的数值 填在括号内 2 分 2 系数是否显著 给出理由 3 分 答 根据 t 统计量 9 13 和 23 都大于 5 的临界值 因此系数都是统计显著的 四 试述异方差的后果及其补救措施 10 分 答案 后果 OLS 估计量是线性无偏的 不是有效的 估计量方差的估计有偏 建立在 t 分布和 F 分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的 补救措施 加权最小二乘法 WLS 1 假设 2 i 已知 则对模型进行如下变换 1 2 iii iiii YXuB B 2 如果 2 i 未知 1 误差与 i X 成比例 平方根变换 1 2 iii iiii YXuB B XXXX 可见 此时模型同方差 从而可以利用 OLS 估计和假设检验 2 误差方差和 2 i X 成比例 即 222 ii E uX 1 2 iii iiii YXuB B XXXX 3 重新设定模型 五 多重共线性的后果及修正措施 10 分 1 对于完全多重共线性 后果是无法估计 对于高度多重共线性 理论上不影响 OLS 估计量的最优线性无偏性 但对于个别样本 的估计量的方差放大 从而影响了假设检验 实际后果 联合检验显著 但个别系数不显著 估计量的方差放大 置信区间变宽 t 统计量变小 对于样本内观测值得微小变化极敏感 某些系数符号可能不对 难以 解释自变量对应变量的贡献程度 2 补救措施 剔出不重要变量 增加样本数量 改变模型形式 改变变量形式 利用先 验信息 六 试述 D W 检验的适用条件及其检验步骤 10 分 答案 使用条件 1 回归模型包含一个截距项 2 变量 X 是非随机变量 3 扰动项的产生机制 1ttt uuv 11 4 因变量的滞后值不能作为解释变量出现在回归方程中 检验步骤 1 进行 OLS 回归 并获得残差 2 计算 D 值 3 已知样本容量和解释变量个数 得到临界值 4 根据下列规则进行判断 零假设决策条件 无正的自相关拒绝 0 L dd 无正的自相关无法确定 LU ddd 无负的自相关拒绝 44 L dd 无负的自相关无法决定 44 UL ddd 无正的或者负的自相关接受 4 UU ddd 七 15 分 下面是宏观经济模型 1 1 2 3 4 5 6 7 D tttttt C tttt A ttt MCPCYCICMu ICMCYu YCIu 变量分别为货币供给M 投资I 价格指数P和产出Y 1 指出模型中哪些是内生变量 哪些是外生变量 5 分 答 内生变量为货币供给 t M 投资 t I 和产出 t Y 外生变量为滞后一期的货币供给 1t M 以及价格指数t P 2 对模型进行识别 4 分 答 根据模型识别的阶条件 方程 1 k 0 m 1 2 不可识别 方程 2 k 2 m 1 恰好识别 方程 3 k 2 m 1 恰好识别 3 指出恰好识别方程和过度识别方程的估计方法 6 分 答 对于恰好识别方程 采用间接最小二乘法 首先建立简化方程 之后对简化方程进行最小 二乘估计 对于过度识别方程 采用两阶段最小二乘法 首先求替代变量 工具变量 再把这个工具 变量作为自变量进行回归 八 20 分 应用题 为了研究我国经济增长和国债之间的关系 建立回归模型 得到的结果如下 Dependent Variable LOG GDP Method Least Squares Date 06 04 05 Time 18 58 Sample 1985 2003 Included observations 19 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C6 030 1443 20 LOG DEBT 0 650 0232 80 R squared0 981 Mean dependent var 10 53 Adjusted R squared0 983 S D dependent var0 86 S E of regression0 11 Akaike info criterion 1 46 Sum squared resid0 21 Schwarz criterion 1 36 Log likelihood15 8 F statistic1075 5 Durbin Watson stat0 81 Prob F statistic 0 1 19 1 074 1 536 0 05 LU kndd 若显著性水平 其中 GDP 表示国内生产总值 DEBT 表示国债发行量 1 写出回归方程 2 分 答 Log GDP 6 03 0 65 LOG DEBT 2 解释系数的经济学含义 4 分 答 截距项表示自变量为零时 因变量的平均期望 不具有实际的经济学含义 斜率系数表示 GDP 对 DEBT 的不变弹性为 0 65 或者表示增发 1 国债 国民经济增长 0 65 3 模型可能存在什么问题 如何检验 7 分 答 可能存在序列相关问题 因为 d w 0 81 小于 1 074 L d 因此落入正的自相关区域 由此可以判定存在序列相关 4 如何就模型中所存在的问题 对模型进行改进 7 分 答 利用广义最小二乘法 根据 d w 0 81 计算得到 0 6 因此回归方程滞后一期后 两边同时乘以 0 6 得 1 1121 0 6log0 6log 0 40 6 t tt DEBTGDPBBu 方程 12 log log ttt DEBTGDPBBu 减去上面的方程 得到 1 112 0 6 log 0 6log log 0 6log 0 6 tTtt t DEBTDEBTGDPGDPBBv 利用最小二乘估计 得到系数 一 判断正误 20 分 1 随机误差项 i u 和残差项 i e 是一回事 F 2 给定显著性水平a及自由度 若计算得到的 t 值超过临界的t值 我们将接受零 假设 F 3 利用 OLS 法求得的样本回归直线 tt XbbY 21 通过样本均值点 YX T 4 判定系数 ESSTSSR 2 F 5 整个多元回归模型在统计上是显著的意味着模型中任何一个单独的变量均是统计 显著的 F 6 双对数模型的 2 R值可以与对数线性模型的相比较 但不能与线性对数模型的相比 较 T 7 为了避免陷入虚拟变量陷阱 如果一个定性变量有m类 则要引入m个虚拟变量 F 8 在存在异方差情况下 常用的 OLS 法总是高估了估计量的标准差 T 9 识别的阶条件仅仅是判别模型是否可识别的必要条件而不是充分条件 T 10 如果零假设 H0 B2 0 在显著性水平 5 下不被拒绝 则认为 B2一定是 0 F 二 以一元回归为例叙述普通最小二乘回归的基本原理 10 分 解 依据题意有如下的一元样本回归模型 ttt eXbbY 21 1 普通最小二乘原理是使得残差平方和最小 即 2 21 2 minminmin ttt XbbYeQ 2 根据微积分求极值的原理 可得 0 20 21 11 tt XbbY b Q b Q 3 0 20 21 22 ttt XXbbY b Q b Q 4 将 3 和 4 式称为正规方程 求解这两个方程 我们可得到 2 21 21 iiii ii XbXbXY XbnbY 5 解得 2 2 21 i ii x yx b XbYb 其中 YYyXXx iiii 表示变量与其均值的离差 三 下面是利用 1970 1980 年美国数据得到的回归结果 其中 Y 表示美国咖啡消费 杯 日 人 X 表示平均零售价格 美元 磅 15 分 注 262 2 9 2 t 228 2 10 2 t 6628 0 06 42 1216 0 4795 0 6911 2 2 Rbt ase XY tt 值 1 写空白处的数值啊 a b 0 0114 22 066 2 对模型中的参数进行显著性检验 3 解释斜率系数2 B 的含义 并给出其 95 的置信区间 解 1 0 0114 22 066 2 1 B 的显著性检验 066 22 t 262 2 9 2 t 所以1 B 是显著的 2 B 的显著性检验 06 42 t 262 2 9 2 t 所以2 B 是显著的 3 2 B 表示每磅咖啡的平均零售价格每上升 1 美元 每人每天的咖啡消费量减少 0 479 杯 95 0 262 2 262 2 95 0 262 2 262 2 95 0 262 2 262 2 22222 2 22 bsebBbsebP bse Bb P tP 2 B 的 95 的置信区间为 454 0 505454 0 026 0 479 0 026 0 479 0 四 若在模型 ttt uXBBY 21 中存在下列形式的异方差 32 var tt Xu 你如何 估计参数21 B B 10 分 解 对于模型 ttt uXBBY 21 1 存在下列形式的异方差 32 var tt Xu 我们可以在 1 式左右两端同时除以 3 t X 可 得 t t t t t t t t tt t v X X B X B X u X X B X B X Y 3 2 3 1 33 2 3 1 3 1 1 2 其中 3 t t t X u v 代表误差修正项 可以证明 232 33 3 1 var 1 var var t t t t t t t X X u X X u v 即 t v 满足同方差的假定 对 2 式使用 OLS 即可得到相应的估计量 五 考虑下面的模型 tttttt uDBDBDBXBBY 44332210 其中 Y 表示大学 教师的年薪收入 X 表示工龄 为了研究大学教师的年薪是否受到性别 男 女 学历 本科 硕士 博士 的影响 按照下面的方式引入虚拟变量 15 分 其他 博士 其他 硕士 女教师 男教师 0 1 0 1 0 1 432 DDD 1 基准类是什么 2 解释各系数所代表的含义 并预期各系数的符号 3 若 34 BB 你得出什么结论 解 1 基准类为本科女教师 2 1 B 表示工龄对年薪的影响 即工龄每增加 1 单位 平均而言 年薪将增加1 B 个单 位 预期符号为正 因为随着年龄的增加 工资应该增加 2 B 体现了性别差异 3 B 和4 B 体现了学历差异 预期符号为正 3 34 BB 说明 博士教师的年薪高于硕士教师的年薪 六 什么是自相关 杜宾 瓦尔森检验的前提条件和步骤是什么 15 分 解 自相关 在时间 如时间序列数据 或者空间 如在截面数据中 上按顺序排列 的序列的各成员之间存在着相关关系 在计量经济学中指回归模型中随机扰动项之间存在 相关关系 用符号表示 jiuuEuu jiji 0 cov 杜宾 瓦尔森检验的前提条件为 1 回归模型包括截距项 2 变量 X 是非随机变量 3 扰动项 t u 的产生机制是 表示自相关系数 11 1 ttt vuu 上述这个描述机制我们称为一阶自回归模型 通常记为 AR 1 4 在回归方程的解释变量中 不包括把因变量的滞后变量 即检验对于自回归模型是不 使用的 杜宾 瓦尔森检验的步骤为 1 进行 OLS 的回归并获得 et 2 计算 d 值 3 给定样本容量 n 和解释变量 k 的个数 从临界值表中查得 dL和 dU 4 根据相应的规则进行判断 七 考虑下面的联立方程模型 ttt tttt uPBBQ uXAPAAQ 221 1321 其中 P Q是内生变 量 X是外生变量 u是随机误差项 15 分 1 求简化形式回归方程 2 判定哪个方程是可识别的 恰好或过度 3 对可识别方程 你将用哪种方法进行估计 并简述基本过程 解 1 22 12 1 22 3 2 22 11 1 121 BA uu v BA A BA AB vXP tt t ttt 其中 1 22 1222 1 22 23 4 22 2112 3 243 BA uBuA v BA BA BA BABA vXQ tt t ttt 其中 2 2 根据阶判断条件 m 2 对于第一个方程 k 0 k m 1 所以第一个方程不可识别 对于第二个方程 k 1 k m 1 所以第二个方程恰好识别 3 对于恰好识别的方程 可以采用二阶段最小二乘法 也可以使用间接最小二乘法 下面将简单介绍间接最小二乘法的基本过程 步骤 1 从结构方程导出简化方程 步骤 2 对简化方程的每个方程用 OLS 方法回归 步骤 3 利用简化方程系数的估计值求结构方程系数的估计值 一 判断正误 20 分 1 回归分析用来处理一个因变量与另一个或多个自变量之间的因果关系 F 2 拟合优度 R2的值越大 说明样本回归模型对总体回归模型的代表性越强 T 3 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系 F 4 引入虚拟变量后 用普通最小二乘法得到的估计量仍是无偏的 T 5 多重共线性是总体的特征 F 6 任何两个计量经济模型的 2 R都是可以比较的 F 7 异方差会使 OLS 估计量的标准误差高估 而自相关会使其低估 F 8 杜宾 瓦尔森检验能够检验出任何形式的自相关 F 9 异方差问题总是存在于横截面数据中 而自相关则总是存在于时间序列数据中 F 10 内生变量的滞后值仍然是内生变量 F 二 下表给出了三变量模型的回归的结果 10 分 方差来源平方和自由度 d f 平方和的均值 MSS 来自回归 ESS 106 58253 29 来自残差 RSS 1 8170 106 总离差 TSS 108 3819 注 保留 3 位小数 可以使用计算器 在 5 的显著性水平下 本题的 45 4 F 1 完成上表中空白处内容 2 求 2 R与 2 R 3 利用 F 统计量检验2 X 和 3 X 对Y的联合影响 写出简要步骤 答案 1 见题 2 982 0 38 108 58 106 2 TSS ESS R 980 0 17 19 982 0 1 1 1 1 1 22 kn n RR 3 可以利用F统计量检验2 X 和 3 X 对Y的联合影响 736 502 106 0 29 53 17 2 RSS ESS F 或 1 1 2 2 knR kR F 因为 45 4 FF 2 X 和 3 X 对Y的联合影响是显著的 四 考虑下面的模型 tttttt uDBDBDBXBBY 44332210 其中 Y 表示大学 教师的年薪收入 X 表示工龄 为了研究大学教师的年薪是否受到性别 学历的影响 按 照下面的方式引入虚拟变量 10 分 他他他 他他 他他他 他他 他他他他 他他他 0 1 0 1 0 1 432 DDD 1 基准类是什么 2 解释各系数所代表的含义 并预期各系数的符号 3 若 34 BB 你得出什么结论 答案 1 基准类是本科学历的女教师 2 0 B 表示刚参加工作的本科学历女教师的收入 所以 0 B 的符号为正 1 B 表示在其他条件不变时 工龄变化一个单位所引起的收入的变化 所以 1 B 的符号为正 2 B 表示男教师与女教师的工资差异 所以2 B 的符号为正 3 B 表示硕士学历与本科学历对工资收入的影响 所以 3 B 的符号为正 4 B 表示博士学历与本科学历对工资收入的影响 所以4 B 的符号为正 3 若 34 BB 说明博士学历的大学教师比硕士学历的大学教师收入要高 五 若在模型 ttt uXBBY 21 中存在下列形式的异方差 32 tt XuVar 你如何 估计参数21 B B 10 分 答案 使用加权最小二乘法估计模型中的参数1 B 2 B 在模型 ttt uXBBY 21 的两边同时除以 3 t X 我们有 3 2 3 1 3 11 t t t tt t X u X B X B X Y 令 3 t t t X Y Y 3 t t t X u v 则上面的模型可以表示为 t t t t v X B X BY 11 2 3 1 1 2 3 32 3 3 t t t t t t t X X X uVar X u VarvVar 即变换后的模型 1 的随机 误差项满足同方差假定 可以使用 OLS 估计出1 B 2 B 上述方法称为加权最小二乘法 六 简述自相关后果 对于线性回归模型 tttt uXBXBBY 23121 如果存在 ttt vuu 1 形式的自相关 应该采取哪些补救措施 15 分 答案 自相关就是指回归模型中随机误差项之间存在相关 用符号表示 jiuEuuuCov jiji 0 对于线性回归模型 tttt uXBXBBY 23121 若在模型中存在 ttt vuu 1 形 式的自相关问题 我们使用广义差分变换 使得变换后的模型不存在自相关问题 对于模型 tttt uXBXBBY 23121 1 取模型的一阶滞后 112311211 tttt uXBXBBY 2 在 2 式的两边同时乘以相关系数 则有 112311211 tttt uXBXBBY 3 用 1 式减 3 式并整理得 11223111211 1 tttttttt uuXXBXXBBYY 令 1 ttt YYY 1 11 BB 111 1 ttt XXX 122 2 ttt XXX 则有 tttt vXBXBBY 23 121 4 在 4 中 t v 满足古典假定 我们可以使用普通最小二乘法估计 4 式 得到 1 B 2 B 3 B 的估计量 再利用1 B 和 1 B 的对应关系得到1 B 的估计值 七 考虑下面的联立方程模型 ttt ttttt uPBBQ uWAXAPAAQ 221 14321 其中 P Q是 内生变量 X W是外生变量 u是随机误差项 15 分 1 求出简化形式的回归方程 2 利用模型识别的阶条件 判定哪个方程是可识别的 恰好或过度 3 对可识别方程 你将用哪种方法进行估计 为什么 答案 略 计量经济学试题四 一 判断正误 10 分 1 随机变量的条件均值与非条件均值是一回事 错 2 线性回归模型意味着变量是线性的 错 3 RSSTSSESS 错 4 对于多元回归模型 如果联合检验结果是统计显著的则意味着模型中任何一个单独 的变量均是统计显著的 错 5 双对数模型中的斜率表示因变量对自变量的弹性 对 6 为了避免陷入虚拟变量陷阱 如果一个定性变量有m类 则要引入m个虚拟变量 错 7 如果回归模型违背了同方差假定 最小二乘估计量是有偏无效的 错 8 在存在接近多重共线性的情况下 回归系数的标准差会趋于变小 相应的 t 值会趋 于变大 错 9 在任何情况下 OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计 错 10 一个联立方程模型中的外生变量在另一个联立方程模型中可能是内生变量 对 四 古典线性回归模型具有哪些基本假定 10 分 答 1 解释变量与随机误差项不相关 2 随机误差项的期望或均值为零 3 随机误差项具有同方差 即每个随机误差项的方差为一个相等的常数 4 两个随机误差项之间不相关 即随机误差项无自相关 六 若在模型 ttt uXBBY 21 中存在下列形式的异方差 22 tt XuVar 你如 何估计参数21 B B 10 分 答 将原模型左右两边同时除以 t X 原模型变形为 t t tt t X u B X B X Y 2 1 1 令 t t t t t t t t X u X X X Y Y 1 则式 1 可以写为 ttt XBBY 12 2 由于 2 2 1 t tt t t uVar XX u VarVar 所以式 2 所表示的模型不再存在异方差问 题 故可利用普通最小二乘法对其进行估计 求得参数21 B B 的估计值 七 考虑下面的联立方程模型 ttt tttt uPBBQ uXAPAAQ 221 1321 其中 P Q是内生变 量 X是外生变量 u是随机误差项 10 分 1 简述联立方程模型中方程识别的阶条件 答 书中第 320 页 模型识别的阶条件 4 分 2 根据阶条件判定模型中各方程的识别性 答 对于第一个方程有 m 2 k 0 由于 k m 1 所以该方程不可识别 2 分 对于第二个方程有 m 2 k 1 由于 k m 1 所以该方程为恰好识别 2 分 3 对可识别方程 你将用哪种方法进行估计 为什么 由于第二个方程是恰好识别的 所以可以用间接最小二乘法对其进行估计 2 分 八 应用题 共 30 分 利用美国 1980 1995 年间人均消费支出 PCE 和人均可支配收入 PDPI 的数据 得到 了如下回归分析结果 Dependent Variable LOG PCE Method Least Squares Date 06 09 05 Time 23 43 Sample 1980 1995 Included observations 16 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb LOG PDPI 1 0 41 718700 0000 C 2 0 7 0 0000 R squared0 Mean dependent var9 Adjusted R squared0 S D dependent var0 S E of regression0 Akaike info criterion 6 Sum squared resid0 Schwarz criterion 6 Log likelihood53 88219 F statistic1740 450 Durbin Watson stat2 Prob F statistic 0 1 根据以上结果 写出回归分析结果报告 10 分 答 log 21 109 2 log PDPICEP se 0 28 0 029 t 7 44 41 72 p 0 0000 0 0000 R2 0 992 2 如何解释解释变量的系数和综合判定系数 10 分 答 由于该模型是双对数模型 因此 解释变量的系数为因变量对自变量的弹性 在本例 中为消费收入弹性 表示收入每增加 1 消费将平均增加 1 2 3 对模型中解释变量系数 B2进行显著性检验 10 分 答 1 H0 B2 0 H1 B2 0 2 构造统计量 14 2 22 t bse Bb T 3 计算相应的 T 值 72 41 029 0 021 1 2 22 bse Bb T 4 查显著性水平为 的临界值 145 2 14 2 t 由于 72 41 029 0 021 1 2 22 bse Bb T 131 2 15 2 t 所以拒绝原假设 认为解释变量系数 B2是统计显著的 计量经济学 期末考试试卷 B 答案 一 名词解释 1 计量经济学 是融合数学 统计学及经济理论 结合研究经济行为和现象的理论 和实务 2 两阶段最小二乘法 两个阶段分别应用最小二乘法 故叫两阶段最小二乘法 3 外生变量 所谓外生变量是指不是由模型系统范围决定的量 4 联立方程的识别 构成联立方程的单个方程在其联立方程中具有唯一的统计形式 则此方程叫做可识别 否则叫做不可识别 若联立方程中的每一个方程都可识别 这个联立方程叫做可识别 否则叫做不可识别 二 简答题 1 异方差存在的原因 后果及克服方法 答 存在的原因 这是因为随机项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对 变量的影响 后果 由于异方差的存在 使得假定的随机项不符合实际情况 若仍用此模型估 计参数 将会出现严重的后果 即使得估计量的方差增大 对估计量的 t 检验失效 进而降低回归方程的预测精度 1 OLS 估计量仍然是线形的 2 OLS 也是无偏的 3 但他们不再具有最小方差性 4 根据常用估计 OLS 估计量方差的公式得到的方差通常是有偏的 5 建立在分布和 F 分布之上的假设检验是不可靠的 克服方法 分两种情况 1 误差方差为已知时 采用加权最小二乘法 2 误差方差为未知时 关键就是找出异方差的具体形式 然后进行变换来消除 异方差 2 简单解释随机扰动项包括那几个方面 答 1 模型中省略的变量 2 一些随机因素 3 测量误差 4 确定数学模型形式的误差 3 用计量经济学方法解决经济问题的步骤 答 1 建立模型 2 估计参数 3 验证理论 4 使用模型 一 简答题 1 应用最小二乘法应满足的古典假定 答 1 随机项的均值为零 2 随机项无序列相关和等方差性 3 解释变量是非随机的 如果是随机的则与随机项不相关 4 解释变量之间不存在多重共线性 2 运用计量经济学方法解决经济问题的步骤 答 1 建立模型 2 估计参数 3 验证理论 4 使用模型 3 多重共线性存在的原因 后果及克服方法 答 原因 解释变量在时间上存在着共同变化的趋势导致了多重共线的产生 后果 1 由于估计量的方差增大 使得估计量的精度大大降低 因而不能正确判断各 解释变量对被解释变量影响的大小 2 由于估计量的方差增大 相应标准差增大 在对参数进行显著检验时 增大 了接受零假设的可能性 致使错误地舍去了对因变量有显著影响的变量 若作区 间预测也将降低预测的精度 3 解释变量多重共线时 虽然可以得到 OLS 估计量 但是估计量及标准差非 常敏感 若观测值稍微有所变化 估计量就会产生较大的改变 克服的方法 1 除去不重要的解释变量 2 利用已知信息 3 变换模型的形式 4 增加样本容量 5 逐步回归法 计量经济学复习资料 计量经济学 是以经济理论和经济数据的事实为依据 运用数学和统计学的方法 通过 建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科 计量经济学四个步骤 1 模型设定 2 估计参数 3 模型检验 4 模型应用 模型设定 把所研究的经济变量之间的关系用适当的数学关系式表达出来 就是模型设 定 合理的模型应该要 1 要有科学的理论依据 2 模型要选择适当的数学形式 3 方程中 的变量要具有可观测性 4 包含随机项 模型检验 1 经济意义的检验 2 统计推断的检验 3 计量经济学检验 4 预测检验 模型应用 主要可用于经济结构分析 经济预测和政策评价 变量 一个计量经济模型有多种构成因素 其中许多因素在不同的时间和空间有不同的 状态 会取不同的数值 这类因素称为经济变量 内生变量 是其数值由模型所决定的变量 内生变量时模型求解的结果 外生变量 是其数值由模型以外决定的变量 能影响内生变量 可分为政策变量和非政 策变量 时间序列数据 把反应某一总体特征的同一指标的数据 按照一定的时间顺序和时间间 隔排列起来 就叫时间序列数据 也称为动态序列数据 截面数据 同一时间 时期或地点 某个指标在不同空间的观测数据 称为截面数据 参数估计准则 1 无偏性 2 最小方差性 3 一致性 相关关系 当一个或若干个经济变量 X 取一定数值时 与之对应的另一个变量 Y 的值虽 然不确定 但却按某种规律在一定范围内变化 经济变量间这种关系称为不确定的统计关 系或相关关系 Y Y X X Y YX X 2 i 2 i ii xy r 回归 是关于一个变量对一个或多个其他变量依存关系的研究 其目的是要把根据已知 或固定的解释变量的数值 去估计应变量的总体平均值 引用随机扰动项的原因 1 作为未知影响因素的代表 2 作为无法取得数据的已知因素的 代表 3 作为众多细小影响因素的综合代表 4 模型的设定误差 5 变量的观测误差 6 变 量的内在随机性 简单线性回归模型的基本假定 一是关于变量和模型的假定 二是关于随机扰动项 ui统 计分布的假定 对变量和模型首先是假定在简单线性回归模型里 在重复抽样中解释变量 Xi 是一组固定的值 也就是说假定 Xi 是非随机的 或者说虽然 Xi 是随机的 但与 ui 也 是独立的 其次是假定模型中的解释变量 Xi 无测量误差 此外还要假定模型对变量和函数 形式的假定是正确的 即不存在设定误差 随机扰动项 ui分布的基本假定 高斯古典假定 1 零均值假定 即在给定 Xi 的条件 下 ui的条件期望为零 即 E ui Xi 0 2 同方差假定 即对于每一个给定的 Xi ui 的条件方差都等于某个常数 即 Var ui Xi E ui Xi 2 Eui2 3 无自相关 假定 即随机扰动项 u 的逐次预测值互不相关 或者说对于所有 i 和 j i 不等于 j ui 和 uj的取值互不影响 Cov ui uj E ui uj 0 4 随机扰动项 ui与解释变量 Xi 不相关 可表示为 Cov ui Xi 0 5 正态性假定 即假定 ui服从均值为零 方差为 的正态分 布 表示为 ui N 0 普通最小二乘法公式 2 i 2 2 X i iiii Xn YXYXn 2 i 2 2 1 X i iiiii Xn YXXYX 或者 22 i 2 Y i ii i i x yx XX YXX XY 21 OLS 回归线性质 1 回归线通过样本均值 2 估计值 的均值等于实际观测值 Yi的均值 3 剩余项 ei的均值为零 4 应变量估计值 i与剩余项 ei不相关 即 Cov i ei 0 5 解释 变量 Xi 与剩余项 ei不相关 即 Cov Xi ei 0 最小二乘估计的统计性质 1 线性特征 2 无偏特征 3 最小方差特征 1 和 2 的方差公式 2 2 i2 1 X i xn Var 2 2 2 i x Var 标准误差 2 i 2 x se 2 2 1 i i xn X se 2 2 2 n ei 2 i e 是剩余平方和 n 2 是自由度 x y 2 1 2 i 2 2 2 i 2 n 的分布和 21 2 2 i2 11 X N i xn 2 2 22 N i x 大样本下标准误差 2 2 i2 1 X i xn se 2 2 2 i x se 变换值 2 n 2 22 t se t 可决系数 2 2 2 22 2 2 2 2 1 i i i i i i y e y x y y TSS ESS r 可决系数与相关系数的关系 22 i 2 i 2 i 2 i ii x x Y Y X X Y YX X i i y y r相关系数 22 i 2 i 2 22 2 2 2 2 x x i i i i i i y y y x y y r 多元线性回归模型的古典假定 1 零均值 即假定随机扰动项的均值为零 E ui 0 2 同方差和无自相关 即假定随机扰动项互不相关且方差相同 3 随机扰动项与解释变量 不相关 4 无多重共线性 即假定各解释变量之间不存在线性关系 或者说各解释变量的 观测值之间线性无关 此条件下 解释变量的观测值矩阵 X 列满秩 Rank X k 5 正 态性 即假定随机扰动项服从 ui 正态分布 ui N 0 多元线性回归模型参数的最小二乘估计 YXXX 1 参数最小二乘估计性质 1 线性性 即参数估计量是应变量观测值 Yi 的线性组合 2 无 偏性 3 最小方差性 4 在古典假定下 j 服从正态分布 Var jjj N 随机扰动项方差的估计 方差 k n Y Y 2 ii 2 2 kn ei 多元线性回归模型随机扰动项方差估计 修正可决系数 kn n 1 R 1 1R 2 2 多重共线性 在计量经济学中 一个具有两个以上解释变量的线性回归模型里 如果解 释变量之间存在 0 3322 kkX XX 则称这些解释变量之间存在完全的多重共 线性 多重共线性产生的背景 1 许多经济变量在随时间的变化过程中往往存在共同的变化趋 势 2 用截面数据建立回归估计模型时 根据研究的具体问题选择的解释变量常常从经济 意义上存在着密切的关联度 3 在模型中大量采用滞后变量也容易产生多重共线性 4 有时 在建模过程中由于认识上的局限性造成变量选择不当 引起了变量间的多重共线性 完全多重共线性的后果 1 参数估计的不确定 2 参数估计值的方差无限大 多重共线性的检验 一 简单相关系数矩阵法 二 变量显著性与方程显著性的综合判 断 三 辅助回归 多重共线性的补救措施 一 增加样本容量 二 利用先验信息改变参数的约束形式 三 数据的结合 四 变换模型的形式 五 逐步回归法 六 岭回归估计 异方差性 设线性回归模型为 ikikiii uXXX 33221 如果随机误差 项 ui 的方差随某个解释变量 Xji的变化而变化 即 2 ii u Var 则称随机误差项存在异 方差 异方差产生原因 1 模型中缺少了某些解释变量 2 样本数据的观测误差 异方差性的影响 一 参数估计值不再具有最小方差性 1 参数估计值仍是无偏的 2 参 数估计值的方差不再是最小 二 解释变量显著性检验失败 三 预测精度降低 异方差性的补救措施 一 加权最小二乘法 WLS 二 对原模型变换的方法 三 模型的对数变换 四 Box Cox 变换法 五 广义最小二乘法 GLS 及其与加权最小二 乘法的关系 自相关性 所谓的自相关性是指回归模型中随机误差项逐项值之间的相关 即 s to u u st Cov 如果 o u u 1 tt Cov 则称随机误差序列存在一阶自相关 自相关性产生原因 1 经济变量惯性的作用 2 经济行为的滞后性 3 一些随机偶然因素 的干扰或影响 4 设定偏误 5 蛛网现象模型 自相关性的后果 一 参数估计值仍然是无偏的 二 参数估计值不再具有方差最小性 三 22 严重低估 四 显著性检验失效 五 区间估计和预测区间的精度降低 自相关性的补救措施 一 已知自相关系数 1 广义差分法 2 一阶差分估计法 3 移 动平均回归模型 二 自相关系数 未知 1 利用 D W 统计量求 2 柯克兰内 奥克 特法 3 德宾两步估计法 三 广义最小二乘法与广义差分法的关系 t 检验 将根据样本数据计算的 t 与临界值 t 2 n 2 比较 如果 t 2 t t 2 就接 受 H0 2 2 如果 t t 2 就拒绝 H0而接受 H1 即认为 2 2 像这 样利用 t 分布进行的显著性检验 称为 t 检验 1 1 计量经济学计量经济学 定义 计量经济学是经济学的一个分支学科 以揭示经济活动中客观存在的数量 关系为主要内容 是由经济学 统计学 数学三者结合而成的交叉性学科 1 2 建立计量经济学模型的步骤和要点建立计量经济学模型的步骤和要点 设定理论模型 包括选择模型所包含的变量 确定变量之间的数学关系和拟 定模型中待估参数的数值范围 收集样本数据 要考虑样本数据的完整性 准确性 可比性和一致性 估计模型参数 检验模型 包括经济意义检验 统计检验 计量经济学检验和模型预测检验 1 3 计量经济学模型的应用计量经济学模型的应用 结构分析 其原理是弹性分析 乘数分析与比较分析 经济预测 其原理是模拟历史 从已经发生的经济活动中找出变化规律 政策评价 是对不同政策执行情况的 模拟仿真 检验与发展经济理论 其原理是如果按照某种经济理论建立的计量经济 学模型可以很好地拟合实际观察数据 2 1 回归分析概述回归分析概述 1 回归分析 研究一个变量关于另一个 些 变量的依赖关系的计算方法和理 论 2 总体回归函数 指在给定 Xi 下 Y 分布的总体均值与 Xi 所形成的函数关系 或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种 函数 总体回归模型 3 样本回归函数 指从总体中抽出的关于 Y X 的若干组值形成的样本所建立 的回归函数 样本回归模型 iiiii eXYY 10 2 2 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 一 一元线性回归模型的基本假设一 一元线性回归模型的基本假设 假设 1 解释变量 X 是确定性变量 不是随机变量 假设 2 随机误差项 具有零均值 同方差和不序列相关性 E i 0 i 1 2 n Var i 2 i 1 2 n Cov i j 0 i j i j 1 2 n 假设 3 随机误差项 与解释变量 X 之间不相关 Cov Xi i 0 i 1 2 n 假设 4 服从零均值 同方差 零协方差的正态分布 i N 0 2 i 1 2 n 假设 5 随着样本容量的无限增加 解释变量 X 的样本方差趋于一有限常数 即 假设 6 回归模型是正确设定的 二 参数的普通最小二乘估计 二 参数的普通最小二乘估计 OLS 1 最小二乘法 又称最小平方法 指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定 样本回归函数的方法 2 最小二乘法的推导过程 AAA A A A A 22 01 11 01 0 1 Q Q 0 Q 0 nn iiii ii QYYYX 若想达到最小 则需对 求导 即 可推得用于估计的下列方程组 A A 01 OLS 估计量的离差形式 XY x yx i ii 10 2 1 样本回归函数的离差形式 以小写字母表示对均